Womit hat die Fibonacci-Folge nichts zu tun?

Laura Hennemann

a) Form von Schneckengeh�usen
b) Goldener Schnitt
c) Anzahl von Kaninchenpaaren
d) Zahl der Vorfahren einer Bienenk�nigin
e) Muster in einer Sonnenblume

Antwort:

Die Fibonacci-Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... beschreibt vieles in der Natur � nicht jedoch die Ahnenfolge von Bienenk�niginnen.

Erkl�rung:

Die ersten beiden Glieder der Fibonacci-Folge sind vordefiniert; die n�chste Zahl entsteht dann jeweils durch die Addition der beiden Vorg�nger: a_n+2 = a_n+1 + a_n mit n = 1, 2, 3, 4, ...

Der Italiener Leonardo Pisano, auch genannt Fibonacci, stellte die Zahlenfolge Anfang des 13. Jahrhunderts auf. Er wollte damit die durch Paarung stetig wachsende Anzahl von Kaninchen beschreiben. Er ging davon aus, dass jedes Kaninchen eine bestimmte Zeit braucht, um geschlechtsreif zu werden; beispielsweise zwei Monate. Einmal im fortpflanzungsf�higen Alter angekommen, kann es jeden Monat Nachkommen werfen. Besser funktioniert die Fibonaccireihe allerdings f�r Kaninchenpaare, und auch nur unter der Annahme, dass alle Kaninchen ewig leben.

Nichtsdestoweniger findet sich die Fibonacci-Folge immer wieder in Wachstumsprozessen der Natur. Schneidet man zum Beispiel Schneckenh�user auf, findet man die Zahlenfolge in der Kantenl�nge der hinzukommenden Fl�che - siehe Bild:

n+1/a_n wird f�r n → ∞ (n geht gegen unendlich) zum goldenen Schnitt, der bei etwa 1,618 liegt.

Schaut man sich die Anordnung von Sonnenblumenkernen in der Bl�te an, so sieht man verschiedene nach au�en hin laufende Spiralen. Die Kerne sind nicht exakt symmetrisch gepackt, daher laufen links- und rechtsherum nicht gleich viele Spiralarme. Z�hlt man diese Spiralarme, so stellt man fest, dass in die eine Richtung eine Fibonacci-Zahl und in die andere die darauf folgende Fibonacci-Zahl herauskommt. Das gleiche gilt f�r die Anordnung der Schuppen eines Pinienzapfens, die Musterung einer Ananas und teilweise sogar f�r die Platzierung von Bl�ttern an einem Blumenst�ngel.

Und schlie�lich hat die Fibonacci-Folge doch noch etwas mit Bienen zu tun. Sie beschreibt n�mlich auch die Anzahl der Vorfahren, die eine m�nnliche Biene hat. Drohnen entstehen durch Jungfernzeugung, also aus unbefruchteten Eiern. Somit haben sie eine Mutter, n�mlich die Bienenk�nigin, jedoch keinen Vater. Weibliche Bienen dagegen, egal ob Arbeiterin oder K�nigin, haben zwei Elternteile. Malt man den Stammbaum einer Drohne auf, so ergibt sich also mit jeder weiter zur�ckliegenden Generation die n�chste Fibonacci-Zahl. So gesehen beschreibt die Fibonacci-Folge ab dem zweiten Glied doch noch die Bienenk�nigin und ihre Vorfahren.

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