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Vierdimensionale Geometrie: Das Elfzell
Es ist nicht ganz einfach, sich im vierdimensionalen
Raum IR4 zurechtzufinden
(Spektrum der Wissenschaft 11/ 2004, S. 101, und 12/2004, S. 106). Dass
man sich von jedem Punkt aus in vier zueinander
senkrechte Richtungen fortbewegen
kann, irritiert vor allem uns dreidimensionale
Erdlinge. Zu behaupten,
unsereins könnte von geometrischen
Körpern
in dieser sehr geräumigen Welt
eine klare Vorstellung bekommen, wäre
vermessen. Acht Würfel liegen Fläche an
Fläche aneinander, so dass keine Fläche
allein bleibt? In vier Dimensionen ist das
kein Problem. Die acht Würfel sind so etwas
wie die Grenzflächen des vierdimensionalen
Gegenstücks zum Würfel; da sie
aber selbst dreidimensional sind, nennt
man sie nicht Flächen, sondern Zellen.
Es gibt im vierdimensionalen Raum sechs solcher platonischen Körper: Gebilde, deren Grenzzellen lauter gleiche dreidimensionale platonische Körper sind, von denen sich in jeder Ecke gleich viele in der gleichen Weise treffen. Diese "regulären Polytope" sind begrenzt von...
Es gibt im vierdimensionalen Raum sechs solcher platonischen Körper: Gebilde, deren Grenzzellen lauter gleiche dreidimensionale platonische Körper sind, von denen sich in jeder Ecke gleich viele in der gleichen Weise treffen. Diese "regulären Polytope" sind begrenzt von...
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