Lesermeinungen - Spektrum der Wissenschaft

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Ihre Beitr�ge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir ver�ffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.

wenigstens die Chance einer Verbesserung

13.08.2007, Wilfried Giard

Ich denke, es ist offensichtlich, dass das spieltheoretische Modell, das
zum Nashgleichgewicht f�hrt, f�r das Urlauberdilemma nicht geeignet ist.
Es gibt verschiedene Algorithmen, die zu den Ergebnissen f�hren, die
sich auch in den Tests gezeigt haben. Meist wird man das Verhalten des Partners mindestens teilweise als zufallsbestimmt ansehen. Dies ist, wie man auch an den Testergebnissen sieht, vern�nftig.
Ein denkbarer Ansatz w�re folgender:

1. Als Anfangswert nehme ich das, was der Fluggesellschaft den gr��ten
Schaden bringt. Das wird erreicht, wenn beide 100 Euro benennen.

2. Ich w�hle nur Werte, die wenigstens die Chance einer Verbesserung haben.

3. Die Wahl zwischen 99 und 100 ist dann eine Risikoabw�gung, die im Leben von einer Vermutung �ber das Verhalten des anderen und der eigenen Risikobereitschaft abh�ngig ist.
Wenn ich gleiche Denkweisen f�r beide unterstelle, k�men beide auf 100 Euro.

2.Antwort auf meinen Leserbrief �Klassischer Denkfehler�

12.08.2007, M. Rummey, Augsburg

Ich bin unabh�ngig auf denselben Algorithmus gekommen und habe dazu auch Simulationen erstellt...
Zur Begr�ndung des Algorithmus:

1. Ich nehme an, dass der f�r mich pers�nlich zu maximierende Nutzen proportional ist zu meinem Gewinn.

2. Ich gehe davon aus, dass jede Zugm�glichkeit vom Gegner genutzt werden kann (P(x) ungleich 0 f�r alle x aus Definitionsmenge) und dass er mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl w�hlt. Diese Wahrscheinlichkeitsfunktion nenne ich im Weiteren Strategie.

3. F�r mein Gegen�ber gilt genau dasselbe wie f�r mich.

Also wenn ich annehme, dass der Gegner f�r jede Spielm�glichkeit eine bestimmte Wahrscheinlichkeit (Strategie) hat, wie muss meine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Strategie) aussehen, um m�glichst viel gewinnen zu k�nnen?

Ich nehme also eine beliebige Strategie des Gegners an und finde heraus, wie hoch mein Gewinn-Erwartungswert f�r welche Spielvariante ist.
In der neuen Strategie nehme ich nun an, dass man eine Zugm�glichkeit umso eher verwendet, je h�her der erwartete Gewinn ist.( p(x) = a(x)/Summe(a) )
Da ich annehme, dass der Gegner genauso denkt wie ich, nehme ich im n�chsten Induktionsschritt an, dass diemal der Gegner die neue Strategie verwendet.
Egal, von welcher Strategie man aus startet, man konvergiert schnell gegen eine Strategie.

Die Vorgehensweise entspricht genau der Vorgehensweise von risikoneutralen Agenten.

Leider wird von der Strategie aber nicht die zu erwartende Auszahlung maximiert. Bei einer abweichenden Funktion von Gewinn zu Nutzen kommt man auf andere Strategiegleichgewichte. Also ersetzt man dann in dem von M. Rupp vorgeschlagenen Algorithmus p(x) = a(x)/Summe(a) durch p(x) = f(a(x))/Summe(f(a)). Konkret k�nnte das z. B. so aussehen, dass jemand von der vierfachen Geldmenge den doppelten Nutzen hat ( f(a)=Wurzel(a) ) oder den vierfachen Nutzen hat ( f(a)=a, wie oben ) oder aber auch den 16 fachen nutzen hat (f(a)=a^2). Je nachdem, wie man diese Funktion annimmt, kommt man auf andere Gleichgewichte, deren erwartete Auszahlung gr��er oder kleiner ist.
Je nachdem, wie man seinen Gegenspieler einsch�tzt und wie man einsch�tzt, dass der Gegenspieler einen selber einsch�tzt ... und ewig so weiter, kann man mit dieser Methode unterschiedlichste Szenarien simulieren mit unterschiedlichsten Charakteren (Gewinn-Nutzen-Funktion) und unterschiedlichsten Informationsst�nden �ber den jeweils anderen Charakter und dessen Wissen.

Unklare Zielfunktion => philosophischer Sumpf

10.08.2007, Harald Kirsch, D�sseldorf

Sehr geehrte Damen und Herren,

die Leserbriefe zeigen, dass ich offenbar nicht der einzige bin, dem nicht ganz klar geworden ist, was denn genau das Ziel der beiden Urlauber ist, bzw. sein soll. Im Grunde kann man das Spiel auch als Optimierungsproblem formulieren, das jeder Spieler f�r sich l�sen muss. Und dann stellt man schnell fest, dass es mindestens vier m�gliche Optimierungsziele gibt. Meiner Meinung nach ger�t Herr Basu, wie er schreibt, "philosophisch in sumpfiges Gel�nde", weil er von den 4 m�glichen Optimierungszielen mindestens zwei schlicht ignoriert.

Folgende Optimierungsziele sind denkbar:

1) Das optimale Ergebnis ist erreicht, wenn ich zumindest nicht weniger Gewinn erziele als der Mitspieler, egal auf welchem Niveau. Wenn dies das Ziel ist, sollte ich tats�chlich die 2 w�hlen, denn bei jeder anderen Wahl wird in Abh�ngigkeit von der Wahl des anderen Spielers das Ziel ggf. nicht erreicht.

2) Ich kann mein m�gliches Minimum optimieren. Auch hier muss ich die 2 w�hlen, da mir dann dieses Mindestergebnis sicher ist, w�hrend jede andere Wahl dazu f�hren k�nnte, dass ich komplett leer ausgehe.

3) Ich kann mein m�gliches Maximum optimieren. In dem Fall muss ich die 99 w�hlen, denn das Ergebnis k�nnte f�r mich dann bei 101 liegen, und besser geht es nicht.

4) Schlie�lich kann ich meinen Erwartungswert optimieren. Dazu muss ich jede m�gliche Wahl des Spielpartners mit einer Wahrscheinlichkeit belegen. Dann kann ich zu jeder meiner M�glichkeiten den Erwartungswert berechnen und die danach h�chste Wahl treffen.

Die Wahl des Optimierungszieles wird immer stark von der Situation und den aktuellen Zielen des Spielers abh�ngen. (1) w�hle ich, wenn ich dem anderen beweisen will, dass ich besser bin als er. (2) werde ich w�hlen, wenn ich eine sichere Strategie ben�tige, um wenigstens einen minimalen Gewinn zu erzielen. (3) ist die Alles-oder-nichts-Wahl f�r Zocker, und schlie�lich ist (4) ein Mittelding zwischen (2) und (3). Dabei kann Risikogewichtung zus�tzlich zur Wahrscheinlichkeitsverteilung hinzugenommen werden. Man k�nnte sagen, dass (4) von den meisten Menschen gew�hlt wird. Allerdings werden sowohl Verteilung als auch Risikogewichtung dabei intuitiv gesch�tzt, vermengt und vermutlich kaum je sauber durchgerechnet.

Rational ist beim Urlauberdilemma nicht, wie Herr Basu behauptet, sich an Optimierungsziel (1) (oder (2)?) zu orientieren. Rational ist, sich diese vier Optimierungsziele klar zu machen und dann bewusst eines auszuw�hlen. Im Wirtschaftsleben werden selbst die rationalsten Entscheider in der Regel Schwierigkeiten haben, die f�r (4) notwendige Verteilung zu erheben oder auch nur zu sch�tzen. In Verbindung mit ihrer situationsabh�ngigen Risikogewichtung ergeben sich also selbst beim Versuch, sich rational zu verhalten, Entscheidungen, die u.U. irrational erscheinen. Dass man auf die Nase f�llt, wenn man versucht, dieses System mit einem Trivialmodell nach (1) oder auch (2) zu erkl�ren, verwundert mich nicht.

Warum so kompliziert

10.08.2007, Florian Trombach, 27283 Verden

Als �konom wundere ich mich manchmal, warum manches in der �konomie als so schwierig dargestellt wird. Nach dem, was ich wei�, hat die �konomie die Antwort auf drei Fragen zu geben.

1. Wo stehe ich?
2. Wo will ich hin?
3. Welche Entscheidungen kann ich treffen, die den Weg von 1 nach 2 beinflussen?

Der Rest ist der Einsatz der entsprechenden Werkzeuge, wobei die Werkzeuge eben nie Selbstzweck sein d�rfen. Im "Urlauberdilemma" kann man die Fragen ganz einfach beantworten.

1. Ich habe eine zerbrochene Vase und kein Geld.
2. Ich will so viel Geld wie m�glich.
3. Die einzige Entscheidung, die ich treffen kann, ist die H�he der Zahl.

Ich kann die Regeln nicht beinflussen, ich kann die Entscheidung des anderen nicht beeinflussen, ich wei� ja noch nicht einmal, ob der andere seine Zahl ausw�rfelt. Wie maximiere ich also meine Erfolgschance? Doch sicherlich nicht durch die Nennung einer niedrigen Zahl, denn die Summe, die ich bekomme, ist maximal die von mir genannte Zahl plus 2 und minimal die von der anderen Partei genannte minus 2.

Da aber nun die von der anderen Partei genannte Zahl mir nicht bekannt ist, kann ich nur die von mir zu nennende Zahl beeinflussen, und da der Ertrag maximal die eigene Zahl plus 2 ist, ist es nicht sehr logisch (bei diesem geringen Bonus/Malus) eine Zahl unter 100 zu nennen (den Sonderfall 99 mal ausgenommen). Ich habe eine (!) Variable, die mir den Erfolg maximieren kann, also maximiere (!) ich diese Variable. Eine kurze Exceldatei zeigt auch: Je h�her die Summe ist, die ich nenne, desto h�her ist der zu erwartende Wert, den ich erreichen kann unter der Annahme einer zuf�lligen Zahl der anderen Seite (hier mit den Ausnahmef�llen 97-99).

Gehe ich nun davon aus, dass dort jemand sitzt, der w�rfelt oder nicht lange nachdenkt, ist 100 eine gute Wahl. Gehe ich davon aus, dass dort jemand sitzt, der intuitiv denkt, ist 100 auch eine gute Zahl; und gehe ich davon aus, dass jemand dort genauso denkt wie ich, dann ist 100 immer noch eine gute Zahl.

Es ist dann auch nicht schwierig zu erkl�ren, warum bei einem erh�hten Bonus/Malus-Betrag die Entscheidung pl�tzlich umkippt. Wenn dieser, wie im Beispiel, pl�tzlich mehr als die H�lfte der Differenz zwischen Minimal- und Maximalbetrag ausmacht, dann ist die Wahrscheinlichkeit einfach gr��er, im unteren Bereich mehr Geld zu bekommen.

Warum denn so kompliziert, wenn es so einfach geht?

Theorie und Realit�t

09.08.2007, Klaus Teutenberg, Lindlar

Das Urlauberdilemma ist nur dann eins, wenn die Gewinnmaximierung darin besteht, dass der eine etwas mehr als der andere bekommt, unabh�ngig vom Gesamtgewinn. Kaum einer, nicht mal die Spieltheoretiker, wird aber 2 w�hlen, sondern 100 oder 99, da er dann statt 2 oder 3 Euro 99 oder 100 Euro bekommt. Wof�r bekam Nash einen Nobelpreis? Auch f�r die Wirtschaftswissenschaftler gilt, wenn sie denn Wissenschaftler sein wollen, dass eine Theorie falsch ist, wenn sie die Realit�t nicht wiedergibt. Wie sagt der Autor richtig, (ihre Vorgehensweise f�hrt in ein) "sumpfiges Gel�nde".

Keine Verunreinigung, keine Fehlmessung

09.08.2007, Heinz Lenk, Pfaffen-Schwabenheim

Zum Leserbrief von Paul Kalbhen in der Spektrum-Ausgabe August 2007, "Irrt�mer durch Fehlmessungen":

Herr Kalbhen hat sich mit seinem Leserbrief im religi�sen Eifer offensichtlich zu weit aus dem Fenster gelehnt.

Wie auf der Home-Page der ETH Z�rich
"http://archiv.ethlife.ethz.ch/e/articles/sciencelife/turin.html"
zu lesen ist, wurden die Proben mit den dort beschriebenen Methoden aufs sorgf�ltigste gereinigt.

" From the first, three smaller samples were prepared that were subsequently cleaned in different ways in order to investigate possible impurities."

Der Wissenschaftler Dr. Walter McCrone wird auf "
http://www.skepdic.com/shroud.html"
zitiert, wonach eine Kontamination die zweifache (2x) Masse des zu untersuchenden Gewebes haben m�sste, um auf einen solchen "Fehler" zu kommen.

"According to microchemist Dr. Walter McCrone,

The suggestion that the 1532 Chambery fire changed the date of the cloth is ludicrous. Samples for C-dating are routinely and completely burned to CO2 as part of a well-tested purification procedure. The suggestions that modern biological contaminants were sufficient to modernize the date are also ridiculous. A weight of 20th century carbon equaling nearly two times the weight of the Shroud carbon itself would be required to change a 1st century date to the 14th century (see Carbon 14 graph). Besides this, the linen cloth samples were very carefully cleaned before analysis at each of the C-dating laboratories."

Und h�tte nicht Papst Clement VII A.D.1389 das TG f�r sich haben wollen, wenn es echt gewesen w�re?
http://www.csicop.org/articles/shroud/index2.html

"The Turin cloth first appeared in north-central France in the mid-fourteenth century. At that time the local bishop uncovered an artist who confessed he had �cunningly painted� the image. Subsequently, in 1389, Pope Clement VII officially declared the shroud to be only a painted �representation.�

Irrationale Spieltheoretiker (Erg�nzung)

09.08.2007, Berthold H�vel, Overath

Genau in dem Sinne, den Herr P�ppe in seiner Antwort auf meinen ersten Leserbrief "Irrationale Spieltheoretiker" als rational im Sinne der Spieltheorie definiert, ist mein in diesem Leserbrief beschriebenes Verhalten rational und das Verhalten der Spieltheoretiker, welches zum Nash-Gleichgewicht f�hrt, irrational.

Das Problem ist hier nicht der Begriff der Rationalit�t, sondern der Algorithmus, der diese Rationalit�t abbilden soll. Hier versagt die Spieltheorie vollst�ndig. Das wollte der Autor mit seinem Artikel ja auch aufzeigen. Er zieht hier nur v�llig falsche Schl�sse, weil er den Begriff der Rationalit�t selbst als gef�hrdet ansieht und nicht nur dessen algorithmische Abbildung.
(Zitat: "Die Tatsache, dass das Nash-Gleichgewicht [als Versuchsergebnis] nicht vorkommt, zeigt wiederum, dass der Mensch nicht rational entscheidet - oder vielmehr, dass die �bliche Vorstellung von rationalem Verhalten revisionsbed�rftig ist.")

Dass dies wirklich so ist und der Autor nicht nur mit der Mehrdeutigkeit des Begriffes der Rationalit�t spielt, wie Herr P�ppe in seiner Antwort unterstellt, zeigt die Passage, in der der Autor seine eigenen Gedanken in einem Urlauber-Dilemma beschreibt. (Zitat: "Zum Kuckuck mit der Spieltheorie. Ich spiele einfach eine hohe Zahl, sagen wir 95") Hier zeigt sich, dass er v�llig den Faden verloren hat und in seiner Hilflosigkeit v�llig irrational handeln w�rde. Die ansonsten f�r die Mehrheit der Menschen offensichtliche (im Sinne der Spieltheorie) rationale L�sung ist er nicht mehr in der Lage zu erkennen.

In dieser Ratlosigkeit kommt es dann unter anderem zur unfassbaren und emp�renden Unterstellung, dass sich viele Menschen aus Dummheit einfach f�r die optimale L�sung entscheiden. Ich kann da nur sagen, wer mit dem Finger auf andere zeigt, bei dem zeigen vier Finger auf einen selbst. (Zitat: "... die naheliegende[!] Theorie von der Tr�gheit des Geistes. Viele Spieler seien schlichtweg nicht f�hig oder willens, die gedanklichen Schritte hin zum Nash-Gleichgewicht zu vollziehen, weswegen ihre Entscheidung unweigerlich irrational ausfalle") Na, dar�ber sollte die Menschheit wirklich froh sein!!! (Falls diese Worte nicht vom Autor selbst stammen, sondern von Herrn Rubinstein, dessen Untersuchungsergebnisse der Autor an dieser Stelle analysiert, hat der Autor dennoch vers�umt dies entsprechend kenntlich zu machen und sich dann davon zu distanzieren)

Aber auch hier zeigt sich erneut deutlich die Unf�higkeit, zwischen Rationalit�t und deren algorithmischen Abbildung zu unterscheiden. F�r einen Wissenschaftler ein wirklich blamabler Fehler. Anscheinend ist davon aber nicht nur der Autor, sondern die ganze Zunft der Spieltheoretiker betroffen.

Ich denke, ich habe in meinem ersten Leserbrief aufzeigen k�nnen, dass es eine halbwegs saubere algorithmische L�sung des Problems gibt, die der Pr�misse der Rationalit�t aus der Spieltheorie exakt entspricht und zum Optimum (100,100) f�hrt. Ich bin kein Mathematiker, sondern Informatiker. Mir reicht das als Beweis, dass es hier nicht um eine Krise des Rationalit�tsbegriffes der Spieltheorie selbst geht, sondern lediglich um ein algorithmisches. Die Suche nach dem Nash-Gleichgewicht als L�sungsstrategie ist offensichtlich (und wahrscheinlich auch grunds�tzlich) ein falscher Ansatz und muss durch eine andere Ermittlung der Gewinnmaximierung ersetzt werden. Das ist alles.

S�mtliche Folgerungen, die der Autor aus dieser vermeintlichen Krise zieht, haben also keine Grundlage und sind daher wertlos. Viel bleibt dann jedoch nicht mehr vom Artikel �brig.

Erwartungswert vs. Singul�re Bewertungen?

08.08.2007, mario semo, Wien

Wieso wird als Bewertungsfunktion eigentlich ein singul�rer Funktionswert genommen und nicht z .B. der Erwartungswert (das "Integral" �ber die m�glichen Antworten bei gew�hlter Wahl eines Wertes)? Ich w�rde dann jene Zahl als beste bewerten, die die maximale erwartete Auszahlung bringt. Und das genau ist es meiner Meinung nach, was Menschen machen. Sie versuchen, den Erwartungswert zu maximieren.
Nur: Sie k�nnen es niemals "wirklich".
In meinem Sinn w�re die Strategie der Wahl beim urspr�nglichen Urlauberdilemma mit den Parametern (2, 100, 2) gleich 96 und bei dem Problem mit (180, 300, 5) gleich 290. Und Menschen tippen meist knapp daneben.

Ein Beispiel zu dem Vorgehen:
Ich w�hle 100. Der Partner kann die Werte 2, 3, 4, �,99, 100 w�hlen, was f�r mich die Auszahlungen 0, 1, 2, �97, 100 ergibt. Wenn ich jeder Wahl des Partners die gleiche Wahrscheinlichkeit zuweise (die dann 1/99 ist), ergibt sich f�r meine Auszahlung der Erwartungswert
(1/99 )* (0+1+2+...+97+100) = 49,0202

Nun maximiere ich das �ber alle m�glichen Wahlen meines eigenes Wertes und bekomme:
Die beste Wahl ist 96 mit der erwarteten Auszahlung 49,0808.

Interessant ist das Ergebnis beim Dilemma mit den Parametern 180, 300, 5:
beste Wahl 290, erwartete Auszahlung 235,413.

Ich habe ein Computerprogramm in C geschrieben, mit dessen Hilfe man die Erwartungsfunktion berechnen kann. Es kann unter
http://members.hostprofis.at/semo/Spektrum/UrlauberDil.cpp
heruntergeladen werden.

Spiel mit Begriffen

08.08.2007, Dr. Armin Tippe, Schwabhausen

Als Folge spieltheoretischer �berlegungen zum so genannten Urlauberdilemma glaubt der Autor ein "ungel�stes Problem" menschlichen Verhaltens entdeckt zu haben, das er als "die Idee eines Verhaltens, das aus rationaler Ablehnung rationalen Verhaltens entsteht" umschreibt. Gemeint ist die statistisch gesicherte Beobachtung, dass sich Menschen bei Entscheidungen mehrheitlich nicht nach einer von der Spieltheorie angenommenen Logik verhalten, die von Theorie und Autor willk�rlich als "rational" bezeichnet wird.
Diese "rationale Logik" beruht auf der Annahme, dass beide Spieler ihre jeweilige Entscheidung ausschlie�lich davon abh�ngig machen, ob der Vorteil, den sie selbst erzielen k�nnen, denjenigen des anderen �bertrifft. Unter dieser Annahme ist das Nash-Gleichgewicht die logische Folge. Allerdings ist ein solches, durch Neid motiviertes Verhalten eher emotional als rational zu bezeichnen.
Rational verh�lt sich dagegen ein Spieler, wenn er Verluste vermeidet und m�gliche Gewinne optimiert. Im Falle des Urlauberdilemmas folgt daher zun�chst f�r beide Spieler, nicht unter den Einsatz von 5 Euro zu gehen. F�r alle h�heren Bewertungen (> 7 Euro, da ein Malus von 2 Euro besteht) k�nnen dann beide nur noch Gewinne (wenn auch leicht unterschiedliche) einstreichen, die bei 100 Euro optimiert werden. Bei rationalem Verhalten werden beide Spieler also stets den h�chsten Betrag notieren. Ein "ungel�stes Problem" ist nicht zu erkennen.
Beim Gefangenendilemma ist der Konflikt insofern anders gelagert, als "Gewinne" hier nicht gemeinsam, sondern nur �ber "Verluste" zu Lasten des anderen Komplizen gemacht werden k�nnen.

Antwort der Redaktion:
Nein, nach den theoretischen Vorgaben sind sowohl im Urlauber- als auch im Gefangenendilemma die Spieler "neidlos". Es geht ihnen ausschlie�lich um ihren eigenen Vorteil, nicht darum, besser abzuschneiden als der andere.

Auch im Gefangenendilemma k�nnen die Beteiligten gemeinsam "Gewinne" machen, n�mlich indem sie beide schweigen (kooperieren). Die Kooperation im Gefangenendilemma scheitert nicht etwa daran, dass der eine dem anderen eins auswischen will, sondern daran, dass er sich f�r seine Person einen gr��eren Vorteil erhofft (und diese Hoffnung entt�uscht wird).

Christoph P�ppe, Redaktion

Auf den Erwartungswert kommt es an

07.08.2007, Sylvia Smolorz, M�nchen

Das Nash-Gleichgewicht ist hier nicht ausschlaggebend.
Wenn man stattdessen ausrechnet, wie der Erwartungswert der Auszahlung ist, wenn die Wahl des Mitreisenden nicht geraten werden kann (also eine Gleichverteilung), ergibt sich ein Maximum in den hohen 90er Werten, d. h. diese Wahl ist optimal. Wenn Annahmen �ber die Handlungen des Mitreisenden zugrundegelegt werden, verschiebt sich dieses Maximum nat�rlich, aber sicherlich nicht zu niedrigeren Werten.
Interessanterweise ist die Lage des Maximums von der H�he der Bonuszahlung abh�ngig, was die Ergebnisse der Universit�t von Virginia immerhin teilweise erkl�rt.
Die Probanden maximieren also ihre Gewinnerwartung und verhalten sich durchaus rational im Sinne der Spieltheorie.

Gib mir Prozente!

07.08.2007, Sven aus Chemnitz

Es klingt hier schon mehrfach in der Diskussion an. Der prozentuale Gewinn der Auszahlung bei nicht kooperativem Verhalten ist in jedem Fall geringer als der prozentuale Verlust.
Im speziellen Fall kommt noch die Motivation dazu, dass ich mich durch die "unfairen" Regeln "erst recht" am "cleveren" Sachbearbeiter als Vertreter der Versicherung "r�chen" will. Wenn ich 100 w�hle und mein Mitspieler �hnlich durch die Bedingungen beleidigt ist, wird er auch 100 w�hlen, weil wir beide gegen die Versicherung spielen.
Sobald ich von der 100 abweiche, bin ich meinem Mitspieler gegen�ber geh�ssig. Wieviel ist mir also mein soziales Ansehen wert � 2 Euro?

Was taugt dann noch die Spieltheorie?

07.08.2007, Dr. Gunter Berauer, M�nchen

Im Falle des Urlauberdilemmas wird sicher kein Mensch auf die Idee kommen, eine Preisangabe f�r die Vasen zu machen, die vorhersehbar dazu f�hrt, dass er den kleinsten m�glichen Schadensersatzbetrag bekommt. Im Gegenteil, es werden immer beide einen hohen Betrag angeben, weil sie auch nur so einen hohen Betrag von der Versicherung bekommen k�nnen. Das ist so simpel, dass man es sich kaum getraut hinzuschreiben, und ich kann beim besten Willen nicht erkennen, was an diesem Verhalten irrational sein soll. Wenn die Spieltheorie zu dem Ergebnis f�hrt, es sei rational, das Vern�nftigste und das Logischste, das Gegenteil zu tun und den kleinsten Betrag anzugeben, dann ist die Spieltheorie hier nicht anwendbar, oder sie ist selbst in h�chstem Grade irrational und unlogisch. Ich w�rde es noch sch�rfer formulieren und eine solche Theorie sogar als unsinnig bezeichnen. Die Anwendung des Nash-Gleichgewicht ist hier v�llig verfehlt, denn dieses Gleichgewicht ist eben nicht die L�sung derjenigen Optimierungsaufgabe, um die es hier beiden Betroffenen einzig geht, n�mlich darum, die Wahrscheinlichkeit f�r einen hohen Auszahlungsbetrag zu maximieren.

Die Urlauber spielen nicht gegeneinander

07.08.2007, J�rgen Jelly, Wiener Neustadt

Vielen Dank f�r diesen interessanten Artikel, der sehr gut aufzeigt, wie weit in diesem Bereich Theorie und Praxis oft voneinander entfernt sind!

Die Spieltheorie begeht den Fehler schon in einer Grundannahme, n�mlich indem unterstellt wird, die beiden Urlauber spielten gegeneinander. Vielmehr w�re in dieser Situation das nat�rliche Verhalten, dass beide gegen den
Dritten, also den Sachbearbeiter spielen. Ver�ndert man diese Grundannahme, so f�llt dadurch die R�ckw�rtsinduktion weg, da es ja
nicht das Ziel ist, gegen den anderen Urlauber zu gewinnen. Daraus folgt, dass beide auf 100 setzen, gegen den Sachbearbeiter gewinnen und zugleich den besten Gewinn f�r beide erzielen. Doch selbst wenn man die Grundannahme beibeh�lt � die Urlauber spielen gegeneinander �, gibt es eine Erkl�rung daf�r, dass die Mehrheit sich f�r 100 entscheidet. Komischerweise wird in diesem Beispiel der ansonsten bei den �konomen so beliebte homo oeconomicus teilweise ausgeblendet. Dieses Modell besagt ja, dass der Einzelne � rational denkende � bestrebt ist, seinen pers�nlichen Nutzen (in diesem Fall Gewinn) zu maximieren. Rein intuitiv werden die meisten Menschen deshalb sofort auf 100 setzten (zweifellos kommt hier auch der von Prof. Basu erw�hnte Altruismus zum Tragen). Sind jetzt die beiden Urlauber zuf�lligerweise Spieltheoretiker � aber auch Gewinnmaximierer �, so gibt es meiner Meinung nach trotzdem nur zwei m�gliche rationale Ergebnisse: 99 und 100 � wobei 100 die risikoaverse Variante darstellt.

Der gr��te Gewinn in diesem Spiel kann mit 99 erzielt werden, n�mlich 101. Allerdings birgt diese Strategie auch das Risiko, nur 99 zu bekommen, dem ich mit 100 entgehen k�nnte. Das Risiko von 98 oder weniger zu tragen zahlt sich f�r keinen der beiden aus, da sie ja dadurch h�chstens 100 gewinnen k�nnten, aber das Risiko eines geringeren Betrages in Kauf nehmen m�ssten. Die R�ckw�rtsinduktion wird bei Nutzenmaximierern also bei 99 gestoppt � vor allem, wenn die beiden Spieltheoretiker das Ende der Schleife kennen. Das Setzen auf 100 stellt damit auch hier die beste und sicherste Variante dar, und niemand, der nicht Feind seiner eigenen Brieftasche ist, wird auf 2 setzen, nur um zu beweisen, dass sie/ er die Spieltheorie verstanden hat!

Antwort der Redaktion:
Ein Missverst�ndnis ist hier zu kl�ren: Die beiden Spieler des Urlauberdilemmas spielen nicht gegeneinander in dem Sinne, dass es ihnen darauf ank�me, m�glichst viel mehr einzuheimsen als der andere. Dann w�re die Zielfunktion "meine Auszahlung minus deine Auszahlung". Die Zielfunktion in Basus Modell ist aber "meine Auszahlung" und nichts weiter.

Herrn Jellys Modell "Die Spieler spielen miteinander gegen den Sachbearbeiter" entspr�che der altruistischen Zielfunktion "meine Auszahlung plus deine Auszahlung".

optische T�uschungen - mit einem Auge betrachtet

06.08.2007, Dr. Niklaus Baltzer, Biel, Schweiz

Wenn ich jeweils das Spektrum lese, ziehe ich die Brille aus, denn als Kurzsichtiger liest es sich besser ohne. Dabei ist mir ein unerkl�rliches Ph�nomen aufgefallen: wenn ich ein Auge schliesse, w�chst das Erscheinungsbild des Textes auf etwa doppelte Gr�sse an. Sobald ich das zweite Auge dazu �ffne, kehrt das Schriftbild zu seiner Normalgr�sse zur�ck. Das Ph�nomen ist f�r mich unabh�ngig davon, ob ich mit dem linken oder rechten Auge lese (allerdings ist zu erg�nzen, dass meine Kurzsichtigkeit relativ symmetrisch ist). F�r mich ist das alles reproduzierbar. Es h�rt sich fast so an, als ob sich bei mir beim Schliessen eines Auges ein digitaler Zoomeffekt einstellen w�rde, f�r mich eine optische T�uschung mit einem starken Hinweis darauf, dass optische T�uschungen ihre Ursache auch im Zusammenspiel beider Augen haben k�nnen.

Diese Selbstbeobachtung hat mich dazu veranlasst, die Ehrensteinfiguren in der Augustausgabe des Spektrums auch mit einem Auge allein zu betrachten. W�hrend die beschriebenen Ph�nomene in der Zweiaugenbetrachtung eindeutig nachzuvollziehen waren, scheinen sie mir in der brillenlosen Einaugenbetrachtung kaum mehr nachvollziehbar zu sein. Selbst die Aussage von Edgar Rubin, wonach die Grenze zur Figur geh�re und nicht zum Hintergrund, waren f�r mich mit einer ein�ugigen Betrachtungsweise nicht mehr gesichert.

Es ist klar, optische T�uschungen werden nicht von allen Beobachtern gleich wahrgenommen. Ob meine Beobachtungen sich durch andere Leute best�tigen liessen, m�sste man erst ergr�nden.

Sollte die Beobachtung aber mehr als eine Selbstt�uschung sein, dann w�rde sie darauf hinweisen, dass in der Informationsverarbeitung und damit auch in den Ph�nomenen der optischen T�uschungen das Zusammenwirken der beiden Augen ein wesentlicher Faktor ist. Meine Beobachtung w�rde darauf hindeuten, dass die funktionsorientierte Wahrnehmung grossenteils erst durch dieses Zusammenwirken erm�glicht wird. Den Begriff funktionsorientiert w�hle ich deshalb, weil in der Ehrenstein-Figur die schwarzen Linien doch durch die Wahrnehmung eigentlich zu einem Stern geformt werden, der im Zentrum von einem weissen Flecken abgedeckt wird.

Nicht mitspielen kann auch rational sein

04.08.2007, Dr. Rudolf Winkel, Heidelberger Str.95, 69190 Walldorf

Sind die beiden Urlauber, die nach den vom Versicherungssachbearbeiter gestellten Spielregeln nicht zum einzig logischen Ergebnis kommen, "irrational" und nicht konsequent genug? Oder zu spontan und emotional? Oder schlicht dumm?

Oder ist die Spieltheorie mit ihren Gleichgewichtsdefinitionen als Theorie noch nicht ausgereift genug, um die Wirklichkeit der Wirtschaft und die experimentellen Befunde zu erkl�ren?

Weder noch.

Die beiden Urlauber nehmen sich einfach die Freiheit, sich nicht gegeneinander ausspielen zu lassen. Sie konkurrieren nicht gegeneinander, sondern kooperieren gegen das "System". So stellen sie sich auch gar nicht erst die Fragen, die in letzter Konsequenz zu Ende gedacht zu dem f�r beide bitteren Ergebnis des Nash-Gleichgewichts f�hren.

Sie spielen nicht mit - und das kann auch sehr rational sein.