Die größten Rätsel der Mathematik - Spektrum der Wissenschaft Dossier 6/2009

Im Jahr 2000 veröffentlichte die amerikanische Clay Foundation eine Liste mit ungelösten Fragen in der Mathematik, die nach Ansicht ihrer Autoren das 21. Jahrhundert bestimmen werden. An dieser Liste orientierten sich die Artikel der Serie "Die größten Rätsel der Mathematik", die von September 2008 bis Juni 2009 in Spektrum der Wissenschaft erschienen sind. Die allgemein verbreitete Befürchtung war: Wie soll das gehen, ausgerechnet die schwersten Probleme aus der schwersten aller Wissenschaften dem Publikum in leicht verdaulicher Form zu präsentieren? Die zahlreichen Leserbriefe auf diese Serie zeigten, dass diese Darstellungen nicht nur gelesen, sondern oft bis ins Detail nachvollzogen wurden.
Im vorliegenden Heft finden Sie eine Zusammenstellung der aktualisierten Artikel dieser Serie.
(13. November 2009)

Weitere Informationen finden Sie im Editorial des Heftes.

Inhaltsverzeichnis

Interview mit Gerd Faltings: "Das würde ich schon gerne beweisen"

 
6
Der deutsche Träger der Fields-Medaille spricht über die größten Herausforderungen der Mathematik - und seine eigenen Beiträge.

"Wer die Zetafunktion kennt, kennt die Welt!"

 
12
"Alle nichttrivialen Nullstellen der Zetafunktion haben den Realteil 1/2." Diese Vermutung ist durch Computerberechnungen milliardenfach bestätigt, aber bis heute unbewiesen.

Wie man einen Brief frankiert

 
20
Die richtige Briefmarkenstückelung zu finden, ist im Einzelfall nicht allzu schwer - aber wenn das Porto und die Anzahl der verfügbaren Werte gegen unendlich gehen …

Gene und Pfannkuchen

 
26
Ein spezielles Komplexitätsproblem: Was ist der kürzeste Weg, eine gegebene Permutation zu bewerkstelligen?

Goldbach und die Zwillinge

 
34
Ist jede gerade Zahl ≥ 4 Summe zweier Primzahlen? Gibt es unendlich viele Paare dicht benachbarter Primzahlen wie 3 und 5 oder 101 und 103? Höchstwahrscheinlich ist die Antwort auf beide Fragen Ja.

Die BSD-Vermutung: Elliptische Kurven und eine kühne Vermutung

 
40
Sie ist erst 40 Jahre alt und doch schon berühmt: Ihr Beweis würde eine tiefliegende Beziehung zwischen der Geometrie und der Zahlentheorie auf festen Boden stellen.

Arm und Reich im Zahlenreich

 
48
Die schlichte Gleichung A+B=C steht für strukturelle Gesetzmäßigkeiten, die erst allmählich und in Umrissen sichtbar werden.

Wie real ist das Unendliche?

 
56
Ein Ausflug in die Metamathematik: Welche Axiome kann man setzen, um einer quälenden Unbestimmtheit in der Theorie der unendlichen Mengen abzuhelfen?

Turbulenzen und die Fluidmechanik

 
64
Echtes Wasser explodiert nicht plötzlich - aber noch kann man nicht beweisen, dass die Gleichungen, welche die Bewegung des Wassers beschreiben, genau das ausschließen.

Die mathematische Zähmung des Standard-Modells

 
74
Die moderne Theorie der Elementarteilchen gibt die physikalischen Befunde mit unerhörter Genauigkeit wieder. Nur ihre mathematische Fundierung steht noch aus.

Was ist Mathematik?

 
82
Die Mathematiker schreiben - zum Beispiel - den Zahlen eine Art von realer Existenz zu, was eigentlich Unfug ist. Ein Philosoph weist ihnen Wege, diese Vorstellung ins Vernünftige zu wenden.
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