Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • Fehler im "Spiel der Obertöne"

    27.04.2009, Martin Treiber, Dresden
    In der Abbildung "Das Spiel der Obertöne" hat sich ein Fehler eingeschlichen. Die Sinuskurven im linken Teil zeigen nur Oktaven, also die Folge F0, F1, F3, F7, F15 statt F0 bis F4.

    Ganz allgemein würde mich interessieren, ob die Einteilung "12 Halbtöne, 7 Ganztöne pro Oktave" physio-akustisch begründet werden kann, oder ob dies Zufall ist und sich genauso gut z. B. 11 Töne hätten etablieren können.
  • Stark verzerrte Grundannahmen

    27.04.2009, Dr. Ulrich Katscher, Hamburg
    Sehr geehrte Damen und Herren,

    die deduktive Ableitung subjektiven Dissonanzempfindens stellt zweifelsohne einen spannenden Forschungsgegenstand dar. Der Artikel macht aber an mehreren Stellen den Eindruck stark verzerrter Grundannahmen.

    Dass zwei Sinustöne im Abstand von 11 Halbtonschritten (große Septime) eine deutlich geringere Dissonanz darstellen als solche im Abstand von 4 (große Terz) oder 5 Halbtonschritten (Quart), widerspricht dem abendländischen Musikempfinden extrem. Damit scheinen die Autoren ihre sämtlichen Modelle auf eine zumindest sehr fragwürdige Grundannahme zu stellen.

    Es ist frappierend zu sehen, wie Moll-Akkorde inklusive deren Umkehrungen aus Ton-Erhöhungen symmetrischer Akkorde erfolgen. Trotzdem werden Moll-Akkorde subjektiv stets als Ton-Absenkungen wahrgenommen, weil natürlich der allgegenwärtige Dur-Akkord als Maßstab dient und nicht die viel exotischeren, von den Autoren als Maßstab verwendeten, symmetrischen Akkorde. Dadurch wirkt die versuchte biologische Begründung der emotionalen Wertigkeit der Tongeschlechter sehr unglaubwürdig.

    Neben solchen grundlegenden Schwächen weist der Artikel diverse kleinere, aber nicht weniger ärgerliche Fehler auf. Gleich im ersten Kasten wird behauptet, das Deutschlandlied stehe in D-Dur; Haydn hat es aber ursprünglich in G-Dur, später in seinem Streichquartett in Es-Dur verfasst. Ganz am Ende des Artikels dagegen wird die Loslösung von der Tonalität „vor wenigen Jahrzehnten“ datiert; Schönbergs 2. Streichquartett aber, ein entscheidender Meilenstein dieser Loslösung, wurde vor rund 100 Jahren komponiert. Im Gegenteil zeigten die jüngsten Jahrzehnte eher eine leichte Tendenz zurück zur Tonalität.



    Antwort der Redaktion:
    Sammelantwort der Autoren auf alle Zuschriften

    Zunächst möchten wir allen Kommentatoren für ihre sorgfältige Lektüre des Artikels und die anregende Diskussion danken. In der Tat ist die Abbildung, die das Phänomen der Obertöne grundlegende erklären soll, durch den Vergleich zur bekannten Klaviatur etwas unpräzise, beispielsweise müsste F2 näher bei F3 liegen. In der heute üblichen wohltemperierten Stimmung allerdings werden die Unterschiede ein wenig nivelliert. Detlev Rosbach hat natürlich Recht damit, dass beispielsweise der 6. Oberton, vom Grundton aus gesehen, zwischen dem 33. und 34. Halbton liegen würde, mit C als Grundton also wäre das ein Ton zwischen A und Bb. Musikalisch bedeutet das übrigens, dass höhere Ordnung der Obertöne immer etwas Dissonanz erzeugen, was heute allgemein akzeptiert wird, in den Stimmungen des Mittelalters Bedeutung hatte.

    Wie Theo Hartogh richtig moniert, wird das Deutschlandlied nicht immer in D-Dur gespielt, Haydn komponierte die Melodie ursprünglich in G-Dur. In der wohltemperierten Stimmung bedeutet die Wahl einer anderen Dur-Tonart lediglich ein Verschieben der Tonhöhe, der grundlegende Charakter – kraftvoll, hell, optimistisch – ändert sich dadurch nicht. Hartogh irrt, was den Beatles-Song »Yesterday« angeht: Die Tonfolge von »Why she had to go« ergibt einen Moll-Akkord in 2. Umkehrung auf (D, G, Bb), so erzielte Paul McCartney den beabsichtigen Eindruck von Verlorenheit und Trauer.

    Dieser Moll-Charakter bleibt übrigens auch dann erhalten, wenn man die Passage mit Dur-Akkorden begleitet. Dennoch steht die Bedeutung des musikalischen Kontextes von Mehrklängen und Tonfolgen für deren Funktion innerhalb eines Stücks außer Frage. Der Clou unserer Arbeit ist aber gerade, dass wir einen biologischen „Mechanismis“ entdeckt haben, der einen Dur- oder Moll-Charakter auch dann zu erklären vermag, wenn Akkorde und Sequenzen für sich allein, also ohne Kontext erklingen. Und dieser Charakter entspricht der musikalischen Erfahrung.

    Die Tonalität von Dreiklängen wird unseres Erachtens also primär von ihrer akustischen Struktur, nicht von der jeweiligen Kultur mit ihren Wahrnehmungsgewohnheiten bestimmt. Auch wenn seit der Renaissance meist mit Bezug zur Dur-Tonalität komponiert wurde, symmetrische, spannungsvolle Akkorde hingegen seltener Verwendung fanden, eignen sie sich unseres Erachtens besser als Referenz, um die emotionale Qualität von Mehrklängen modellhaft zu untersuchen.

    Ein Blick auf nichtwestlichen Musikkulturen ändert daran übrigens nichts, mögen diesen 5-, 7- oder gar 22-tönige Skalen zugrunde liegen. Auch dort gibt es Tonfolgen mit implizit Dur- oder Moll-Charakter. Das gilt für traditionelle chinesische und japanische Stücke ebenso wie für nordindische Ragas. Die Wahrnehmung der Tongeschlechter ist also ein Kulturen übergreifende Phänomen und das spricht wohl ebenfalls für eine biologische Grundlage.
  • Poppers Beispiel zu ungenau?

    27.04.2009, Paul-Gerhard Schank, Berlin
    Wenn Poppers Beispiel für eine Theorie oder einen Satz innerhalb einer Theorie - "Alle Schwäne sind weiß" - zu ungenau ist, weshalb hat es dann 75 Jahre gedauert, bis es jemand bemerkt hat? Scherz bei Seite. Betrachten wir die Argumente von Robert Riedl. Aus Gründen der Dramaturgie beginne ich mit dem letzten, dem
    Argument Nr. 3:
    Eine Aussage wie "Alle Tiere der Art x sind weiß" bezieht sich im allgemeinen Sprachgebrauch weder auf die Füße noch auf die Innereien, sondern auf das visuell dominante Fell- oder Federkleid. Eine Differenzierung wäre nur dann erforderlich, wenn von diesem allgemeinen Sprachgebrauch Abweichendes gemeint sein sollte. Daher ist dieses Argument m.E. hinfällig.
    Argument Nr. 2:
    Verallgemeinernde Aussagen über Tiere beziehen sich generell - wenn es nicht ausdrücklich anders vermerkt ist - auf adulte Formen. Auch Rehe sind ja braun, obwohl Kitze gefleckt sind. Auch dieses Argument ist folglich hinfällig.
    Zu beiden Argumenten kann man noch ergänzen: es wäre ohne Kontext und ohne vereinfachende Mechanismen im Sprachgebrauch kaum möglich, sich zu verständigen. Denn die von Robert Riedl gegebenen Präzisierungen sind willkürlich heraus gegriffen aus einer sehr viel größeren Menge von möglichen Präzisierungen. (So könnte man - alles möglich, aber eben hier nicht erforderlich! - auf die Sauberkeit des Federkleids, auf Lichteinwirkungen bei Sonnenuntergang oder auf die Feinabstufungen von sehr hellen Grau-Tönen zu sprechen kommen.)
    Argument Nr. 1:
    Dass es sich offenbar nicht um Trauerschwäne handelt, obwohl es nicht ausdrücklich gesagt wird, ist auf den ersten Blick ein schwer wiegendes Argument. Jedoch scheint mir grade hier der argumentative Witz von Poppers Beispiel zu liegen: In unserem Gesichtskreis sind weiße Schwäne so prägend, dass wir versucht sind, "alle Schwäne sind weiß" als allgemeines Gesetz anzunehmen. Aber die Erfahrung ist im Stande, uns eines besseren zu belehren, indem sie uns schwarze Schwäne finden lässt.
    Aus dieser Perspektive ist das, was Robert Riedl vorschlägt, zwar eine Präzisierung der ursprünglichen Theorie. Aber grade dadurch wird Poppers Beispiel nicht als ungenau entlarvt, sondern es wirkt umso pfiffiger, und in einer Neuauflage der "Logik der Forschung" dürfen wir wohl weiterhin mit "Alle Schwäne sind weiß" rechnen.
  • Endlich...!

    25.04.2009, Axel Behrendt, Holzminden
    Einen herzlichen Dank an Thomas Sonar für seinen wunderbaren Artikel "Turbulenzen um die Fluidmechanik". Ich habe mich während meines Studiums mit den Navier-Stokes-Gleichungen auseinandersetzen müssen und habe sie jetzt (nach meinem Studium) erst vollständig begriffen. Danke!
  • Die ersten 100 Steine fallen hinunter, alle weiteren nicht?

    24.04.2009, Paul-Gerhard Schank, Berlin
    Popper würde wohl sagen: Von solchen Theorien, die alle gleich gut bestätigt sind, ist diejenige vorzuziehen, die mehr Erklärungsmacht anbietet. Im von Philipp Wehrli gegebenen Beispiel also: Alle Steine fallen hinunter.

    Die Theorie: "Die ersten 100 Steine fallen hinunter, alle weiteren nicht", wagt eine Prognose, für die sie nicht die geringsten Anhaltspunkte hat. Jede Theorie dieser Form müsste erläutern, weshalb grade die von ihr benannte Zahl zutreffend sein soll. Diese Zahl ergibt sich ja nicht aus der Anzahl der bereits geworfenen Steine.

    Und auch nicht aus dem Bayesianismus! Als Wahrscheinlichkeitsabschätzungen ist ebenfalls "Alle Steine fallen hinunter" vorzuziehen, da sie die größere Wahrscheinlichkeit hat.
  • Neue Bindung - nur wie?

    24.04.2009, Anja Schmidt
    Liebe Redaktion,

    wie binden denn die beiden Atome aneinander? Das habe ich im Artikel nirgendwo gefunden - oder habe ich etwas nicht verstanden?

    Danke
    Antwort der Redaktion:

    Sehr geehrte Frau Schmidt,



    die Sache ist mit wenigen Worten schlecht zu erklären - weil unanschaulich - und wurde daher im Beitrag nicht explizit ausgeführt.



    Es liegt an den Wellenfunktionen des angeregten Elektrons im Rydbergatom und dem einzelnen Elektron in der s-Schale des zweiten Rubidiumatoms, die aneinander streuen (Niedrigenergie-Streuung). Wie in der beigefügten Grafik angedeutet, bildet sich an bestimmten Abständen vom Kern des Rydberg-Atoms ein anziehendes Potential aus (grüne
    Kurve) was diese Konfiguration zu einem gebundenen Zustand macht (Stichwort: Feshbach-Resonanz), auch wenn die Atome um die Verbindungsachse nicht nur im ersten sondern auch im zweiten Anregungszustand schwingen (blaue Kurven). Das ganze ist bei R = 1900 a_0. Letzteres ist der Bohr-Radius, ca. 0,05 Nanometer, wodurch sich eine Molekülausdehnung von rund 100 Nanometer ergibt.



    Mit freundlichen Grüßen


    Oliver Dreissigacker


    Redaktion spektrumdirekt
  • Wie aus Chaos Ordnung entsteht?

    23.04.2009, Stefan Pschera, Erlbach
    Die Überschrift hat angeregt zum Lesen: Es gibt also Ausnahmen zur Regel! Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik gilt nicht überall! Leider Pustekuchen. Nur Andeutungen sind im Text zu finden. Also gilt weiterhin, alles strebt zur Unordnung. Lebewesen sind geordnete Materie und diese müssen sich mittels Energienutzung der Entropie erwehren. Dies hat Folgen. Lebewesen sind offene Systeme. Geschlossene Systeme können keine Energie von außerhalb nutzen. Der Energiebedarf zwingt zur Einsparung. Effizienz und Arbeitsteilung sparen. Immer mehr Ordnung erzwingt der Druck zum Sparen. Wer weniger verbraucht, hat mehr. Deshalb verhalten sich Organismen entgegen der Entropie. Es erscheint paradox, immer mehr Ordnung entsteht, um einzusparen. Aber damit wächst der Energiebedarf. Effizienz bewertet zwischen Aufwand und Nutzen im Detail, eben zwischen Aufwand und Nutzen. Würde über den Gesamtorganismus bewertet, so bliebe das Leben primitiv.

    Kritik auch zum Beispiel auf Seite 32: „Das Löschen eines Computerspeichers ist ein irreversibeler Vorgang und erzeugt deshalb Wärme". Dazu die Kritik: Es ist egal, was da gelöscht wird. Das Löschen ist eine Aktion und bedarf deshalb Energie. Wenn z. B. der gesamte Speicher mit Nullen belegt und gelöscht wird, so ist der Vorgang durchaus reversibel. Der Energiebedarf ist abhängig von der Menge, nicht vom Inhalt. Egal ob Weltliteratur oder Zufallszeichen gelöscht werden, der Energiebedarf bei dieser Aktion ist identisch.


    Diplommathematiker
    Stefan Pschera



  • Frage: "Gilt Nicht-Falsifizierbarkeit für ges. Philosophie?"

    23.04.2009, Paul-Gerhard Schank, Berlin
    Frage: "Gilt Nicht-Falsifizierbarkeit für gesamte Philosophie?"

    Antwort: Nein.

    Erläuterung:
    Falsifiziert werden kann nicht nur durch Empirie, sondern auch durch Logik. Was sich selbst oder was anderen Wahrheiten widerspricht, kann nicht wahr sein.
    (Allerdings ist scheinbarer Widerspruch von essentiellem zu unterscheiden.)

    Beispiel:
    Ein Appell ("Iss nicht so schnell!") oder eine Maxime ("Ich esse immer in bedächtiger Ruhe") kann nicht falsifiziert, sondern nur befolgt werden oder unbeachtet bleiben.

    Fazit:
    Poppers Forderung nach Falsifizierbarkeit ist als solche wie alle Appelle und Maximen prinzipiell nicht falsifizierbar, sondern muss sich als nützlich erweisen und widerspruchsfrei praktizierbar sein.
  • Doch Tote durch Laacher Ausbruch?

    23.04.2009, Dr. Rolf Pausch, Köln
    Der insgesamt spannende und anschauliche Beitrag über den letzten Ausbruch des Eifelvulkans hat mein besonderes Interesse gefunden. Dies auch aus folgenden Gründen:
    Als Studenten haben wir ab 1968 in mehreren Kampagnen des Kölner Instituts für Ur- und Frühgeschichte einen steinzeitlichen Siedlungsplatz in Gönnersdorf oberhalb des Neuwieder Beckens ausgegraben, der von einer etwa meterdicken Schicht Bims des Laacher Ausbruchs überdeckt war. Zutage kamen neben Steinwerkzeugen, bearbeiteten Knochen und gelochten Perlen vor allem ca. 250 Ritzzeichnungen auf Schieferplatten von Wildpferden und Mammut sowie 'Venus'-Darstellungen, die heute in der internationalen Fachwelt als Gönnersdorf-Typ bekannt sind. Erkennbar waren auch die Pfostenlöcher von zeltartigen Behausungen die mit Schieferplattenlage und Feuerstellen ausgestattet waren.
    Die Fundschicht lag etwa 30 cm unterhalb der Bimsablagerung, ist also nicht direkt durch den Vulkanausbruch verschüttet worden, wenngleich die Bimsschicht wesentlich zu ihrem Erhaltungszustand beigetragen hat. Sie ist also wohl etwa 1000 Jahre älter als der Laacher Ausbruch.
    Die Fundstelle lag auf einem exponierten Platz etwa 50 m über dem heutigen Flussbett mit einem herrlichen Blick in das Rheintal (was wir als Ausgräber beim abendlichen Bier außerordentlich genossen haben). Diese Qualitäten wussten auch die Steinzeitmenschen schon zu schätzen. Solche Plätze sind daher oft über Jahrtausende immer wieder genutzt worden. Wie die Funde zeigen, ist auch die von uns ausgegrabene Siedlungsstelle in Gönnersdorf offensichtlich nicht nur ein flüchtiger Lagerplatz gewesen.
    Die Aussage des Beitrags, der Laacher Ausbruch habe offenbar keinerlei Menschenleben gefordert, erscheint daher nicht sonderlich plausibel. Angesichts der weiträumigen Verwüstung, die der Vulkan im Umkreis von vielen Kilometern angerichtet hat, ist es u.E. durchaus wahrscheinlich, dass auch aktuell genutzte Siedlungen und mithin auch die dort lebenden Menschen von dem Auswurfmaterial verschüttet wurden. So wie unser damaliger Fundplatz zufällig bei Ausschachtarbeiten für den Keller eines Hauses entdeckt wurde, scheint es durchaus möglich, dass unter den vielen Quadratkilometern, die von dem Auswurfmaterial bedeckt sind, noch ein steinzeitliches Pompeji zu finden ist.



    Wir haben seinerzeit als zwar interessierte, aber fachfremde Studenten an den Grabungen mitgearbeitet. Die Ergebnisse sind durch den damaligen Grabungsleiter, Dr. Gerhard Bosinski, inzwischen emeritierter Professor für Ur- und Frühgeschichte, ausführlich publiziert. Sie bilden den Kern des 'Museums für die Archäologie des Eiszeitalters' in Schloss Monrepos, Neuwied/Rhein.
  • Ihre allerjüngste Leserin

    23.04.2009,
    Liebe Spektrum-Redaktion,

    wir sind begeisterte Leser Ihrer Zeitschrift "Spektrum der Wissenschaft". Seit zwei Jahren haben Sie eine sehr junge - gleichfalls begeisterte - Leserin! Unsere Deborah ist 6 Jahre alt – sie verschlingt Ihre Zeitschrift und stellt Fragen, auf die wir selbst nie kommen würden. Eben diese Leserin bewegt mich dazu, Sie für einen Bericht über Hochbegabung zu gewinnen. In meiner Familie haben wir zwei hochbegabte Kinder. Mich würde nun interessieren, ob Hochbegabung erblich ist oder nicht.

    Petra Sticher, Rastatt


    Deborah, 6 Jahre, liest gerne Spektrum
    Antwort der Redaktion:
    Liebe Frau Sticher,


    wir freuen uns sehr, unsere jüngste Leserin kennen zu lernen! Ihrer Frage widmet sich ein Artikel über Intelligenz, den wir für die Juliausgabe geplant haben.

  • Sinnloses Töten muss aufhören

    22.04.2009,
    Der Titel dieses Leserbriefes sagt alles.

    Das erinnert mich an meine Kindheit/Jugend, als ich mit dem Fingernagel Fliegen ohnmächtig schoss und sie dann an den Flügeln aufhob, um sie einer Spinne ins Netz zu hängen. Wenn sie dann wieder erwachten, zappelten sie, und die Spinne bemerkte sie. Dann konnte ich wunderbar beobachten, was die Spinne mit den "armen" Fliegen tat. Einige besonders Hungrige hat die Gefütterte sofort nach der Betäubung ausgesaugt, aber meistens wurden sie erst einmal eingewickelt und weggehängt.

    Ich gebe es zu: sinnloses Töten auch damals schon, aber dazu noch unter einem wissenschaftlichen Deckmantel? Toi toi toi, dass das nicht auf uns zurückfällt.

    Danke dafür, dass im Spektrum der Wissenschaft auch solche Tatsachen mit wissenschaftlicher Klarheit dokumentiert werden. Nur sollte vielleicht die Anerkennung etwas mehr in Frage gestellt werden.

    Heinrich Woerdemann
  • Utopie

    22.04.2009, Uwe Zimmermann, Uppsala, Schweden
    Im ersten Absatz des Artikels schreiben Sie:

    "Das Licht ist dort oben nicht nur rund fünf- bis zehnmal stärker, es würde geostationäre Satelliten auch so gut wie immer beleuchten."

    Erstens ist die Einstrahlung oberhalb der Atmosphäre nicht fünf- bis zehnmal stärker als am Boden. Die Einstrahlung oberhalb der Atmosphäre (AM0) beträgt 1366 W/m2, die standardisierte Einstrahlung in gemäßigten Breiten (AM1.5 global tilt) liegt dagegen immer noch bei 1000 W/m2, in äquatorialen Gegenden (AM1) bei 1100 W/m2.

    Zweitens liegen auch geostationäre Satelliten zeitweise im Erdschatten. Geostationäre Satelliten liegen zwangsweise auf einem Orbit 36000 Kilometer über dem Äquator. Dieser begrenzte Orbit ist bereits heute sehr dicht mit Kommunikationssatelliten besetzt und die Nachtseite liegt zumindest im Frühjahr und Herbst vollständig im Erdschatten.

    Weiter schreiben Sie über das hawaiianische Experiment:
    "über eine Distanz von etwa 145 Kilometern. Das entspricht dem Weg, den ein Signal vom Satelliten zur Erde zurücklegen müsste."

    Nein! Die geostationären Satelliten würden 36000 Kilometer über dem Äquator stehen, das ist die 250-fache Entfernung!

    Auf einer Empfangsfläche von 3 km Durchmesser (7 km2) lassen sich mit heutiger Technik (sowohl photovoltaisch, als auch solar-thermisch) bereits Solarkraftwerke von mehr als 200 MW Leistung und 400 GWh Jahresertrag (in Gegenden wie der Sahara oder Nevada) bzw. 200 GWh Jahresertrag (in Mitteleuropa) errichten. Diese würden den Strom allerdings zugegebenermaßen nur tagsüber und bei Sonnenschein liefern - entstammen dafür aber nicht einem Zukunftsroman.



    Antwort der Redaktion:
    Sehr geehrter Herr Zimmermann,



    vielen Dank für Ihren Leserbrief. Wir haben den von Ihnen angesprochenen Artikel von unseren amerikanischen Kollegen des Scientific American übernommen, dabei hat sich leider ein ärgerlich falscher Halbsatz eingeschlichen: Natürlich werden die geostationären Satelliten in einer Distanz von 36000 statt 145 Kilometern über der Erde kreisen. Die von ihnen womöglich einmal erdwärts geschickte Mikrowellenstrahlung soll dann allerdings wirklich rund 145 Kilometer *Atmosphäre* durchdringen - eine Distanz, die auch das Team auf Hawaii bei ihrem Experiment erfolgreich überbrückt hat.



    Bitte entschuldigen Sie unseren Fehler, der zum Missverständnis geführt hat.



    Dankeschön auch für Ihre anderen Anmerkungen. Sie schreiben, dass auch geostationäre Satelliten zeitweise im Erdschatten liegen. Allerdings durchlaufen Objekte in diesem Orbit nicht etwa alle 24 Stunden eine Nacht im Erdschatten oder ähnliches - die Dunkelzeiten sind deutlich kürzer und im Vergleich zu Anlagen auf der Erde tatsächlich fast zu vernachlässigen. Firmen wie Solaren reden ohnehin von einem "geosynchronen Orbit", ohne die Bahnneigung aber exakt anzugeben.



    Leider gibt die Firma Solaren auch sehr wenige genaue Informationen über technische Details etwa zu den Wellenlängen, die sie im All mit ihren Kollektoren sammeln wollen. Sie streben aber wirklich an, fünf bis zehnmal mehr Energie sammeln zu können, als dies auf der Erde möglich wäre.



    Insgesamt sind wir mit Ihnen übrigens einer Meinung: Die Umsetzung von großen Solaranlagen auf der Erde erscheint uns sinnvoller als die recht utopische Idee einer Weltraumanlage mit im wahrsten Sinne "astronomischen" Kosten. Gerade deswegen lohnt es sich aber vielleicht, eine Diskussion zu diesem Thema anzustoßen.





    Mit freundlichen Grüßen

    Redaktion spektrumdirekt
  • Wieder einmal unnötiges Wissen generiert

    22.04.2009, Jochen Kruse
    Wozu, muss man sich fragen, werden hier Lebewesen ertränkt, also vorsätzlich getötet?

    Es stellt schon eine besondere Art von Sadismus dar, zu untersuchen, wie lange jemand bis zu ertrinken benötigt, auch wenn es sich dabei "nur" um eine Spinne handelt.

    Was bitteschön soll denn dabei nun der Ertrag für unsere menschliche Existenz sein? Mich gruselt es.

    Unglaubliche Grüße
  • Blanker Zynismus

    20.04.2009, Karl-Heinz Haid, Isny-Beuren
    Wie viel reinen Utilitarismus mit welchen Diskontsätzen oder mit welchen Prioritäten und Zeitdistanzfaktoren wollen wir uns antun? Das scheint hier die Frage! Oder anders gesagt: Zu welchem Preis kaufen wir unsern Enkeln oder den Enkeln der vom Klimawandel stärker Betroffenen ihr Recht auf eine lebenswerte Welt oder gar ihr Lebensrecht ab, ohne uns schuldig fühlen zu müssen? Ist das wirklich die Quintessenz der Ethik? Läuft es darauf hinaus, dass alles und jeder seinen Preis hat? Und dass wir in der glücklichen Lage sind, diesen Preis nach unseren Vorlieben festsetzen zu können, da unsere Geschäftspartner noch nicht geboren sind – oder nie geboren werden?
    Wie verträgt sich die unbegründete Annahme, dass die „Menschen in der Zukunft (...) vermutlich reicher sind als wir“ mit der Aussage: „Es wird Völkerwanderungen mittelloser Flüchtlinge geben“? Sind mittellose Flüchtlinge keine Menschen? Oder heißt es, dass wir Euro-Amerikaner unsere Nachkommen ruhig etwas stärker zur Kasse bitten dürfen, denn reicher als wir müssen sie ja nicht unbedingt sein?
    Schon vor fast 250 Jahren hat Emanuel Kant gesagt, dass der Mensch eine Würde, aber keinen Preis hat; dass man ihm sein Existenzrecht also nicht abkaufen kann.
    Und vor 30 Jahren hat Hans Jonas in seinem Buch „Das Prinzip Verantwortung“ geschrieben: Wenn wir wollen, dass es auch in Zukunft Menschen auf dieser Erde gibt, sollten wir auch wollen, dass ihr Leben nicht schlechter ist als das unsere. Nach Jonas Worten sind wir also aufgefordert, alles(!) zu tun, diesen Planeten und seine Ökosysteme für kommende Generationen zu bewahren, und bei unseren Handlungsalternativen diejenigen zu wählen, die die geringsten Nachteile mit sich bringen.
    Es geht keineswegs darum, zu diskutieren, wie viel oder wie wenig unseres kommenden Überflusses wir opfern sollten, um den Enkeln unserer Nachbarn – falls es sie gibt – gegenüber kein ganz schlechtes Gewissen haben zu müssen, sondern darum, auf wie viel gewohnten Komfort wir ab sofort verzichten, um unsere Schuld am kommenden Klimadesaster so gering wie möglich zu halten! Es ist blanker Zynismus, auszurechnen, wie viel Klimakatastrophe wir den kommenden Generationen zumuten können (oder wie viel Opfer sie billigerweise von uns verlangen dürfen) – abgesehen davon, dass wir uns nie auf ein Rechenverfahren und die dazu gehörenden Diskontierungsfaktoren einigen werden.
    Ökonomen schmeckt das verständlicherweise nicht, glauben sie doch an das immerwährende Wachstum, obwohl – das Wort Globalisierung verrät sie – ihnen im Grunde klar ist, dass die Rohstoffe und die Märkte begrenzt und nahezu erschöpft sind.
  • Wo bleibt die Dichte?

    20.04.2009, Andreas Ferber
    Mir ist aufgefallen, dass in den Navier-Stokes-Gleichungen die Dichte fehlt. Man kann das leicht durch eine Dimensionsbetrachtung überprüfen. Die Geschwindigkeit nach der Zeit abgeleitet gibt die Einheit m/s2. Der konvektive Term u(∂ u/∂ x)... hat ebenfalls die Einheit m/s2. Der Druckterm (∂ p/∂ x) hat die Einheit (kg*m)/(s2m3) und muss somit durch die Dichte geteilt werden, um wieder die Einheit m/s2 zu erhalten. Der Reibungsterm ist wieder richtig und hat die Einheit m/s2. Der Term für die Volumenkraft f stammt wie im Artikel erwähnt aus der Erdanziehung und hat somit die Einheit der Erdbeschleunigung g, und diese ist wieder m/s2. Ansonsten hat mir der Artikel sehr gut gefallen.
    Antwort der Redaktion:
    Das ist alles korrekt beobachtet. Die Lösung des Rätsels findet sich in dem Kasten zu den Euler-Gleichungen, denen auch schon "die Dichte fehlt". Die Mathematiker haben die Dichte, da sie konstant ist, aus den Gleichungen herausdividiert und sich, da sie ohnehin nur mit den "nackten" Zahlen rechnen, dabei nicht um die Maßeinheiten gekümmert. Wer es genau nimmt, darf nach dem Dividieren p nicht mehr den Druck und f nicht mehr die Kraft nennen.


    Es fehlt übrigens nicht nur die Dichte, sondern auch das Volumen. Das ist nämlich beim Grenzübergang "Käfigvolumen gegen null" herausdividiert worden.


    Christoph Pöppe, Redaktion Spektrum der Wissenschaft