Nicht für jedermann

Wie findet man heraus, mit welchem der drei Lichtschalter im Keller man die drei Lampen auf dem Dachboden einschalten kann? Und das alles mit nur einem Versuch. So praktisch motiviert beginnen die "Mathematischen Rätsel für Liebhaber" von Peter Winkler.

In der Einleitung ("Diese Rätsel sind nicht für jedermann") fordert der Autor vom Leser eine gewisse Kondition im Anwenden mathematischer Definitionen und Werkzeuge. Anders als üblich ist das kein leerer Satz; denn Winkler, zurzeit Professor für diskrete Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung am Dartmouth College in New Hampshire, fordert den Leser mit jedem Problem aufs Neue. Mich zumindest hat er an meine Denkgrenzen gebracht.

Jedes der elf – nach steigendem Anspruch geordneten – Kapitel beginnt mit einer kleinen Einleitung und einer Begründung, warum die folgenden Rätsel sich gut unter die jeweilige Überschrift, zum Beispiel "Algorithmen", ordnen lassen. Dann wird die erste Aufgabe mitsamt der Lösung vorgestellt, so dass der Leser schon eine Vorahnung erhält, mit welcher Methodik man die anschließenden Probleme lösen könnte. Es folgen gut ein Dutzend Rätsel, deren Lösungen, zum Teil mit verschiedenen Lösungswegen, am Ende des Kapitels stehen.

Das Buch gipfelt in einer bunten Sammlung von ungelösten Rätseln. Dafür hat die deutsche Ausgabe nicht nur auf Winklers Originalwerk "Mathematical Puzzles: A Connoisseur’s Collection" zurückgegriffen, sondern auch auf dessen 2007 erschienenen Nachfolger "Mathematical Mind-Benders". So kommt der deutsche Leser in den Genuss von inzwischen gefundenen Lösungen – und neuen Rätseln.

Neben den rein mathematischen Kapiteln "Zahlen", "Geometrie" und "Kombinatorik " gibt es auch "Spiele", "Erkenntnis" und "Harte Nüsse", deren Probleme ohne mathematische Begriffe formuliert sind, aber dennoch mit mathematischen Methoden gelöst werden. Immerhin würde angewandte Logik bei diesem oder jenem Rätsel auch ausreichen.

Die Aufgabentexte sind generell kurz und sehen beim ersten Lesen manchmal viel leichter aus, als sie sind; dafür sind die Lösungen zum Teil ausufernd. So kann auch der nicht allwissende Leser die zugehörigen Gedankengänge im Detail verfolgen. Wer eine bessere Lösung als die abgedruckte oder – bei einem ungelösten Rätsel – überhaupt eine findet, ist eingeladen, in direkten Kontakt mit dem Autor zu treten. So lebt das Buch weiter und entwickelt sich fort. Auf Peter Winklers Homepage findet sich eine Sammlung von Korrekturen und neuen Antworten.

Der Text besticht durch eine klare, präzis formulierte Sprache. Peter Winkler legt sehr großen Wert auf die genaue Motivation und die Herkunft der Rätsel. Jede Quelle wird angegeben. Hin und wieder stößt ein Problem sogar an die gegenwärtigen Grenzen der mathematischen Erkenntnis, und seine Lösung nutzt jüngst erzielte Forschungsergebnisse.

Ein Lob an die Übersetzung, die dem Leser kaum holprige Sätze auf den Teller legt und ihm die Illusion verschafft, dass das Buch im Original auf Deutsch verfasst worden sei.

Winkler will vor allem Mathematiker und mathematisch gut vorgebildete Leser ansprechen. Dieser zu Beginn geäußerten Maxime bleibt er durchgehend treu und setzt stellenweise viel voraus. Und wer diese Vorkenntnisse nicht mitbringt, aber genügend Interesse, um sich einzuarbeiten, findet dank der klaren Sprache und der guten Struktur einen Einstieg in das Buch.