Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • Kritischere Betrachtung

    06.11.2007, Oliver Meckes
    Ja, die Gen-Waffen gegen Schädlinge werden bereits nach wenigen Jahren stumpf! Wäre es nicht besser, das Saatgut natürlich zu schützen und damit die Bauern unabhängig von Konzernen wie Monsanto und Genossen zu machen? In China (das war vor einem halben Jahr im Newsticker) ergab bereits schon eine Untersuchung, dass sich nach vier Jahren die Ausbringung manipulierten Saatguts nicht mehr lohnte, weil das ökologische Gleichgewicht der Äcker kippte.

    Ich sehe die Gentechnik sehr kritisch - weniger wegen der GEN-Angst sondern vielmehr, weil diese Technologie die Agrar-Riesen zu Monopolisten macht! Ich wünsche mir kritischere Artikel zu diesem Thema.

    Grüße

    Oliver Meckes
  • Hindert uns auch anthropozentrisches Zeitempfinden?

    06.11.2007, Dr. Stefan Fabry, München
    Beim Lesen des Artikels "Was ist Leben?" war ich sehr gespannt, inwieweit sich dieser Spektrum-Autor vom üblichen Fach-Niveau abheben würde, das er ja auch selbst anschaulich-kritisch als Hinderungsgrund für eine erweiterte Lebens-Sicht beschreibt. Und wurde wiederum in meiner Erfahrung bestätigt, dass menschliche Vorstellungskraft eben doch - und gerade hier - beschränkt ist und Fachleute Fachleute bleiben. Selbst die berechtigte Frage, ob wir außerirdisches Leben ggf. überhaupt erkennen könnten, wird letztlich immer wieder - und so auch hier - mit der Aussage bejaht, man müsse einfach nur eine Definition anwenden, die breit genug ist und dann genau genug hinsehen. Auf die Idee, dass es PRINZIPIELL für uns unmöglich sein könnte, solche Lebensformen zu identifizieren (und paradoxerweise erst recht dann, wenn sie so etwas wie "Intelligenz" entwickelt hätten) kommt auch Herr Hazen nicht. Dabei würde es schon genügen, sich z.B. vorzustellen, dass Lebensformen, deren Energieumsatz (und bei Intelligenz dann auch die Kommunikationsfähigkeit) gegenüber unserer vertrauten ZEITSKALA um signifikante Größenordnungen VERLANGSAMT wäre, von uns schlichtweg deshalb übersehen würden, weil wir jeweils schon längst gestorben wären, bevor so ein "Wesen" eine einzige Lebenszustandsveränderung - bzw. bei einem Kommunikationsversuch einen Sinnzusammenhang - übermittelt hätte.
  • schon lange in Betrieb

    06.11.2007, Prof. Dr. Gilbert Brands
    Ich verwende solche Methoden schon seit langem auch bei Studenten. Es zeigt sich, dass je größer die Gesamtaktivität und damit vermutlich auch die Gesamthirnauslastung ist, desto schneller der Proband zu einem Verständnis kommt. Was mich wundert, ist, dass die offizielle Lehre erst jetzt zu solchen eigentlich banalen Erkenntnissen kommt. Oder wurde da was neu entdeckt, weil einer die Literatur nicht genug durchforstet hatte?
  • Zeitverschwendung

    05.11.2007, U. Heemann, Hannover
    Was soll ein Artikel über ein Verfahren, das nicht einmal hinsichtlich seiner Grundidee erläutert wird, und ein Gerät, das nicht einmal als Prototyp vorliegt? Dieser Artikel war echte Zeitverschwendung für die Redaktion und den Leser.
  • Fluchtgeschwindigkeit, die zweite

    03.11.2007, Katja Ellbrunner-Thieme, München
    Vielen Dank für Ihre Antwort auf meinen Leserbrief zu dieser Frage.

    In Ihrer Antwort verweisen Sie auf zwei verschiedene Galaxien, die sich in unterschiedlicher Entfernung mit verschiedenen Geschwindigkeiten von der Erde entfernen. Die Galaxie in der Entfernung von 1 Milliarde Lichtjahre soll sich mit der Geschwindigkeit v1 von der Erde entfernen. Diese Geschwindigkeit fand zur Zeit t1 statt. Die Galaxie in der Entfernung von 5 Milliarden Lichtjahre bewege sich mit der Geschwindigkeit v2 von der Erde weg, dies fand zur Zeit t2 statt.

    Wie wir an der Rotverschiebung erkennen, ist die Geschwindigkeit v1 kleiner als die Geschwindigkeit v2.
    Es gilt also: v1 kleiner v2.

    Da ein Blick in die Weiten des Universums aber ein Blick in die Vergangenheit ist, findet der Zeitpunkt (t1), als die erste Galaxie beobachtet wird, zeitlich später statt, als der Zeitpunkt (t2), zu dem sich die Galaxie mit der Geschwindigkeit v2 bewegt.
    Es gilt also: t1 größer t2.

    Wenn jetzt zu einem früheren Zeitpunkt (t2) eine größere Geschwindigkeit (v2) gemessen wird, als zu einem späteren Zeitpunkt (t1), so spricht man doch von einer negativen Beschleunigung, also findet Abbremsung statt.

    Wo liegt dabei mein Denkfehler? Oder gibt es keinen?
    Antwort der Redaktion:
    Der Denkfehler liegt wohl in der Vorstellung, dass sich die Galaxien zu den früheren Zeitpunkten t1 bzw. t2 bereits mit v1 bzw. v2 bewegten.



    Das Licht, das wir heute messen, ist vor Urzeiten von diesen Galaxien ausgegangen. Wir erfahren durch die Messung also, dass diese Galaxien damals dieses Licht ausgestrahlt haben - insofern blicken wir tatsächlich in die Vergangenheit. Die Messung der Rotverschiebung hingegen ist eine Messung gegenwärtiger Verhältnisse: Dabei findet man heraus, wie stark das Licht durch die Expansion des Raums gedehnt wurde, was also während der vergangenen Jahrmilliarden bis zum heutigen Zeitpunkt mit ihm geschah. Dies ist kein Blick in die Vergangenheit!



    Anders ausgedrückt: Die Lichtwelle „an sich“ ist zwar alt, ihre ganz spezifische Ausprägung, aus der wir unsere Schlüsse ziehen, hat sie aber nur in der Gegenwart. Erst heute (!) haben die beiden Galaxien die Geschwindigkeiten v1 und v2.



    Ob nun die Expansion des Raums in dieser Zeit beschleunigt oder abgebremst wurde, lässt sich aus diesen Überlegungen allerdings nicht ermitteln. Ein unrealistisches, aber illustratives Beispiel wäre dieses: Hätte sich beispielsweise der Raum im Januar dieses Jahres schneller ausgedehnt als üblich, um im März dann entsprechend langsamer als üblich zu expandieren, wäre das Licht genauso rotverschoben, wie wir es tatsächlich beobachten. Ihr Beispiel mit den zwei Galaxien lässt also nicht zu, dass wir Näheres über die Zeitabhängigkeit der Expansion erfahren. Dafür wiederum sind die in der letzten Antwort genannten Supernovae-Untersuchungen ein wichtiges Hilfsmittel.
  • Antwort an Herrn Pöppe

    02.11.2007, Dr. Gunter Berauer, München
    Mit intelligenten Urlaubern A und B meine ich folgendes: 1.) A ist intelligent und B ist intelligent. 2.) A weiß, dass B intelligent ist und B weiß, dass A intelligent ist. 3.) A weiß, dass B weiß, dass er (A) intelligent ist. B weiß, dass A weiß dass er (B) intelligent ist. Unter diesen Bedingungen werden beide den Höchstwert fordern.
    Antwort der Redaktion:
    Was Gunter Berauer als "intelligent" beschreibt, läuft in der Spieltheorie unter dem Begriff "common knowledge". Genauer: Bei "common knowledge" geht die Aufzählung nicht nur bis 3, sondern bis unendlich.

    Nur: Damit ist noch nicht definiert, was "intelligent" heißt:

    – Rationaler Nutzenmaximierer? Dann sind wir beim Urlauberdilemma mit seinen absurden Konsequenzen.

    – Nutzenmaximierer mit einem gewissen Anteil Weisheit? Das ist wahrscheinlich gemeint. Aber für Weisheit gibt es wieder viele Interpretationsmöglichkeiten. Weise ist, wer sich nicht auf Argumente einlässt, die in letzter (weit entfernter) Konsequenz absurde Folgen haben; oder: wer nicht in Betracht zieht, sein Partner könne sich anders verhalten als er selbst; oder …

    Wenn es eine einfache algorithmische Definition von Weisheit gäbe, nach dem Muster: Weise ist, wer folgender Vorschrift folgt …, dann wäre das Problem einfach.

    Christoph Pöppe
  • Vögel mit äußeren Hoden?

    02.11.2007, Roland Hainz, Wien
    Die im Artikel getätigte Aussage "Als äußeres Zeichen der gehobenen Stellung wachsen ihm die Hoden, bis sie etwa dreimal so groß wie bei seinen männlichen Untergebenen sind" lässt beim Leser die berechtigte Frage aufkommen: "Habe ich jemals ein Bild eines Vogels mit frei sichtbaren Hoden gesehen?"

    Ich glaube nicht, dass dies der Fall war (fast alle Vögel besitzen von außen gesehen nur eine Kloake, wenige ein Kopulationsorgan), daher muss man dem Autor des Artikels eine sehr fahrlässige Übersetzung wie auch mangelndes Allgemeinwissen bescheinigen.

    Ich bin enttäuscht, in einer sonst so guten Zeitung derartige Aussagen lesen zu müssen.
    Antwort der Redaktion:
    Der Leser hat recht. Auch bei Mahaliwebern sind die Hoden nicht sichtbar. Deshalb ist ihre Vergrößerung kein äußeres Zeichen, sondern nur eine Folge der gehobenen Stellung.
  • Falsche Bescheidenheit?

    31.10.2007, Dr. Gunter Berauer, München
    Der Autor kommt bei seinen Berechnungen zum Urlauberdilemma zu dem Ergebnis, dass die Urlauber zur Optimierung des Erwartungswertes ihres Erlöses als Wert der Vasen einen Betrag im Bereich zwischen 95 Euro bis 97 Euro angeben sollten. Damit sind aber nach den vorgegebenen Regeln höchstens 97 bis 99 Euro zu erzielen. Als intelligente Wesen wissen die Urlauber doch aber, dass sie jeder 100 Euro kassieren könnten, wenn sie beide den Höchstbetrag von 100 Euro angäben. Welchen Grund sollte es dann für sie geben, etwa nur 96 Euro zu fordern, was ihnen mit absoluter Sicherheit weniger einbrächte? Das wäre doch auch wieder höchst irrational, oder etwa nicht?
    Antwort der Redaktion:
    Die Sache mit dem Urlauberdilemma ist zwar ganz allgemein problematisch, diese Einzelheit jedoch nicht. Es ist das Argument mit dem Spatz in der Hand. Die zu erwartende Auszahlung ist höher, wenn ich 96 sage, als wenn ich 100 sage, weil (zum Beispiel) die Wahrscheinlichkeit, 100 zu kriegen, wenn ich 100 sage, relativ gering ist.

    Diesem Argument liegen allerdings Annahmen über die Wahrscheinlichkeiten zugrunde. Und die sind wieder problematisch, wie ich in dem Essay geschrieben habe.

    Christoph Pöppe
  • Wie war das eigentlich mit der Quantentheorie?

    29.10.2007, Dr. Stortnik, Hans-Joachim, 84375 Kirchdorf a. Inn
    Das Gefangenen-Dilemma stimmt mit dem „Urlauber-Dilemma“ dahingehend überein, dass hier wie dort das theoretische Verhalten symmetrisch bezüglich der beiden „Mitspieler“ ist, d. h. dass dann auch die Lösung des Problems diese Symmetrie aufweisen muss: Wie der eine sich entscheidet, so wird sich der andere auch entscheiden.

    Der maximale Gewinn ist aber zweifellos nur erzielbar, wenn diese Symmetrie gebrochen wird. Wie beim Vorschlag von Mathias Rupp zum Urlauber-Dilemma kann erst dadurch „Profit“ aus dem unsymmetrischen Gewinn, d. h. aus den Nicht-Diagonalelementen der Auszahlungsmatrix gezogen werden, dass die Mitspieler Tanja und Markus beide „würfeln“, d. h. alle zulässigen Ansagen mit einer zugeordneten Wahrscheinlichkeit machen und dabei eine bestimmte Verteilung realisieren. Nur dadurch verhalten sie sich gleich und treffen dennoch die gewünschte unterschiedliche Wahl. Dadurch erfolgt dann wenigstens manchmal die profitablere unsymmetrische Ansage durch die beiden; natürlich hat dabei jedes Mal nur einer von beiden Glück, aber im Mittel über viele Ansagen profitieren beide gleich viel.

    Dasselbe können die Gefangenen auch machen: Auch sie können würfeln. Wer z. B. 1 bis 3 erwürfelt, der versucht zu kooperieren, aber bei 4 bis 6 verhält er sich nicht-kooperativ. Dann gibt es kein Problem mehr damit, dass beide dasselbe machen und es trotzdem den ganz großen Gewinn nur gibt, wenn sich beide unterschiedlich verhalten. Wenn die Auszahlungsmatrix es hergibt, dann ist der Gewinn für beide im Mittel höher, als wenn sie immer kooperieren oder immer nicht kooperieren, weil sie dann ja – voraussetzungsgemäß – immer beide dasselbe tun.

    Dabei scheint es mir eine Ähnlichkeit zum quantenmechanischen Verhalten von Teilchen zu geben (die sich ja nun wirklich alle identisch verhalten sollten), indem der (spieltheoretisch) maximale Gewinn dem (quantenmechanisch) niedrigsten Energiezustand (Grundzustand) entspricht. Wenn z. B. zwei (gleichartige) Potentialtöpfe so aneinander angenähert werden, dass sie miteinander wechselwirken, dann kann sich ein Teilchen zwar noch immer in jedem der Töpfe aufhalten. Aber im energetischen Grundzustand entscheidet es sich nicht für einen der beiden Orte: Das vor der Annäherung „entartete“ Niveau der beiden Potentialtöpfe spaltet durch das Einschalten der Wechselwirkung energetisch auf, und wenn sich das Teilchen im abgesenkten Grundzustand befindet, dann ist es nunmehr mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit (z. B. 50 %) in jedem der Potentialtöpfe zu finden.

    Auch für die Gefangenen ist wesentlich, dass sie miteinander wechselwirken, d. h. dass die Aussage des einen das Schicksal (pardon: den Gewinn) des anderen mitbestimmt. Die Nichtdiagonalelemente der Auszahlungsmatrix beschreiben diese Wechselwirkung quantitativ, genau wie im quantenmechanischen Fall die Nichtdiagonalelemente des Hamilton-Operators die Wechselwirkung der beiden Teil-Systeme quantitativ beschreiben.

    Wenn diese Ähnlichkeit mehr als nur zufällig ist, dann müsste sich das Urlauber-Dilemma – genau wie das Gefangenen-Dilemma – nicht nur iterativ lösen lassen, wie es Mathias Rupp vorgeschlagen hat, sondern (wenn ich mich nach 25 Jahren noch recht an meine Quantentheorie-Vorlesung erinnere) auch durch Diagonalisierung der Auszahlungsmatrix: Der höchste Eigenwert der Matrix wäre der maximal erzielbare Gewinn, und der zugehörige Eigenvektor gibt die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Nennungen an. Das wäre dann schon etwas Besonderes: Einerseits könnte die Quantenmechanik in ihrer ganzen Breite auf eine Klasse spieltheoretischer Probleme angewandt werden, für die es bislang anscheinend keine rechte Lösung gab, und andererseits könnten anschauliche Beispiele aus der Spieltheorie das „merkwürdige“ Verhalten quantenmechanischer Systeme anschaulich machen. Leider liegt der Nachweis, dass hier mehr als eine bloße Ähnlichkeit vorliegt, jenseits meiner Möglichkeiten.

    Jedenfalls kommen mir einige Aussagen im Spektrum-Essay (bis hin zu den vernichtenden Urteilen über die falschen „klassischen“ Ergebnisse) merkwürdig vertraut vor, wenn man nur korrespondierende Begriffe, wie Gewinn und Energie, oder Verhalten (der Gefangenen bzw. der Urlauber) und Messwert (z. B. des Ortes), gegeneinander austauscht.
    Antwort der Redaktion:
    Ein paar beckmesserische Anmerkungen:

    Symmetrisches Problem erzwingt nicht immer symmetrische Lösung. Es kann eben auch Symmetriebrechung geben. Aber das sagen Sie selbst ja wenig später.

    Mit dem maximalen Gewinn zu argumentieren ist schwierig. Im Urlauberdilemma ist die maximal erzielbare Auszahlung 101 (A sagt 99, B sagt 100, A kriegt 101, B kriegt 97). Wenn die beiden im iterierten Spiel jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/2 99 oder 100 sagen, sind die beiden "gemischten Fälle" gleich wahrscheinlich, und die erwartete Auszahlung über alle gemischten Fälle ist 99 für jeden von beiden. Also ist diese Strategie für jeden von beiden nicht besser, als wenn beide stets 99 sagen, und schlechter, als wenn beide 100 sagen.

    Im Urlauberdilemma ist stets Summe der Auszahlungen = zweimal die kleinere Ansage. Es ist eine interessante Frage, wie sich das Bild ändert, wenn das Gleichheitszeichen durch ein Größerzeichen ersetzt wird (Bonus größer als Malus).

    Die Diagonalisierung der Auszahlungsmatrix führt höchstwahrscheinlich auf den Holzweg. Wenn ich mich nach 30 Jahren noch recht an meine Quantentheorie-Vorlesung erinnere, haben die interessanten Matrizen komplexe Eigenwerte. Da müsste man dann entweder die Unterscheidung zwischen Wahrscheinlichkeitsamplitude und deren Betragsquadrat, der Wahrscheinlichkeit, auf die Spieltheorie übertragen oder sich mit imaginären Euro-Beträgen anfreunden. Wie das gehen soll, kann ich mir in beiden Fällen nicht vorstellen.

    Christoph Pöppe
  • Faustregel?

    28.10.2007, Harald Kirsch, Düsseldorf
    Auf Seite 31 wird eine (Un)vokabel verwendet, die höchstwahrscheinlich durch wörtliche Übersetzung aus dem englischen "rule of thumb" entstanden ist. Gibt es einen guten Grund, die "Faustregel" nicht mehr zu verwenden?
    Antwort der Redaktion:
    Sie haben Recht. Die "Daumenregel" ist tatsächlich durch eine allzu wörtliche Übersetzung entstanden. Im Duden findet sie sich gar nicht, und im Brockhaus nur als Daumenregel aus der Elektrizitätslehre. Ob sie gleich als Unvokabel gelten muss, sei dahingestellt. Ein Kollege sagte dazu: "Jeder versteht, worum es geht, und das Wort ist auch nicht hässlich." Und wenn Sie im deutschen Sprachraum nach Süden gehen, entdecken Sie das Wort sogar in Buchtiteln.
  • Andritsaina ist keine Hafenstadt

    28.10.2007, Hartmut Kilger, Tübingen
    Andritsaina als Hafenstadt zu bezeichnen (Seite 95) ist schon starker Tobak. Der Lapsus erweist, wie wenig wir Abendländer Griechenland kennen, das eben nicht nur aus Stränden und Tempeln besteht. Dabei fahren Tausende an Adritsaina vorbei zum in seiner Bergeinsamkeit weltberühmten Bassai-Tempel.
    Antwort der Redaktion:
    Leider haben wir den DPA-Begleittext zu dem Bild ungeprüft übernommen. Herr Kilger hat natürlich recht: Andritsaina ist ein 750 Meter hoch gelegenes Bergdorf.
  • Wiener Melange Schaltnetzteil deja vu oder so

    27.10.2007, Fredy Stahnke, Berlin
    Manchmal entwickeln Menschen auf dieser Welt einiges gleichzeitig. Andere tun es früher und verkaufen das bei Woolworth.
    Vor ca. 3 Jahren gab es für 3 Euro Taschenlampen (China-Ware) mit einer Mignon-Batterie zu kaufen, die eine weiße Leuchtdiode mit Strom versorgte, bis die Batterie auf ca. 0,3 oder 0,4 Volt angekommen war.
    Die Analyse dieser Schaltung ergab, dass es sich um einen DC-stepup-Wandler handelt. Es handelte sich um 3 Bauelemente: einen IC, eine Speicherinduktivität und einen Kondensator.
    Etwas später konnte ich eine Taschenlampe mit 6 weißen LEDs erstehen (auch China-Ware), ebenfalls bei Woolworth, die mit diskreten Baulementen – 2 Transistoren, einer Speicherinduktivität, zwei Widerständen und einem Kondensator – zwei Mignonbatterien bis auf 0,8 Volt (0,4 Volt pro Zelle) entlud, bis die Leuchtkraft der Lampe nachließ.
    Schön zu lesen, dass die Erfinder Österreicher sind.
    Nehmen Sie einfach mal einen billigen MP3-Player auseinander, mit nur einer AAA-Zelle als Energielieferant, was meinen Sie, was Sie dort finden.
  • Subjektive Phänomene nicht standardisierbar

    24.10.2007, Prof. Peter R. Gerke, Gräfelfing
    Der Autor zitiert Befunde, nach denen Phänomene wie Wahrnehmungen oder Erinnerungen (ich füge hinzu „oder Emotionen“) die koordinierte Aktivität großer Nervenzellenpopulationen erfordern. Und damit nähert sich die Forschung zugleich dem allgemeinen Code des Gehirns – nämlich den noch nicht bekannten Regeln, nach denen die elektrischen Impulsmuster im Gehirn in Wahrnehmung, Gedächtnis, Wissen und letztlich Verhalten umgesetzt werden. Und wenn man diese Regeln endlich kennt, kann man auch – so hoffen Neurobiologen – dank dieses Codes Gedanken lesen oder noch klügere Computer bauen.
    Allerdings vertreten zahlreiche Hirnforscher und Philosophen die Ansicht, dass es solche Regeln auf naturwissenschaftlicher Basis nicht geben kann, sie sprechen stattdessen von „Qualia“. Der Grund ist, dass es sich bei Wahrnehmungen und Emotionen um subjektive Phänomene handelt, die objektiv nicht zu erklären sind. Unser Verhalten ist weit gehend von unseren Wünschen, Hoffnungen und Ängsten bestimmt, die sich nicht in eine objektiv gültige Skala einordnen lassen. Standardisierbare Nervenzellpopulationen, die unsere Gedanken öffentlich machen, kann es also eigentlich nicht geben. Und das ist auch gut so.
  • "Weihnachtsstern"

    24.10.2007, Fritz Diem, Forstenrieder Allee 128c, 81476 München
    Bei genauer Betrachtung des Sternes aus Dreiecken (S. 95, oben) meinte ich zu erkennen, dass die Dreiecke aus Balken zusammengesetzt seien.
    Ich wollte der Sache auf den Grund gehen und begann, den Querschnitt eines solchen Balkens zu errechnen. Nach einem Fehlschlag, der Balken mit einer gewölbten Fläche ergab, habe ich nun zwei Lösungen mit Balken gefunden, die von ebenen Flächen begrenzt sind.
    Die eine Lösung besteht aus einem dreieckigen Balken mit einem Spitzenwinkel von ca. 57°, also kein gleichseitiges Dreieck als Querschnitt, aber fast.
    Die zweite Lösung hat einen drachenförmigen Querschnitt mit dem gleichen Spitzenwinkel und füllt die Lücken im entstehenden Stern besser aus.
    Da ich mit beiden Lösungen Papiermodelle gebaut habe, meine ich, mich nicht verrechnet zu haben.
    Aber: Gibt es noch besser raumfüllende Lösungen?
    Oder gibt es gar eine Bezugsquelle für diesen ausgefallenen Körper?
    Die kristallographische Einordnung für die Symmetrie ist mir noch nicht gelungen, kennen Sie sie?
    Und zum Schluss die Bemerkung, dass meine Fingerfertigkeit nicht ausgereicht hat, um diesen puzzle-ähnlichen Stern zusammenzusetzen, ich brauchte eine Montagehilfe!
    Antwort der Redaktion:
    Das abgebildete Modell besteht aus Balken mit drachenförmigem Querschnitt. Ich habe ihn aus Teil 2 des Dreiteilers von Robert Lang (den er auf seiner Website zum Download bereithält) übernommen. Der Spitzenwinkel ist in der Tat geringfügig größer als 57 Grad.

    Ob es noch besser raumfüllende Lösungen gibt? Robert Lang hat die (unendlich dünnen) Kanten nach seinem Verfahren zu Balken aufgeplustert; dicker geht es auf diese Weise offensichtlich nicht. Ob es auf andere Weise noch dicker geht? Ich sehe im Moment keine Möglichkeit, das auszuschließen.

    Die Bezugsquelle gibt es: Ich selbst habe einen Bastelbogen für diesen Körper sowie für den Tetraederfünfling aus Balken entworfen. (Mit dem Körper aus sechs Fünfecken bin ich noch nicht fertig.) Man kommt beim Zusammenbau ohne Montagehilfe aus, aber er ist ein bisschen tricky: Irgendwann muss man sich für eine der spiegelbildlich gleichen Endformen entscheiden und dann aufpassen, dass man diese Entscheidung auch durchhält. Bei meinem Tetraederfünfling wird eine dieser Entscheidungen durch aufgedruckte Markierungen erzwungen. Büro- oder Wäscheklammern als Montagehilfe sind trotzdem nützlich.

    Robert Langs Konstruktion geht so: Man rotiere sämtliche Kanten eines Oktaeders mit demselben Winkel jeweils um die Achse durch den Kantenmittelpunkt und den Mittelpunkt des ganzen Oktaeders, bis die rotierten Kanten sich zu Dreiecken fügen. Demnach hat das Gebilde nach wie vor die Symmetriegruppe des Oktaeders ohne die Spiegelungen.
  • Versteinerte Zeitzeugen der wachsenden Tageslänge

    22.10.2007, Roland Schnack, Stuttgart
    Es gibt sogar versteinerte Zeitzeugen dieser Verlangsamung: Der amerikanische Wissenschaftler J. Wells konnte nachweisen, dass die Kalkproduktion von Korallen nicht nur Jahres-, sondern auch Tagesringe bildet. Eine fossile Koralle, deren Alter auf 370 Millionen Jahre bestimmt wurde, hatte unter dem Mikroskop 395 Tagesringe innerhalb eines Jahresrings aufzuweisen, die Tage waren also deutlich kürzer.
    Quelle: Hoimar v. Ditfurth, Kinder des Weltalls
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