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Wenn der Barbier definiert wird als "der Mann, der alle rasiert, die sich nicht selbst rasieren", entsteht keineswegs ein Paradoxon. Schließlich folgt aus dieser Definition nicht, dass er nicht auch andere – zum Beispiel sich selbst – rasiert. Das Paradoxon ergibt sich ausschließlich dann, wenn der Barbier alle und nur die rasiert, die sich nicht selbst rasieren.
Diese "kleine" Ungenauigkeit erinnert an das angebliche, aber fäschlicherweise als solches bezeichnete Lügner-Paradoxon des Epimenides. Hier sagt Epimenides, der Kreter: "Alle Kreter lügen immer." Nun ist offensichtlich, dass Epimenides nicht die Wahrheit sagen kann. Aber er kann schlicht lügen, was bedeutet, dass zwar er lügt, aber eben auch, dass nicht alle anderen Kreter immer lügen – kein Paradoxon entsteht!
Ein echtes Paradoxon entsteht, wenn eine Person behauptet: "Ich lüge mit dem jetzt ausgesprochenen Satz". Sagt diese Person die Wahrheit, lügt sie. Lügt diese Person, sagt sie die Wahrheit. Das ist paradox.
Im Übrigen hat Gödel nicht bloß gezeigt, "dass es immer unbeantwortbare Fragen in der Mathematik geben wird", sondern dass es in ihr immer wahre Aussagen geben wird, die nicht beweisbar sind.
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"Kleine" Ungenauigkeit
21.03.2011, Dr. Ralph Rhenius, HamburgDiese "kleine" Ungenauigkeit erinnert an das angebliche, aber fäschlicherweise als solches bezeichnete Lügner-Paradoxon des Epimenides. Hier sagt Epimenides, der Kreter: "Alle Kreter lügen immer." Nun ist offensichtlich, dass Epimenides nicht die Wahrheit sagen kann. Aber er kann schlicht lügen, was bedeutet, dass zwar er lügt, aber eben auch, dass nicht alle anderen Kreter immer lügen – kein Paradoxon entsteht!
Ein echtes Paradoxon entsteht, wenn eine Person behauptet: "Ich lüge mit dem jetzt ausgesprochenen Satz". Sagt diese Person die Wahrheit, lügt sie. Lügt diese Person, sagt sie die Wahrheit. Das ist paradox.
Im Übrigen hat Gödel nicht bloß gezeigt, "dass es immer unbeantwortbare Fragen in der Mathematik geben wird", sondern dass es in ihr immer wahre Aussagen geben wird, die nicht beweisbar sind.