Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • Die Spieler agieren nicht unabhängig

    14.08.2007, Dr. Wolfgang Zesch, Zürich (Schweiz)
    Beim oft zitierten Nash-Gleichgewicht wird davon ausgegangen, dass beide Personen komplett unabhängig voneinander agieren. Ein streng rationaler Spieler A, der darauf vertraut, dass auch sein Konterpart B logisch korrekt handelt, muss zum Schluss kommen, dass B die gleiche Entscheidung wie A treffen wird - zumindest in Spielen mit symmetrischer Auszahlung. Damit reduziert sich das Problem auf nur noch einen Freiheitsgrad. Konkret sind nur noch die Felder in der Diagonale der Auszahlungsmatrix erlaubt. Unter dieser Bedingung wird schnell klar, dass A und B die Wahl 100/100 treffen und damit auch "gesamtwirtschaftlich" das Optimum erzielen. Nicht ganz so rationale Akteure - oder Bauchentscheide - werden mehr oder weniger davon abweichen, aber in der Regel immer noch weit vom Nash-Gleichgewicht liegen, da sie auf das Gute (oder die Logik?) im anderen vertrauen.
  • Unterschiede im Energieaufwand

    14.08.2007, Dr. Hartmut Wand, Nussbaumen, Schweiz
    Hierzu möchte ich folgendes bemerken:

    1. Der vom Autor des Artikels zitierte Herr Ulf Bossel hat leider nicht zwischen Urankonzentration im Erz und Isotopenzusammensetzung des Natururans unterschieden. Ihr Erratum hat zwar auf den Unterschied hingewiesen, jedoch nicht den folgenden Denkfehler behoben.
    Herr Bossel meint nämlich, dass mit abnehmender Qualität des Uranerzes der Energieaufwand für die Gewinnung und Anreicherung des Kernbrennstoffs steige. Was die Gewinnung des Urans betrifft, so ist die Aussage richtig. Der Energieaufwand für die Anreicherung des gewonnenen Natururans, das grundsätzlich 0,7 % Uran-235 enthält, hängt aber – bei gegebenem Anreicherungsverfahren – nur von der angestrebten Endanreicherung ab. Letztere liegt derzeit im Bereich zwischen 3,5% und 5% Uran-235.
    2. Erhebliche Unterschiede im Energieaufwand gibt es zwischen den Anreicherungsverfahren. Das moderne Gaszentrifugenverfahren verbraucht etwa 65-mal weniger Energie als das ältere Gasdiffusionsverfahren. Für den CO2-Beitrag ist außerdem wichtig, ob die Anreicherungsanlagen mit nuklear erzeugtem Strom oder mit Strom aus Kohlekraftwerken betrieben werden. Solche und andere Unterschiede führen dazu, dass der CO2-Beitrag der Kernkraft durchaus zwischen 10 und 80 Gramm CO2/kWh schwanken kann. Dass das Ökoinstitut sogar auf bis zu 126 Gramm CO2/kWh kommt, scheint mir an einer Häufung pessimistischer Annahmen zu liegen.

    3. Der Artikel lässt ausser Acht, dass man bei einer Verknappung von Uran stärker auf die Rezyklierung von Resturan und Plutonium aus den abgebrannten Brennelementen setzen wird. Das erfordert natürlich die Wiederaufarbeitung des abgebrannten Brennstoffs, die z. B. in französischen und britischen Wiederaufarbeitungsanlagen seit Längerem praktiziert wird. Die dazu benötigte Energie kann von KKW geliefert werden. Beim Einsatz von Schnellen Brutreaktoren wird es schliesslich über Jahrhunderte kein Kernbrennstoffproblem geben. Diese Reaktoren erzeugen mehr Kernbrennstoff als sie selbst verbrauchen.

    Die Behauptung des Herrn Bossel, dass schon in wenigen Jahrzehnten der Energieaufwand für die Gewinnung des Kernbrennstoffs die Energieerzeugung der KKW übersteige, ist somit nicht glaubhaft.





  • Sättigende und medizinische Wirkung

    14.08.2007, Dr. Gerhard Rudolf, Bad Homburg v. d. Höhe
    Mein Leben lang koch ich sehr gern und habe mich daher notgedrungen mit Zen-Kochkunst, chinesischer, thailändischer, indischer, mediterraner, vollwertiger und experimenteller Küche beschäftigt, da die traditionelle deutsche Küche an Geschmacksarmut und Bekömmlichkeit leider gleich hinter der britischen und der russischen rangiert. Und so gut wie überall bin ich der Ansicht oder dem Wissen begegnet, dass Würzen nicht nur den Geschmack, sondern zugleich die Bekömmlichkeit des Essens beeinflusst und im Idealfall verbessert. Nicht nur den meisten Kräutern und Gewürzen, auch den Grundzutaten wird eine medizinische Wirkung zugeschrieben. Mit anderen Worten: Jede Speise ist zugleich Medizin, das heißt sie hat außer ihrer sättigenden zugleich eine medizinische Wirkung, - sie stopft, führt ab, kühlt, erhitzt, gleicht aus, energetisiert, beruhigt, reizt oder pflegt die Verdauungsorgane und wirkt gegen diese oder jene Beschwerden oder ruft sie hervor - je nachdem, wie die Ingredenzien eingesetzt, kombiniert und zubereitet werden. - Man kann also die Münchner Forscher nur zu ihrem Erfolg beglückwünschen.
  • Automobile der Zukunft

    14.08.2007, Volker Bartheld, München
    Jüngste Berichterstattungen im SdW diskutieren die Befriedigung individueller Mobilitätsbedürfnisse mit umweltfreundlichen und klimaneutralen Treibstoffen. Wegen grundlegender Schwächen wird sich aus unterschiedlichen Gründen auch in Zukunft ein Wasserstoffantrieb nicht durchsetzen:

    Für eine faire Beurteilung der CO2-Bilanz muss der komplette Wasserstoffkreislauf von der Erzeugung (großtechnisch via Dampfreformierung aus fossilen Kohlenwasserstoffen!) über den Transport bis zur Energieverwertung in Betracht gezogen werden.
    Klimaneutral wird Wasserstoff also erst, wenn regenerierbare
    Energiequellen zur Erzeugung z.B. aus Elektrolyse genutzt werden.

    Da der Wasserstoff weiterhin mit Luft verbrennt, sind auch andere Abgase wie z. B. Stickoxide ein Thema.

    Was bleibt ist ein Handhabungsproblem: Metallhydridspeicher mit genug Reichweite für 500 Kilometer würden etliche hundert Kilogramm wiegen, Kryotanks rasant verdunsten, platzfressende Höchstdrucktanks wären ein Sicherheitsrisiko und hätten das Packungsmaß eines überdimensionalen Feuerlöschers - Kofferraum ade!

    Entgegen suggestiver Marketingaussagen aus der Automobilindustrie ist ein übergewichtiges und für annehmbare Fahrleistungen folglich übermotorisiertes Kraftfahrzeug, das etwas weniger verbraucht als sein Vorgänger, deswegen noch längst nicht umweltfreundlich - auch wenn es umweltfreundlich angetrieben wird.

    Mit hoher Wahrscheinlichkeit wird auch in zukünftigen Automobilen noch ein Verbrennungsmotor werkeln (weil der Energieinhalt und die Speichereffizienz von kohlenwasserstoffhaltigen Flüssigkeiten einfach unschlagbar hoch ist), nur werden es vermehrt Biokraftstoffe aus regenerierbaren Energiequellen und organischen Abfällen (über
    Neuerungen auf dem Sektor der BTL-Kraftstoffe, Bioethanol und RME wurde u. A. im SdW 6/2007 schon ausgiebig berichtet) sein müssen und eben weniger, leichtere, kleinere und somit zweckmäßigere Automobile.

    Dass das keine allzu ferne Zukunftsphantasie ist, zeigt die in München ansässige Firma Loremo, die unter konsequentem Verzicht auf überflüssige Komfortmerkmale und durch strikten Leichtbau aus großserientauglichen Komponenten ein trotzdem sicheres Automobil mit überragend geringem Verbrauch (unter 3L Diesel/100km) für 2009 ankündigt. Bereichert um hybride Technologien wie auf der Kurbelwelle mitlaufendem Startgenerator (ein aus Anlasser und Lichtmaschine kombiniertes Aggregat), der die während eines Bremsvorgangs entstehende Energie in hochstromfähigen, leichten und langlebigen Kondensatoren speichern und während des
    Beschleunigungsvorgangs wieder freigeben kann, bleiben im Sinne der Umweltfreundlichkeit auch gehobene Fragestellungen der Fahrdynamik nicht auf der Strecke.

    Wenn in fernerer Zukunft kohlenwasserstoffkompatible Brennstoffzellen (sog. "Fuel Cells") effizient Strom produzieren, könnte man den prinzipbedingt schlechten Wirkungsgrad heutiger Otto- und Dieselkonzepte mit Elektroantrieben aufwerten - vorurteilsfrei betrachtet spielt nämlich in schweren und kurzlebigen Akkumulatoren gespeicherter Strom aus staatlich subventionierter Photovoltaik, Windkraft, etc. im alltäglichen Straßenverkehr auch in absehbarer Zeit nur eine vernachlässigbare und nicht unbedingt klimaneutrale Rolle.

    Kurz: Eine positive Entwicklung erreicht man in erster Linie über die radikale Abkehr von heutigen Mobilitäts- und Prestigeansprüchen und eine "de-Individualisierung" des Nahverkehrs.


  • wenigstens die Chance einer Verbesserung

    13.08.2007, Wilfried Giard
    Ich denke, es ist offensichtlich, dass das spieltheoretische Modell, das
    zum Nashgleichgewicht führt, für das Urlauberdilemma nicht geeignet ist.
    Es gibt verschiedene Algorithmen, die zu den Ergebnissen führen, die
    sich auch in den Tests gezeigt haben. Meist wird man das Verhalten des Partners mindestens teilweise als zufallsbestimmt ansehen. Dies ist, wie man auch an den Testergebnissen sieht, vernünftig.
    Ein denkbarer Ansatz wäre folgender:

    1. Als Anfangswert nehme ich das, was der Fluggesellschaft den größten
    Schaden bringt. Das wird erreicht, wenn beide 100 Euro benennen.

    2. Ich wähle nur Werte, die wenigstens die Chance einer Verbesserung haben.

    3. Die Wahl zwischen 99 und 100 ist dann eine Risikoabwägung, die im Leben von einer Vermutung über das Verhalten des anderen und der eigenen Risikobereitschaft abhängig ist.
    Wenn ich gleiche Denkweisen für beide unterstelle, kämen beide auf 100 Euro.

  • 2.Antwort auf meinen Leserbrief „Klassischer Denkfehler“

    12.08.2007, M. Rummey, Augsburg
    Ich bin unabhängig auf denselben Algorithmus gekommen und habe dazu auch Simulationen erstellt...
    Zur Begründung des Algorithmus:

    1. Ich nehme an, dass der für mich persönlich zu maximierende Nutzen proportional ist zu meinem Gewinn.

    2. Ich gehe davon aus, dass jede Zugmöglichkeit vom Gegner genutzt werden kann (P(x) ungleich 0 für alle x aus Definitionsmenge) und dass er mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl wählt. Diese Wahrscheinlichkeitsfunktion nenne ich im Weiteren Strategie.

    3. Für mein Gegenüber gilt genau dasselbe wie für mich.

    Also wenn ich annehme, dass der Gegner für jede Spielmöglichkeit eine bestimmte Wahrscheinlichkeit (Strategie) hat, wie muss meine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Strategie) aussehen, um möglichst viel gewinnen zu können?

    Ich nehme also eine beliebige Strategie des Gegners an und finde heraus, wie hoch mein Gewinn-Erwartungswert für welche Spielvariante ist.
    In der neuen Strategie nehme ich nun an, dass man eine Zugmöglichkeit umso eher verwendet, je höher der erwartete Gewinn ist.( p(x) = a(x)/Summe(a) )
    Da ich annehme, dass der Gegner genauso denkt wie ich, nehme ich im nächsten Induktionsschritt an, dass diemal der Gegner die neue Strategie verwendet.
    Egal, von welcher Strategie man aus startet, man konvergiert schnell gegen eine Strategie.

    Die Vorgehensweise entspricht genau der Vorgehensweise von risikoneutralen Agenten.

    Leider wird von der Strategie aber nicht die zu erwartende Auszahlung maximiert. Bei einer abweichenden Funktion von Gewinn zu Nutzen kommt man auf andere Strategiegleichgewichte. Also ersetzt man dann in dem von M. Rupp vorgeschlagenen Algorithmus p(x) = a(x)/Summe(a) durch p(x) = f(a(x))/Summe(f(a)). Konkret könnte das z. B. so aussehen, dass jemand von der vierfachen Geldmenge den doppelten Nutzen hat ( f(a)=Wurzel(a) ) oder den vierfachen Nutzen hat ( f(a)=a, wie oben ) oder aber auch den 16 fachen nutzen hat (f(a)=a^2). Je nachdem, wie man diese Funktion annimmt, kommt man auf andere Gleichgewichte, deren erwartete Auszahlung größer oder kleiner ist.
    Je nachdem, wie man seinen Gegenspieler einschätzt und wie man einschätzt, dass der Gegenspieler einen selber einschätzt ... und ewig so weiter, kann man mit dieser Methode unterschiedlichste Szenarien simulieren mit unterschiedlichsten Charakteren (Gewinn-Nutzen-Funktion) und unterschiedlichsten Informationsständen über den jeweils anderen Charakter und dessen Wissen.
  • Unklare Zielfunktion => philosophischer Sumpf

    10.08.2007, Harald Kirsch, Düsseldorf
    Sehr geehrte Damen und Herren,

    die Leserbriefe zeigen, dass ich offenbar nicht der einzige bin, dem nicht ganz klar geworden ist, was denn genau das Ziel der beiden Urlauber ist, bzw. sein soll. Im Grunde kann man das Spiel auch als Optimierungsproblem formulieren, das jeder Spieler für sich lösen muss. Und dann stellt man schnell fest, dass es mindestens vier mögliche Optimierungsziele gibt. Meiner Meinung nach gerät Herr Basu, wie er schreibt, "philosophisch in sumpfiges Gelände", weil er von den 4 möglichen Optimierungszielen mindestens zwei schlicht ignoriert.

    Folgende Optimierungsziele sind denkbar:

    1) Das optimale Ergebnis ist erreicht, wenn ich zumindest nicht weniger Gewinn erziele als der Mitspieler, egal auf welchem Niveau. Wenn dies das Ziel ist, sollte ich tatsächlich die 2 wählen, denn bei jeder anderen Wahl wird in Abhängigkeit von der Wahl des anderen Spielers das Ziel ggf. nicht erreicht.

    2) Ich kann mein mögliches Minimum optimieren. Auch hier muss ich die 2 wählen, da mir dann dieses Mindestergebnis sicher ist, während jede andere Wahl dazu führen könnte, dass ich komplett leer ausgehe.

    3) Ich kann mein mögliches Maximum optimieren. In dem Fall muss ich die 99 wählen, denn das Ergebnis könnte für mich dann bei 101 liegen, und besser geht es nicht.

    4) Schließlich kann ich meinen Erwartungswert optimieren. Dazu muss ich jede mögliche Wahl des Spielpartners mit einer Wahrscheinlichkeit belegen. Dann kann ich zu jeder meiner Möglichkeiten den Erwartungswert berechnen und die danach höchste Wahl treffen.

    Die Wahl des Optimierungszieles wird immer stark von der Situation und den aktuellen Zielen des Spielers abhängen. (1) wähle ich, wenn ich dem anderen beweisen will, dass ich besser bin als er. (2) werde ich wählen, wenn ich eine sichere Strategie benötige, um wenigstens einen minimalen Gewinn zu erzielen. (3) ist die Alles-oder-nichts-Wahl für Zocker, und schließlich ist (4) ein Mittelding zwischen (2) und (3). Dabei kann Risikogewichtung zusätzlich zur Wahrscheinlichkeitsverteilung hinzugenommen werden. Man könnte sagen, dass (4) von den meisten Menschen gewählt wird. Allerdings werden sowohl Verteilung als auch Risikogewichtung dabei intuitiv geschätzt, vermengt und vermutlich kaum je sauber durchgerechnet.

    Rational ist beim Urlauberdilemma nicht, wie Herr Basu behauptet, sich an Optimierungsziel (1) (oder (2)?) zu orientieren. Rational ist, sich diese vier Optimierungsziele klar zu machen und dann bewusst eines auszuwählen. Im Wirtschaftsleben werden selbst die rationalsten Entscheider in der Regel Schwierigkeiten haben, die für (4) notwendige Verteilung zu erheben oder auch nur zu schätzen. In Verbindung mit ihrer situationsabhängigen Risikogewichtung ergeben sich also selbst beim Versuch, sich rational zu verhalten, Entscheidungen, die u.U. irrational erscheinen. Dass man auf die Nase fällt, wenn man versucht, dieses System mit einem Trivialmodell nach (1) oder auch (2) zu erklären, verwundert mich nicht.
  • Warum so kompliziert

    10.08.2007, Florian Trombach, 27283 Verden
    Als Ökonom wundere ich mich manchmal, warum manches in der Ökonomie als so schwierig dargestellt wird. Nach dem, was ich weiß, hat die Ökonomie die Antwort auf drei Fragen zu geben.

    1. Wo stehe ich?
    2. Wo will ich hin?
    3. Welche Entscheidungen kann ich treffen, die den Weg von 1 nach 2 beinflussen?

    Der Rest ist der Einsatz der entsprechenden Werkzeuge, wobei die Werkzeuge eben nie Selbstzweck sein dürfen. Im "Urlauberdilemma" kann man die Fragen ganz einfach beantworten.

    1. Ich habe eine zerbrochene Vase und kein Geld.
    2. Ich will so viel Geld wie möglich.
    3. Die einzige Entscheidung, die ich treffen kann, ist die Höhe der Zahl.

    Ich kann die Regeln nicht beinflussen, ich kann die Entscheidung des anderen nicht beeinflussen, ich weiß ja noch nicht einmal, ob der andere seine Zahl auswürfelt. Wie maximiere ich also meine Erfolgschance? Doch sicherlich nicht durch die Nennung einer niedrigen Zahl, denn die Summe, die ich bekomme, ist maximal die von mir genannte Zahl plus 2 und minimal die von der anderen Partei genannte minus 2.

    Da aber nun die von der anderen Partei genannte Zahl mir nicht bekannt ist, kann ich nur die von mir zu nennende Zahl beeinflussen, und da der Ertrag maximal die eigene Zahl plus 2 ist, ist es nicht sehr logisch (bei diesem geringen Bonus/Malus) eine Zahl unter 100 zu nennen (den Sonderfall 99 mal ausgenommen). Ich habe eine (!) Variable, die mir den Erfolg maximieren kann, also maximiere (!) ich diese Variable. Eine kurze Exceldatei zeigt auch: Je höher die Summe ist, die ich nenne, desto höher ist der zu erwartende Wert, den ich erreichen kann unter der Annahme einer zufälligen Zahl der anderen Seite (hier mit den Ausnahmefällen 97-99).

    Gehe ich nun davon aus, dass dort jemand sitzt, der würfelt oder nicht lange nachdenkt, ist 100 eine gute Wahl. Gehe ich davon aus, dass dort jemand sitzt, der intuitiv denkt, ist 100 auch eine gute Zahl; und gehe ich davon aus, dass jemand dort genauso denkt wie ich, dann ist 100 immer noch eine gute Zahl.

    Es ist dann auch nicht schwierig zu erklären, warum bei einem erhöhten Bonus/Malus-Betrag die Entscheidung plötzlich umkippt. Wenn dieser, wie im Beispiel, plötzlich mehr als die Hälfte der Differenz zwischen Minimal- und Maximalbetrag ausmacht, dann ist die Wahrscheinlichkeit einfach größer, im unteren Bereich mehr Geld zu bekommen.

    Warum denn so kompliziert, wenn es so einfach geht?
  • Theorie und Realität

    09.08.2007, Klaus Teutenberg, Lindlar
    Das Urlauberdilemma ist nur dann eins, wenn die Gewinnmaximierung darin besteht, dass der eine etwas mehr als der andere bekommt, unabhängig vom Gesamtgewinn. Kaum einer, nicht mal die Spieltheoretiker, wird aber 2 wählen, sondern 100 oder 99, da er dann statt 2 oder 3 Euro 99 oder 100 Euro bekommt. Wofür bekam Nash einen Nobelpreis? Auch für die Wirtschaftswissenschaftler gilt, wenn sie denn Wissenschaftler sein wollen, dass eine Theorie falsch ist, wenn sie die Realität nicht wiedergibt. Wie sagt der Autor richtig, (ihre Vorgehensweise führt in ein) "sumpfiges Gelände".
  • Keine Verunreinigung, keine Fehlmessung

    09.08.2007, Heinz Lenk, Pfaffen-Schwabenheim
    Zum Leserbrief von Paul Kalbhen in der Spektrum-Ausgabe August 2007, "Irrtümer durch Fehlmessungen":

    Herr Kalbhen hat sich mit seinem Leserbrief im religiösen Eifer offensichtlich zu weit aus dem Fenster gelehnt.

    Wie auf der Home-Page der ETH Zürich
    "http://archiv.ethlife.ethz.ch/e/articles/sciencelife/turin.html"
    zu lesen ist, wurden die Proben mit den dort beschriebenen Methoden aufs sorgfältigste gereinigt.

    " From the first, three smaller samples were prepared that were subsequently cleaned in different ways in order to investigate possible impurities."

    Der Wissenschaftler Dr. Walter McCrone wird auf "
    http://www.skepdic.com/shroud.html"
    zitiert, wonach eine Kontamination die zweifache (2x) Masse des zu untersuchenden Gewebes haben müsste, um auf einen solchen "Fehler" zu kommen.

    "According to microchemist Dr. Walter McCrone,

    The suggestion that the 1532 Chambery fire changed the date of the cloth is ludicrous. Samples for C-dating are routinely and completely burned to CO2 as part of a well-tested purification procedure. The suggestions that modern biological contaminants were sufficient to modernize the date are also ridiculous. A weight of 20th century carbon equaling nearly two times the weight of the Shroud carbon itself would be required to change a 1st century date to the 14th century (see Carbon 14 graph). Besides this, the linen cloth samples were very carefully cleaned before analysis at each of the C-dating laboratories."

    Und hätte nicht Papst Clement VII A.D.1389 das TG für sich haben wollen, wenn es echt gewesen wäre?
    http://www.csicop.org/articles/shroud/index2.html

    "The Turin cloth first appeared in north-central France in the mid-fourteenth century. At that time the local bishop uncovered an artist who confessed he had “cunningly painted” the image. Subsequently, in 1389, Pope Clement VII officially declared the shroud to be only a painted “representation.”


  • Irrationale Spieltheoretiker (Ergänzung)

    09.08.2007, Berthold Hövel, Overath
    Genau in dem Sinne, den Herr Pöppe in seiner Antwort auf meinen ersten Leserbrief "Irrationale Spieltheoretiker" als rational im Sinne der Spieltheorie definiert, ist mein in diesem Leserbrief beschriebenes Verhalten rational und das Verhalten der Spieltheoretiker, welches zum Nash-Gleichgewicht führt, irrational.

    Das Problem ist hier nicht der Begriff der Rationalität, sondern der Algorithmus, der diese Rationalität abbilden soll. Hier versagt die Spieltheorie vollständig. Das wollte der Autor mit seinem Artikel ja auch aufzeigen. Er zieht hier nur völlig falsche Schlüsse, weil er den Begriff der Rationalität selbst als gefährdet ansieht und nicht nur dessen algorithmische Abbildung.
    (Zitat: "Die Tatsache, dass das Nash-Gleichgewicht [als Versuchsergebnis] nicht vorkommt, zeigt wiederum, dass der Mensch nicht rational entscheidet - oder vielmehr, dass die übliche Vorstellung von rationalem Verhalten revisionsbedürftig ist.")

    Dass dies wirklich so ist und der Autor nicht nur mit der Mehrdeutigkeit des Begriffes der Rationalität spielt, wie Herr Pöppe in seiner Antwort unterstellt, zeigt die Passage, in der der Autor seine eigenen Gedanken in einem Urlauber-Dilemma beschreibt. (Zitat: "Zum Kuckuck mit der Spieltheorie. Ich spiele einfach eine hohe Zahl, sagen wir 95") Hier zeigt sich, dass er völlig den Faden verloren hat und in seiner Hilflosigkeit völlig irrational handeln würde. Die ansonsten für die Mehrheit der Menschen offensichtliche (im Sinne der Spieltheorie) rationale Lösung ist er nicht mehr in der Lage zu erkennen.

    In dieser Ratlosigkeit kommt es dann unter anderem zur unfassbaren und empörenden Unterstellung, dass sich viele Menschen aus Dummheit einfach für die optimale Lösung entscheiden. Ich kann da nur sagen, wer mit dem Finger auf andere zeigt, bei dem zeigen vier Finger auf einen selbst. (Zitat: "... die naheliegende[!] Theorie von der Trägheit des Geistes. Viele Spieler seien schlichtweg nicht fähig oder willens, die gedanklichen Schritte hin zum Nash-Gleichgewicht zu vollziehen, weswegen ihre Entscheidung unweigerlich irrational ausfalle") Na, darüber sollte die Menschheit wirklich froh sein!!! (Falls diese Worte nicht vom Autor selbst stammen, sondern von Herrn Rubinstein, dessen Untersuchungsergebnisse der Autor an dieser Stelle analysiert, hat der Autor dennoch versäumt dies entsprechend kenntlich zu machen und sich dann davon zu distanzieren)

    Aber auch hier zeigt sich erneut deutlich die Unfähigkeit, zwischen Rationalität und deren algorithmischen Abbildung zu unterscheiden. Für einen Wissenschaftler ein wirklich blamabler Fehler. Anscheinend ist davon aber nicht nur der Autor, sondern die ganze Zunft der Spieltheoretiker betroffen.

    Ich denke, ich habe in meinem ersten Leserbrief aufzeigen können, dass es eine halbwegs saubere algorithmische Lösung des Problems gibt, die der Prämisse der Rationalität aus der Spieltheorie exakt entspricht und zum Optimum (100,100) führt. Ich bin kein Mathematiker, sondern Informatiker. Mir reicht das als Beweis, dass es hier nicht um eine Krise des Rationalitätsbegriffes der Spieltheorie selbst geht, sondern lediglich um ein algorithmisches. Die Suche nach dem Nash-Gleichgewicht als Lösungsstrategie ist offensichtlich (und wahrscheinlich auch grundsätzlich) ein falscher Ansatz und muss durch eine andere Ermittlung der Gewinnmaximierung ersetzt werden. Das ist alles.

    Sämtliche Folgerungen, die der Autor aus dieser vermeintlichen Krise zieht, haben also keine Grundlage und sind daher wertlos. Viel bleibt dann jedoch nicht mehr vom Artikel übrig.
  • Erwartungswert vs. Singuläre Bewertungen?

    08.08.2007, mario semo, Wien
    Wieso wird als Bewertungsfunktion eigentlich ein singulärer Funktionswert genommen und nicht z .B. der Erwartungswert (das "Integral" über die möglichen Antworten bei gewählter Wahl eines Wertes)? Ich würde dann jene Zahl als beste bewerten, die die maximale erwartete Auszahlung bringt. Und das genau ist es meiner Meinung nach, was Menschen machen. Sie versuchen, den Erwartungswert zu maximieren.
    Nur: Sie können es niemals "wirklich".
    In meinem Sinn wäre die Strategie der Wahl beim ursprünglichen Urlauberdilemma mit den Parametern (2, 100, 2) gleich 96 und bei dem Problem mit (180, 300, 5) gleich 290. Und Menschen tippen meist knapp daneben.

    Ein Beispiel zu dem Vorgehen:
    Ich wähle 100. Der Partner kann die Werte 2, 3, 4, …,99, 100 wählen, was für mich die Auszahlungen 0, 1, 2, …97, 100 ergibt. Wenn ich jeder Wahl des Partners die gleiche Wahrscheinlichkeit zuweise (die dann 1/99 ist), ergibt sich für meine Auszahlung der Erwartungswert
    (1/99 )* (0+1+2+...+97+100) = 49,0202

    Nun maximiere ich das über alle möglichen Wahlen meines eigenes Wertes und bekomme:
    Die beste Wahl ist 96 mit der erwarteten Auszahlung 49,0808.

    Interessant ist das Ergebnis beim Dilemma mit den Parametern 180, 300, 5:
    beste Wahl 290, erwartete Auszahlung 235,413.

    Ich habe ein Computerprogramm in C geschrieben, mit dessen Hilfe man die Erwartungsfunktion berechnen kann. Es kann unter
    http://members.hostprofis.at/semo/Spektrum/UrlauberDil.cpp
    heruntergeladen werden.
  • Spiel mit Begriffen

    08.08.2007, Dr. Armin Tippe, Schwabhausen
    Als Folge spieltheoretischer Überlegungen zum so genannten Urlauberdilemma glaubt der Autor ein "ungelöstes Problem" menschlichen Verhaltens entdeckt zu haben, das er als "die Idee eines Verhaltens, das aus rationaler Ablehnung rationalen Verhaltens entsteht" umschreibt. Gemeint ist die statistisch gesicherte Beobachtung, dass sich Menschen bei Entscheidungen mehrheitlich nicht nach einer von der Spieltheorie angenommenen Logik verhalten, die von Theorie und Autor willkürlich als "rational" bezeichnet wird.
    Diese "rationale Logik" beruht auf der Annahme, dass beide Spieler ihre jeweilige Entscheidung ausschließlich davon abhängig machen, ob der Vorteil, den sie selbst erzielen können, denjenigen des anderen übertrifft. Unter dieser Annahme ist das Nash-Gleichgewicht die logische Folge. Allerdings ist ein solches, durch Neid motiviertes Verhalten eher emotional als rational zu bezeichnen.
    Rational verhält sich dagegen ein Spieler, wenn er Verluste vermeidet und mögliche Gewinne optimiert. Im Falle des Urlauberdilemmas folgt daher zunächst für beide Spieler, nicht unter den Einsatz von 5 Euro zu gehen. Für alle höheren Bewertungen (> 7 Euro, da ein Malus von 2 Euro besteht) können dann beide nur noch Gewinne (wenn auch leicht unterschiedliche) einstreichen, die bei 100 Euro optimiert werden. Bei rationalem Verhalten werden beide Spieler also stets den höchsten Betrag notieren. Ein "ungelöstes Problem" ist nicht zu erkennen.
    Beim Gefangenendilemma ist der Konflikt insofern anders gelagert, als "Gewinne" hier nicht gemeinsam, sondern nur über "Verluste" zu Lasten des anderen Komplizen gemacht werden können.
    Antwort der Redaktion:
    Nein, nach den theoretischen Vorgaben sind sowohl im Urlauber- als auch im Gefangenendilemma die Spieler "neidlos". Es geht ihnen ausschließlich um ihren eigenen Vorteil, nicht darum, besser abzuschneiden als der andere.

    Auch im Gefangenendilemma können die Beteiligten gemeinsam "Gewinne" machen, nämlich indem sie beide schweigen (kooperieren). Die Kooperation im Gefangenendilemma scheitert nicht etwa daran, dass der eine dem anderen eins auswischen will, sondern daran, dass er sich für seine Person einen größeren Vorteil erhofft (und diese Hoffnung enttäuscht wird).

    Christoph Pöppe, Redaktion
  • Auf den Erwartungswert kommt es an

    07.08.2007, Sylvia Smolorz, München
    Das Nash-Gleichgewicht ist hier nicht ausschlaggebend.
    Wenn man stattdessen ausrechnet, wie der Erwartungswert der Auszahlung ist, wenn die Wahl des Mitreisenden nicht geraten werden kann (also eine Gleichverteilung), ergibt sich ein Maximum in den hohen 90er Werten, d. h. diese Wahl ist optimal. Wenn Annahmen über die Handlungen des Mitreisenden zugrundegelegt werden, verschiebt sich dieses Maximum natürlich, aber sicherlich nicht zu niedrigeren Werten.
    Interessanterweise ist die Lage des Maximums von der Höhe der Bonuszahlung abhängig, was die Ergebnisse der Universität von Virginia immerhin teilweise erklärt.
    Die Probanden maximieren also ihre Gewinnerwartung und verhalten sich durchaus rational im Sinne der Spieltheorie.
  • Gib mir Prozente!

    07.08.2007, Sven aus Chemnitz
    Es klingt hier schon mehrfach in der Diskussion an. Der prozentuale Gewinn der Auszahlung bei nicht kooperativem Verhalten ist in jedem Fall geringer als der prozentuale Verlust.
    Im speziellen Fall kommt noch die Motivation dazu, dass ich mich durch die "unfairen" Regeln "erst recht" am "cleveren" Sachbearbeiter als Vertreter der Versicherung "rächen" will. Wenn ich 100 wähle und mein Mitspieler ähnlich durch die Bedingungen beleidigt ist, wird er auch 100 wählen, weil wir beide gegen die Versicherung spielen.
    Sobald ich von der 100 abweiche, bin ich meinem Mitspieler gegenüber gehässig. Wieviel ist mir also mein soziales Ansehen wert – 2 Euro?