Kosmologie
Schwarze Sterne an Stelle Schwarzer Löcher?
Nach Einsteins Theorie kollabiert ein massereicher Stern am Ende zu einem Schwarzen Loch, das alles verschluckt, was ihm zu nahe kommt. Doch Quanteneffekte könnten den Kollaps bremsen und einen "Schwarzen Stern" erzeugen - einen ungemein dichten, schwach strahlenden Materieklumpen.
Für theoretische Physiker sind Schwarze Löcher zunächst nur bestimmte Lösungen der von Einstein aufgestellten Feldgleichungen, des Kernstücks seiner allgemeinen Relativitätstheorie. Die Theorie beschreibt, wie Materie und Energie die Raumzeit deformieren, als wäre sie aus Gummi, und wie diese Krümmung der Raumzeit wiederum als Gravitation die Bewegung von Materie und Energie steuert. Aus den Gleichungen geht eindeutig hervor, dass es Raumzeitregionen geben kann, aus denen kein Signal einen entfernten Beobachter zu erreichen vermag. Solche Regionen enthalten einen Ort, an dem die Materiedichte unendlich groß wird; diese Singularität ist von einer leeren Zone extremer Schwerkraft umgeben, aus der nichts, nicht einmal Licht, entkommen kann. Eine abstrakte Grenze, der Ereignishorizont, trennt diesen Bereich vom Rest der Raumzeit. Im einfachsten Fall ist der Ereignishorizont eine Kugel; für ein Schwarzes Loch von der Masse der Sonne wäre sein Durchmesser nur sechs Kilometer groß.
So viel zu Sciencefiction und Theorie. Wie steht es um die Tatsachen? Eine Vielzahl astrophysikalischer Beobachtungen besagt, dass das Universum in der Tat einige extrem kompakte Himmelskörper enthält, die von sich aus praktisch keine Strahlung emittieren. Die dunklen Objekte haben zwischen einigen wenigen und mehr als einer Million Sonnenmassen, und ihre Durchmesser reichen von ein paar Kilometern bis zu Millionen Kilometern. Insoweit stimmen die besten Schätzungen der Astrophysiker und die Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie für Schwarze Löcher überein.
Aber sind die dunklen und massereichen Objekte, die von Astronomen aufgespürt werden, wirklich die Schwarzen Löcher aus Einsteins Theorie? Gewiss, bisher passen die Messungen ganz gut zur Theorie, doch sie selbst wirft durch die Art, wie sie Schwarze Löcher beschreibt, peinliche Fragen auf. Insbesondere geht aus der Aussage der allgemeinen Relativitätstheorie, in jedem Schwarzen Loch müsse eine Singularität stecken, paradoxerweise hervor, dass die Theorie an diesem Punkt versagt – wie das üblicherweise der Fall ist, wenn eine Theorie unendliche Größen liefert. Vermutlich scheitert die Relativitätstheorie hier, weil sie die in mikroskopischen Größenordnungen dominierenden Quanteneffekte nicht berücksichtigt. Darum suchen Forscher angestrengt nach einer so genannten Quantengravitation, die Relativitätstheorie und Quantenmechanik unter einen Hut bringt


Carlos Barceló ist Professor für
theoretische Physik und stellvertretender Leiter am Andalusischen Institut für Astrophysik in Spanien. Stefano Liberati ist Assistenzprofessor für Astrophysik an der
International School for Advanced Studies in Triest (Italien). Sebastiano Sonego ist Professor für
mathematische Physik an der Universität Udine (Italien). Matt Visser ist Mathematikprofessor an der Victoria University of Wellington in Neuseeland.
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1. Englische vs. deutsche Fachbegriffe
01.02.2010, Dr. Jürgen Clade, Würzburgder Artikel von Barceló et al. ist offenbar aus dem Englischen übersetzt worden, ohne dabei die im deutschen Sprachgebrauch üblichen Fachbegriffe zu verwenden. Aus dem "stress energy tensor" wurde so ein "Spannungs-Energie-Tensor", der aber meines Wissens im deutschen Sprachgebrauch "Energie-Impuls-Tensor" heißt.
Freundliche Grüße,
J. Clade
2. Informationsparadoxon
03.02.2010, S. GorbachIm Beitrag „Schwarze Sterne an Stelle schwarzer Löcher“ stieß ich auf den Begriff Informationsparadoxon und im Zusammenhang damit auf die Frage: Was ist beim Verschwinden eines Schwarzen Loches aus all der Information geworden? Auch habe ich gelernt, dass zu den Grundpfeilern der Quantentheorie gehört, dass sich Quantenzustände unitär entwickeln, und unter anderem, dass keine Information jemals wirklich gelöscht werden darf. Zum Beispiel mache der Brand einer Bibliothek, so die Autoren, die in Büchern gespeicherte Information praktisch unzugänglich, aber sie bleibe in den Schwaden von Rauch und Asche komplett erhalten.
Im Sommersemester 1948 besuchte ich an der TH Graz die Vorlesung Physik 1 von F. Kohlrausch. Beim Thema Relativitätstheorie unterbrach er seinen Redefluss, wandte sich zum Auditorium und sagte: „Meine Herren“ - die vereinzelt anwesenden Damen wurden geflissentlich übersehen -, „das verstehen Sie sowieso nicht, lesen Sie mein Skript diesbezüglich wiederholt durch, Sie gewöhnen sich dann nach und nach an den Sachverhalt und glauben die Theorie verstanden zu haben.“ Beim jahrzehntelangen Studium dieser Zeitschrift musste ich so manches Mal an Kohlrausch denken.
Für den Begriff Information, obwohl in aller Munde, gibt es keine allgemein gültige Definition. In unserer real erlebten Welt ist z. B. Information ein Muster, das - eingebettet in eine Unzahl anderer Muster - Aufmerksamkeit erzeugt, bewusst als relevant für mein Handeln erkannt wird und von den übrigen unterschieden werden kann. Sehe ich irgendwo Rot, halte ich mein Fahrzeug nicht unbedingt an. Erst wenn das Muster stimmt, also z. B. vor einer rot aufleuchtenden Verkehrsampel an meinem eingeschlagenen Fahrweg, egal ob im Gebirge oder auf dem platten Land, also eingebettet in sehr unterschiedliche Umgebungsmuster, halte ich auf Grund meines Vorwissens und in Kenntnis des zutreffenden Kodes an, dabei das Grün des Signals an der nahe vorbeiführenden Eisenbahnlinie als nicht relevant missachtend.
Für die Herstellung des informierenden Musters, den Informationstransport sowie den Mustererkennungsprozess wird Arbeit geleistet. Die im Muster enthaltene Information ändert die Physis des Musterträgers nicht. Zum Beispiel: Das Muster eines Buchtextes kann für mich sehr viel Information enthalten, jedoch mit der identischen Anzahl identischer Zeichen aber mit unterschiedlichem Muster (hier Zeichenfolge) wenig oder gar keine (z. B. nur Grundrauschen). Außer der Zeichenfolge ändert sich dabei nichts. In allen drei Fällen wäre die spezifische Verbrennungsenthalpie des Buches dieselbe (vollständige, rauchfreie Verbrennung vorausgesetzt).
Der Buchtext eines Buches in einer Bibliothek repräsentiert das zu Grunde liegende mentale Konstrukt des Autors. Er veröffentlicht es in einem Kode, den möglichst viele seiner Mitmenschen verstehen sollen (erhöht die Verkaufszahl). Sobald der Autor stirbt, verlöschen mit seinem Hirntod alle seine mentalen Konstrukte. Nur sein Buch informiert dann noch darüber, was er bezüglich des gewählten Buchthemas fühlte und dachte.
Ich kann nicht erkennen, auf welche Art und Weise die Schwaden aus Asche und Rauch eines verbrannten Buches das mentale Konstrukt des Autors weiterhin repräsentieren können, denn das informierende Muster ist irreversibel zerstört. Zumindest ist das meine Alltagserfahrung in der von mir als real empfundenen Umwelt, auch wenn die Quantentheorie sagt, dass keine Information jemals wirklich gelöscht werden darf.
S. Gorbach
3. Innerer und äußerer Maßstab
03.03.2010, Gunter Berauer, MünchenEine wesentliche Eigenheit von Schwarzen Löchern ist, dass man bei ihnen zwei grundsätzlich verschiedene Zeitmaßstäbe unterscheiden muss: einen inneren und einen äußeren. Bei der Entstehung eines Schwarzen Loches gilt für einen mitbewegten (d.h. mit ins Innere stürzenden) Beobachter die innere Zeit, die Eigenzeit dieses Beobachters. Nach der Anzeige der Uhr eines solchen (mitbewegten) Beobachters müsste nach der Einstein’schen Theorie in der Tat nach einer Zeitspanne, die umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Massendichte des Objektes ist, die gesamte Materie im Zentrum zusammenstürzen. Ganz anders sieht das aber ein Beobachter (wie du und ich), der sich im Außenbereich des Objektes befindet. Dieser kann lediglich den Vorgang des Zusammenbruchs des Sterns bis zum Erreichen des Ereignishorizonts (d.h. des Schwarzschildradius’) beobachten, wobei sich für ihn dieser gesamte Vorgang aber zeitlich ins Unendliche dehnt. Die momentane Zeitdehnung fällt dabei umso stärker aus, je mehr sich der aktuelle Radius dem Schwarzschildradius nähert. Das hat zur Folge, dass für den externen Beobachter der zusammenbrechende Stern erst nach unendlich langer Zeit exakt den Schwarzschildradius annimmt. Von einem weiteren Zusammenbrechen des Sterns auf einen Punkt kann der äußere Beobachter nicht sprechen, denn für ihn ist die Entwicklung des Sterns mit Erreichen des Schwarzschildradius’ ein für alle Mal abgeschlossen: Der Stern friert sozusagen beim Schwarzschildradius ein. Es macht deshalb für einen äußeren Beobachter keinen Sinn, von einem singulären Zustand im Inneren eines Schwarzen Loches zu sprechen, in dem sich das Objekt für diesen Beobachter ja gar nicht befindet und auch niemals, auch nicht nach unendlich langer Zeit, je befinden wird, und der sich deshalb auch in keiner Weise auf die Umwelt auswirken kann.
Die oben beschriebene Zeitbarriere zwischen außen und innen bewirkt auch, dass ein auf ein Schwarzes Loch zufallendes Objekt für einen äußeren Beobachter niemals ins Innere gelangen kann, denn auch dieses Objekt erreicht erst nach unendlich langer Zeit den Ereignishorizont. Wäre das nicht so und würde sich auch für den externen Beobachter tatsächlich eine Massesingularität im Zentrum befinden, dann könnte man durch Herablassen eines Probekörpers an einer Schnur aus dem Schwarzen Loch unendlich viel Energie gewinnen. In Wahrheit kann aber beim Hereinstürzen eines Objektes auf seinem unendlich lange dauernden Trip hin zum Schwarzschildradius nur maximal seine ganze Ruhmasse in Energie umgewandelt und für die Außenwelt gewonnen werden.“
Mit freundlichen Grüßen
4. Ein Erhaltungssatz der Information?
12.03.2010, Dr. Gunter Berauer, München5. Erhaltungssatz der Information?
30.03.2010, Dr. Gunter Berauer, München6. Verschiedene Informationsbegriffe
07.04.2010, Dr. Gunter Berauer, MünchenVielen Dank an Herrn Springer für seine Replik auf meinen Leserbrief, auf den ich hiermit noch einmal reagieren möchte.
Die zeitreversible Schrödingergleichung beschreibt die Entwicklung der Wellenfunktion eines „Objektes“, oder besser gesagt, eines Teils der Welt (gleich welcher Größe), zwischen zwei Wechselwirkungen dieses Teils mit anderen Teilen der Welt. Der wesentliche Unterschied zur klassischen Physik besteht darin, dass diese Differentialgleichung nicht die zeitliche Entwicklung von physikalischen Größen, sondern nur die Entwicklung der Wahrscheinlichkeiten beschreibt, mit denen bei einer Wechselwirkung die verschiedenen Werte einer physikalischen Größe auftreten können. Determinismus oder Mikrokausalität gibt es daher nur für Wahrscheinlichkeitsfunktionen, nicht für physikalische Werte, die ich hier zur Abgrenzung von den Wahrscheinlichkeiten als „Fakten“ bezeichnen möchte.
Fakten entstehen erst bei einer geeigneten Wechselwirkung, wobei die Wellenfunktion zufällig auf einen der dann möglichen Werte kollabiert. Wegen dieses Zufallsspiels gibt es für Fakten keine Mikrokausalität und damit auch keinen Erhaltungssatz für Informationen, vorausgesetzt man versteht Informationen wie üblich als Anordnungen von Fakten. Wegen der unzählig vielen Wechselwirkungen zwischen den Teilen einer abbrennenden Bibliothek, ist damit ganz sicher die Information über die ursprüngliche Struktur des Gebäudes, der Bücher und deren Inhalte auch prinzipiell nicht mehr in den Rauchschwaden und der Asche wiederzufinden.
Wie sieht es nun mit Teilen der Welt aus, die nicht (oder nach einer bestimmten einmal stattgefundenen Wechselwirkung) zumindest längere Zeit nicht mehr mit ihrer Umwelt wechselwirken?
Bei solchen, nach einer einmal stattgefundenen Wechselwirkung isolierten Objekten gibt es in der Tat gewisse Invarianten. Eine solche wäre z.B. bei einem Elektron das Produkt der effektiven Breiten der Wellenfunktionen des Ortes und des Impulses, bzw. das Produkt der Unschärfen oder der Genauigkeiten von Ort und Impuls. Dieses Produkt wird in einer einmal stattgefundenen Wechselwirkung festgelegt und bleibt erhalten, weil sich mit der Zeit die Wellenfunktion des Ortes zwar verbreitert (Dispersion), die des Impulses aber gleichzeitig entsprechend einschnürt (denn beide Wellenfunktionen bilden ein Fourier-Paar). Man kann also in der Tat sagen, dass in Ruhe gelassene Objekte zumindest gewisse Dinge nicht vergessen. Problematisch wird es allerdings, diese Invarianten als Information zu bezeichnen, weil sie sich nämlich jeder Beobachtung entziehen, und damit sich nicht „auslesen“ lassen. Beobachten kann man nur physikalische Größen, niemals das Produkt von momentan vorliegenden Unschärfen. Zum Auslesen wäre auch eine Wechselwirkung erforderlich, die aber genau die Unschärfen von Ort und Impuls wieder neu festlegt. Die vorherige Invarianz beeinflusst (zusammen mit der Messvorrichtung) lediglich die Bereiche aus denen beim Kollaps die neuen Werte (per Zufall) realisiert werden können, aber sonst nichts.
Der quantenmechanische Informationsbegriff ist damit eine fiktive, unbeobachtbare Größe. Man sollte dafür besser nicht das Wort Information verwenden. Diese fiktive Quanten-Information hat auch nichts mit der shannonschen Information zu tun, die sich auf beobachtbare Fakten bezieht und für die der zweite Hauptsatz der Thermodynamik aussagt, dass sie in einem abgeschlossenen System mit der Zeit kleiner wird. Es ist deshalb auch falsch, aus der Invarianz einer fiktiven, unbeobachtbaren quantenmechanischen Größe auf einen Erhaltungssatz faktischer (shannonscher) Informationen zu schließen, wie dies mit dem Beispiel der verbrennenden Bibliothek in dem Artikel getan wurde.
Für das, was man m. E. vernünftigerweise nur als Information bezeichnen sollte, gibt es also nach wie vor keinen Erhaltungssatz.
Mit freundlichen Grüßen