Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

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  • Wie war das eigentlich mit der Quantentheorie?

    29.10.2007, Dr. Stortnik, Hans-Joachim, 84375 Kirchdorf a. Inn
    Das Gefangenen-Dilemma stimmt mit dem „Urlauber-Dilemma“ dahingehend überein, dass hier wie dort das theoretische Verhalten symmetrisch bezüglich der beiden „Mitspieler“ ist, d. h. dass dann auch die Lösung des Problems diese Symmetrie aufweisen muss: Wie der eine sich entscheidet, so wird sich der andere auch entscheiden.

    Der maximale Gewinn ist aber zweifellos nur erzielbar, wenn diese Symmetrie gebrochen wird. Wie beim Vorschlag von Mathias Rupp zum Urlauber-Dilemma kann erst dadurch „Profit“ aus dem unsymmetrischen Gewinn, d. h. aus den Nicht-Diagonalelementen der Auszahlungsmatrix gezogen werden, dass die Mitspieler Tanja und Markus beide „würfeln“, d. h. alle zulässigen Ansagen mit einer zugeordneten Wahrscheinlichkeit machen und dabei eine bestimmte Verteilung realisieren. Nur dadurch verhalten sie sich gleich und treffen dennoch die gewünschte unterschiedliche Wahl. Dadurch erfolgt dann wenigstens manchmal die profitablere unsymmetrische Ansage durch die beiden; natürlich hat dabei jedes Mal nur einer von beiden Glück, aber im Mittel über viele Ansagen profitieren beide gleich viel.

    Dasselbe können die Gefangenen auch machen: Auch sie können würfeln. Wer z. B. 1 bis 3 erwürfelt, der versucht zu kooperieren, aber bei 4 bis 6 verhält er sich nicht-kooperativ. Dann gibt es kein Problem mehr damit, dass beide dasselbe machen und es trotzdem den ganz großen Gewinn nur gibt, wenn sich beide unterschiedlich verhalten. Wenn die Auszahlungsmatrix es hergibt, dann ist der Gewinn für beide im Mittel höher, als wenn sie immer kooperieren oder immer nicht kooperieren, weil sie dann ja – voraussetzungsgemäß – immer beide dasselbe tun.

    Dabei scheint es mir eine Ähnlichkeit zum quantenmechanischen Verhalten von Teilchen zu geben (die sich ja nun wirklich alle identisch verhalten sollten), indem der (spieltheoretisch) maximale Gewinn dem (quantenmechanisch) niedrigsten Energiezustand (Grundzustand) entspricht. Wenn z. B. zwei (gleichartige) Potentialtöpfe so aneinander angenähert werden, dass sie miteinander wechselwirken, dann kann sich ein Teilchen zwar noch immer in jedem der Töpfe aufhalten. Aber im energetischen Grundzustand entscheidet es sich nicht für einen der beiden Orte: Das vor der Annäherung „entartete“ Niveau der beiden Potentialtöpfe spaltet durch das Einschalten der Wechselwirkung energetisch auf, und wenn sich das Teilchen im abgesenkten Grundzustand befindet, dann ist es nunmehr mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit (z. B. 50 %) in jedem der Potentialtöpfe zu finden.

    Auch für die Gefangenen ist wesentlich, dass sie miteinander wechselwirken, d. h. dass die Aussage des einen das Schicksal (pardon: den Gewinn) des anderen mitbestimmt. Die Nichtdiagonalelemente der Auszahlungsmatrix beschreiben diese Wechselwirkung quantitativ, genau wie im quantenmechanischen Fall die Nichtdiagonalelemente des Hamilton-Operators die Wechselwirkung der beiden Teil-Systeme quantitativ beschreiben.

    Wenn diese Ähnlichkeit mehr als nur zufällig ist, dann müsste sich das Urlauber-Dilemma – genau wie das Gefangenen-Dilemma – nicht nur iterativ lösen lassen, wie es Mathias Rupp vorgeschlagen hat, sondern (wenn ich mich nach 25 Jahren noch recht an meine Quantentheorie-Vorlesung erinnere) auch durch Diagonalisierung der Auszahlungsmatrix: Der höchste Eigenwert der Matrix wäre der maximal erzielbare Gewinn, und der zugehörige Eigenvektor gibt die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Nennungen an. Das wäre dann schon etwas Besonderes: Einerseits könnte die Quantenmechanik in ihrer ganzen Breite auf eine Klasse spieltheoretischer Probleme angewandt werden, für die es bislang anscheinend keine rechte Lösung gab, und andererseits könnten anschauliche Beispiele aus der Spieltheorie das „merkwürdige“ Verhalten quantenmechanischer Systeme anschaulich machen. Leider liegt der Nachweis, dass hier mehr als eine bloße Ähnlichkeit vorliegt, jenseits meiner Möglichkeiten.

    Jedenfalls kommen mir einige Aussagen im Spektrum-Essay (bis hin zu den vernichtenden Urteilen über die falschen „klassischen“ Ergebnisse) merkwürdig vertraut vor, wenn man nur korrespondierende Begriffe, wie Gewinn und Energie, oder Verhalten (der Gefangenen bzw. der Urlauber) und Messwert (z. B. des Ortes), gegeneinander austauscht.
    Antwort der Redaktion:
    Ein paar beckmesserische Anmerkungen:

    Symmetrisches Problem erzwingt nicht immer symmetrische Lösung. Es kann eben auch Symmetriebrechung geben. Aber das sagen Sie selbst ja wenig später.

    Mit dem maximalen Gewinn zu argumentieren ist schwierig. Im Urlauberdilemma ist die maximal erzielbare Auszahlung 101 (A sagt 99, B sagt 100, A kriegt 101, B kriegt 97). Wenn die beiden im iterierten Spiel jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/2 99 oder 100 sagen, sind die beiden "gemischten Fälle" gleich wahrscheinlich, und die erwartete Auszahlung über alle gemischten Fälle ist 99 für jeden von beiden. Also ist diese Strategie für jeden von beiden nicht besser, als wenn beide stets 99 sagen, und schlechter, als wenn beide 100 sagen.

    Im Urlauberdilemma ist stets Summe der Auszahlungen = zweimal die kleinere Ansage. Es ist eine interessante Frage, wie sich das Bild ändert, wenn das Gleichheitszeichen durch ein Größerzeichen ersetzt wird (Bonus größer als Malus).

    Die Diagonalisierung der Auszahlungsmatrix führt höchstwahrscheinlich auf den Holzweg. Wenn ich mich nach 30 Jahren noch recht an meine Quantentheorie-Vorlesung erinnere, haben die interessanten Matrizen komplexe Eigenwerte. Da müsste man dann entweder die Unterscheidung zwischen Wahrscheinlichkeitsamplitude und deren Betragsquadrat, der Wahrscheinlichkeit, auf die Spieltheorie übertragen oder sich mit imaginären Euro-Beträgen anfreunden. Wie das gehen soll, kann ich mir in beiden Fällen nicht vorstellen.

    Christoph Pöppe
  • Faustregel?

    28.10.2007, Harald Kirsch, Düsseldorf
    Auf Seite 31 wird eine (Un)vokabel verwendet, die höchstwahrscheinlich durch wörtliche Übersetzung aus dem englischen "rule of thumb" entstanden ist. Gibt es einen guten Grund, die "Faustregel" nicht mehr zu verwenden?
    Antwort der Redaktion:
    Sie haben Recht. Die "Daumenregel" ist tatsächlich durch eine allzu wörtliche Übersetzung entstanden. Im Duden findet sie sich gar nicht, und im Brockhaus nur als Daumenregel aus der Elektrizitätslehre. Ob sie gleich als Unvokabel gelten muss, sei dahingestellt. Ein Kollege sagte dazu: "Jeder versteht, worum es geht, und das Wort ist auch nicht hässlich." Und wenn Sie im deutschen Sprachraum nach Süden gehen, entdecken Sie das Wort sogar in Buchtiteln.
  • Andritsaina ist keine Hafenstadt

    28.10.2007, Hartmut Kilger, Tübingen
    Andritsaina als Hafenstadt zu bezeichnen (Seite 95) ist schon starker Tobak. Der Lapsus erweist, wie wenig wir Abendländer Griechenland kennen, das eben nicht nur aus Stränden und Tempeln besteht. Dabei fahren Tausende an Adritsaina vorbei zum in seiner Bergeinsamkeit weltberühmten Bassai-Tempel.
    Antwort der Redaktion:
    Leider haben wir den DPA-Begleittext zu dem Bild ungeprüft übernommen. Herr Kilger hat natürlich recht: Andritsaina ist ein 750 Meter hoch gelegenes Bergdorf.
  • Wiener Melange Schaltnetzteil deja vu oder so

    27.10.2007, Fredy Stahnke, Berlin
    Manchmal entwickeln Menschen auf dieser Welt einiges gleichzeitig. Andere tun es früher und verkaufen das bei Woolworth.
    Vor ca. 3 Jahren gab es für 3 Euro Taschenlampen (China-Ware) mit einer Mignon-Batterie zu kaufen, die eine weiße Leuchtdiode mit Strom versorgte, bis die Batterie auf ca. 0,3 oder 0,4 Volt angekommen war.
    Die Analyse dieser Schaltung ergab, dass es sich um einen DC-stepup-Wandler handelt. Es handelte sich um 3 Bauelemente: einen IC, eine Speicherinduktivität und einen Kondensator.
    Etwas später konnte ich eine Taschenlampe mit 6 weißen LEDs erstehen (auch China-Ware), ebenfalls bei Woolworth, die mit diskreten Baulementen – 2 Transistoren, einer Speicherinduktivität, zwei Widerständen und einem Kondensator – zwei Mignonbatterien bis auf 0,8 Volt (0,4 Volt pro Zelle) entlud, bis die Leuchtkraft der Lampe nachließ.
    Schön zu lesen, dass die Erfinder Österreicher sind.
    Nehmen Sie einfach mal einen billigen MP3-Player auseinander, mit nur einer AAA-Zelle als Energielieferant, was meinen Sie, was Sie dort finden.
  • Subjektive Phänomene nicht standardisierbar

    24.10.2007, Prof. Peter R. Gerke, Gräfelfing
    Der Autor zitiert Befunde, nach denen Phänomene wie Wahrnehmungen oder Erinnerungen (ich füge hinzu „oder Emotionen“) die koordinierte Aktivität großer Nervenzellenpopulationen erfordern. Und damit nähert sich die Forschung zugleich dem allgemeinen Code des Gehirns – nämlich den noch nicht bekannten Regeln, nach denen die elektrischen Impulsmuster im Gehirn in Wahrnehmung, Gedächtnis, Wissen und letztlich Verhalten umgesetzt werden. Und wenn man diese Regeln endlich kennt, kann man auch – so hoffen Neurobiologen – dank dieses Codes Gedanken lesen oder noch klügere Computer bauen.
    Allerdings vertreten zahlreiche Hirnforscher und Philosophen die Ansicht, dass es solche Regeln auf naturwissenschaftlicher Basis nicht geben kann, sie sprechen stattdessen von „Qualia“. Der Grund ist, dass es sich bei Wahrnehmungen und Emotionen um subjektive Phänomene handelt, die objektiv nicht zu erklären sind. Unser Verhalten ist weit gehend von unseren Wünschen, Hoffnungen und Ängsten bestimmt, die sich nicht in eine objektiv gültige Skala einordnen lassen. Standardisierbare Nervenzellpopulationen, die unsere Gedanken öffentlich machen, kann es also eigentlich nicht geben. Und das ist auch gut so.
  • "Weihnachtsstern"

    24.10.2007, Fritz Diem, Forstenrieder Allee 128c, 81476 München
    Bei genauer Betrachtung des Sternes aus Dreiecken (S. 95, oben) meinte ich zu erkennen, dass die Dreiecke aus Balken zusammengesetzt seien.
    Ich wollte der Sache auf den Grund gehen und begann, den Querschnitt eines solchen Balkens zu errechnen. Nach einem Fehlschlag, der Balken mit einer gewölbten Fläche ergab, habe ich nun zwei Lösungen mit Balken gefunden, die von ebenen Flächen begrenzt sind.
    Die eine Lösung besteht aus einem dreieckigen Balken mit einem Spitzenwinkel von ca. 57°, also kein gleichseitiges Dreieck als Querschnitt, aber fast.
    Die zweite Lösung hat einen drachenförmigen Querschnitt mit dem gleichen Spitzenwinkel und füllt die Lücken im entstehenden Stern besser aus.
    Da ich mit beiden Lösungen Papiermodelle gebaut habe, meine ich, mich nicht verrechnet zu haben.
    Aber: Gibt es noch besser raumfüllende Lösungen?
    Oder gibt es gar eine Bezugsquelle für diesen ausgefallenen Körper?
    Die kristallographische Einordnung für die Symmetrie ist mir noch nicht gelungen, kennen Sie sie?
    Und zum Schluss die Bemerkung, dass meine Fingerfertigkeit nicht ausgereicht hat, um diesen puzzle-ähnlichen Stern zusammenzusetzen, ich brauchte eine Montagehilfe!
    Antwort der Redaktion:
    Das abgebildete Modell besteht aus Balken mit drachenförmigem Querschnitt. Ich habe ihn aus Teil 2 des Dreiteilers von Robert Lang (den er auf seiner Website zum Download bereithält) übernommen. Der Spitzenwinkel ist in der Tat geringfügig größer als 57 Grad.

    Ob es noch besser raumfüllende Lösungen gibt? Robert Lang hat die (unendlich dünnen) Kanten nach seinem Verfahren zu Balken aufgeplustert; dicker geht es auf diese Weise offensichtlich nicht. Ob es auf andere Weise noch dicker geht? Ich sehe im Moment keine Möglichkeit, das auszuschließen.

    Die Bezugsquelle gibt es: Ich selbst habe einen Bastelbogen für diesen Körper sowie für den Tetraederfünfling aus Balken entworfen. (Mit dem Körper aus sechs Fünfecken bin ich noch nicht fertig.) Man kommt beim Zusammenbau ohne Montagehilfe aus, aber er ist ein bisschen tricky: Irgendwann muss man sich für eine der spiegelbildlich gleichen Endformen entscheiden und dann aufpassen, dass man diese Entscheidung auch durchhält. Bei meinem Tetraederfünfling wird eine dieser Entscheidungen durch aufgedruckte Markierungen erzwungen. Büro- oder Wäscheklammern als Montagehilfe sind trotzdem nützlich.

    Robert Langs Konstruktion geht so: Man rotiere sämtliche Kanten eines Oktaeders mit demselben Winkel jeweils um die Achse durch den Kantenmittelpunkt und den Mittelpunkt des ganzen Oktaeders, bis die rotierten Kanten sich zu Dreiecken fügen. Demnach hat das Gebilde nach wie vor die Symmetriegruppe des Oktaeders ohne die Spiegelungen.
  • Versteinerte Zeitzeugen der wachsenden Tageslänge

    22.10.2007, Roland Schnack, Stuttgart
    Es gibt sogar versteinerte Zeitzeugen dieser Verlangsamung: Der amerikanische Wissenschaftler J. Wells konnte nachweisen, dass die Kalkproduktion von Korallen nicht nur Jahres-, sondern auch Tagesringe bildet. Eine fossile Koralle, deren Alter auf 370 Millionen Jahre bestimmt wurde, hatte unter dem Mikroskop 395 Tagesringe innerhalb eines Jahresrings aufzuweisen, die Tage waren also deutlich kürzer.
    Quelle: Hoimar v. Ditfurth, Kinder des Weltalls
    Leider kein Erscheinungsdatum des Buchs abgedruckt
  • Meersalat

    22.10.2007, Heinrich Wördemann
    Auch der in der Nordsee heimische Meersalat verliert seine Blattränder, in deren Zellen sich jeweils 12 frei bewegliche Gameten entwickeln, genau analog zu den Mondphasen. Die Zellränder lösen sich dann auf und die Gameten schwimmen gezielt von ihren Geißeln angetrieben durchs Wasser. Faszinierend! Aus Pflanzen entwickeln sich frei bewegliche Organismen.

    Studie dazu: AWI Meeresstation, List/Sylt
  • Vom Gedächtnis-Kode zum Bewusstsein

    20.10.2007, Dr. Markus Straub, Zürich
    Joe Tsiens Artikel zeigt auf eindrückliche Weise, welche Fortschritte bei der Entschlüsselung der neuronalen Prozesse des Gehirns gemacht wurden. Das von David Chalmers formulierte "Hard Problem" dieses Forschungsgebiets bleibt aber nach wie vor ungelöst: Wie können die physikalischen Prozesse im Gehirn das subjektive Erleben auslösen? Oder anders gesagt: Welches ist die Verbindung zwischen Kode und Bewusstsein? In meiner Doktorarbeit beschäftigte ich mich mit Strukturanalysen von Molekülen mit Hilfe der Kernspinresonanzspektroskopie. Dabei wird mit einem breitbandigen Radiopuls die sich in einem Magneten befindliche Molekülprobe angeregt und die Entwicklung des resultierenden Signals mit der Zeit registriert. Mittels Fourier-Transformation wird das Zeitsignal im Computer in das Frequenzspektrum transformiert. Ich meine, die Brücke zwischen Kode und Bewusstsein muss ähnlich verlaufen: Das Gehirn rechnet den Kode in ein "Spektrum" um, das das bewusste Erleben darstellt. Das Bewusstsein wäre demnach ein mathematisches Konstrukt – Virtual Reality im Sinne des Wortes.
  • Zwischen Werden und Vergehen

    17.10.2007, Dr. med. Albert Cramer, Ibbenbüren
    Wer hätte nicht schon mal gelitten
    am Fortschritt, wenn er fortgeschritten?

    Er bietet Altes immer neuer
    und ist nicht jedermann geheuer.

    Fortschrittlich sind auch die Roboter.
    Sie produzieren immer flotter.

    Wir fangen an, uns zu genieren,
    wenn wir noch Altes reparieren.

    Gar mancher fühlt sich ziemlich alt
    in unsres Fortschritts Mannigfalt.

    Jedoch bei Menschenrechten schon
    zeigt sich des Fortschritts Illusion.

    Vom alten Adam liegt doch immer
    auf jedem Menschen noch ein Schimmer.

    Und auch wenn jemand diese Welt
    für eine von den besten hält,

    so bleiben doch noch Wünsche offen
    und lassen auf den Fortschritt hoffen.

    Aus diesen Hoffnungen zu schöpfen,
    sind wir gewohnt in unsren Köpfen,

    dieweil es schwer fällt zu begreifen,
    dass nur in diesen Pläne reifen,

    wie wir die Welt zu sehen haben,
    bevor uns Trauernde begraben.

    Weil diese Pläne wenig taugen,
    sieht jeder sie mit anderen Augen.

    Weil es sich nämlich darum handelt,
    dass "unsre Welt" sich stetig wandelt;

    und zwar so lang wir darin wohnen,
    jedoch noch mehr in Jahrmillionen.

    Menschen in ihrem Leben mehren
    meist den Besitz, den sie begehren,

    differenzieren die Strukturen,
    mit denen sie dafür verfuhren.

    Die Optimisten meinen heiter,
    das gehe immerzu so weiter.

    Doch Pessimisten prophezeien
    uns lange Katastrophenreihen.

    Was wir derzeit als "Fortschritt" sehen,
    liegt zwischen Werden und Vergehen,

    ist nur ein Bläschen im Gebrodel
    der kosmischen Gezeitenmodel.

    So tritt wohl Fortschritt in Erscheinung
    zumeist als vorgefasste Meinung.

    Wer glaubt, er sei so fortgeschritten,
    den darf man um Beweise bitten.
  • Hochleistungsbohrgerät für Zahnärzte

    16.10.2007, Dr. Herbert Hohn, Wiesbaden
    Im Beitrag "Zähnebohren ohne Schmerzen" ist die Zahl der U/min für neue Motoren bei Zahnärzten insofern falsch, als sie mit 50 000 Umdrehungen pro Minute angegeben ist. Es waren aber 500 000 U/min, auch wenn es Ihnen sehr hoch vorkommt.
    Ich weiß es genau, weil ich einer der Ersten war, die diese Motoren benutzten. Die angegebene Schmerzlosigkeit war aber nur eine teilweise, da die punktförmige Berührungsfläche im Zahn sofort erhitzt wurde. Später eingeführte Verbesserungen bis auf den heutigen Tag mit zwangsläufiger Wasserspraykühlung der Bohrspitze brachten eine weit gehende, aber nicht totale Schmerzreduktion.
    500 000 U/min wurde in praxi nicht erreicht; unter Belastung 360 000 bis 400000, d. h. 6000 - 7000 U/sec. Das antreibende Turbinenrad war nur ein kleines Zahnrädchen von etwa 8 mm Durchmesser mit 6 - 8 Zähnchen, das durch einen starken Luftstrahl angeblasen wurde. Dabei ergab sich ein Sireneneffekt von 6000 x 6 = 36 khz Ultraschall, natürlich für das menschliche Ohr nicht hörbar. Er reichte aber aus, um dem betreffenden Zahnarzt nach einigen Jahren das innere Ohr zu zerstören. So sind viele meiner Kollegen, wie ich auch, im Alter schwerhörig bis taub geworden.
  • Verfahren wie bei Schweizer Banken?

    14.10.2007, Philipp Sayn-Wittgenstein, Hahnheim
    Was mich über mehrere Wochen beschäftigt hatte, war das Problem, wer denn alles Zugang zu den Daten hat im Falle einer Rechtswidrigkeit einer Person, deren Leben komplett augezeichnet wird.
    Wird dazu nicht eine Regelung benötigt, die dem Verfahren der Schweizer Banken ähnelt?
    Das gesamte rechtliche Verfahren muss dann geklärt werden. Die Grundfrage "Wer darf diese Daten noch einsehen?" muss beantwortet werden...
    Ich persöhnlich bin offen für alles Neue, was uns im digitalen Leben des 21.Jahrhunderts erwartet.
  • Fragen über Fragen

    10.10.2007, Horst Jablonski, Bochum
    Bleiben nur zwei Fragen: Wieviele der deutschen Nobelpreisgewinner - vor allem der letzten 15 Jahre - lehrten auch an deutschen Universitäten? Und gab es eben in diesen 15 Jahren nicht deutlich weniger deutsche Nobelpreisträger als vorher? Ich habe die Antwort ehrlich gesagt nicht parat, und ich lasse mich gern eines besseren belehren, aber mir schwant nicht nur positives bei diesen Fragen.
    Antwort der Redaktion:
    Seit 1991 gab es neun deutsche naturwissenschaftliche Nobelpreisträger (vier in Medizin, vier in Physik und einer in Chemie), was in etwa dem Durchschnitt der letzten 58 Jahre entspricht. Allerdings hat davon nur einer, nämlich Gerhard Ertl, einen Großteil seiner preisgekrönten Arbeiten an einer deutschen Universität durchgeführt.
  • Nobelpreise und Neoliberalismus

    10.10.2007, Egbert Scheunemann, Hamburg
    Seit 1949 haben Deutsche vierzehnmal den Nobelpreis für Physik bekommen, elfmal für Chemie und achtmal für Physiologie bzw. Medizin. Macht nach Adam Riese dreiunddreißig Nobelpreise in den zentralen naturwissenschaftlichen Fächern in nur 58 Jahren. Schneller als im Zweijahresabstand werden deutsche Forscher, also Vertreter eines kleinen 80-Millionen-Volkes, mit höchsten wissenschaftlichen Ehren ausgezeichnet – obwohl dieses Volk nur 1,3 Prozent der Weltbevölkerung ausmacht.

    Das ist der Kommentar der Realität zugunsten der Hochschulen und Universitäten, wie wir sie speziell nach den Reformen Ende der 1960er, An­fang der 1970er Jahre kannten: relativ offen zur Gesellschaft durch eine halbwegs demokratisch or­gani­sier­te interne Selbstverwaltung, durch hochgradige Unabhängigkeit der Forschungs­finan­zie­rung von profitinteressierten Konzernen und durch ein gebührenfreies, staatsfinanziertes Stu­dium für – tendenziell – alle. Das ist der Kommentar der Realität gegen die neoliberale, elitäre, reak­tio­näre „Exzellenz“-Durchidiotisierung unserer Universitäten, gegen Studiengebühren und die neo­li­berale Zurich­tung der universitären Ausbildung und Forschung auf die Kurzfristbe­dürf­nis­se des Marktes und die Profitinteressen des Kapitals
  • Abschaffung des Preisrätsels

    10.10.2007, Michael Schlosser, Wielandstr. 7, 09112 Chemnitz
    Warum hat man das monatliche Preisrätsel abgeschafft? Auch wenn evtl. kein Geld mehr für Preise zur Verfügung steht – da wird offenbar wieder mal am falschen Fleck gespart –, sollten Sie diese Reihe unbedingt fortsetzen.
    Antwort der Redaktion:
    Das Geld für die Preise ist nicht das Problem. Es ist der erhebliche redaktionelle Aufwand für die Bearbeitung der Rätsel, den wir besser dort treiben, wo mehr Leser davon profitieren.
    Unsere Online-Schwester spektrumdirekt bietet weiterhin jeden Monat eine mathematische Knobelei – sogar verpackt in eine fantasievolle Geschichte.