Mathematik in Grafik und Animation

Torricelli, Napoleon und andere Punkte im Dreieck

Drei Seiten in der Spektrum-M�rzausgabe k�nnen nur eine erste Ahnung der Pracht liefern, die das Feld der Dreiecksgeometrie zu bieten hat. Spektrum-Redakteur Christoph P�ppe �ber Norbert Treitz' "vertiefende Erg�nzungen" zu "Torricellis 5. Mittelpunkt des Dreiecks"

Christoph P�ppe

**Torricelli, Napoleon und andere Punkte im Dreieck**

Bildzoom — **Torricelli, Napoleon und andere Punkte im Dreieck**

Die Sch�tze der Wissenschaft sind unersch�pflich. Selbst wer auf einem so abgenutzten Feld wie der klassischen Dreiecksgeometrie gr�bt, wird �ber die Ma�en f�ndig. Erinnern Sie sich aus der Schule noch an die "besonderen Punkte" im Dreieck? Umkreismittelpunkt = Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Inkreismittelpunkt = Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, H�henschnittpunkt und Schwerpunkt = Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Das reicht doch eigentlich, sollte man meinen.

Aber weit gefehlt! Flei�ige Dreiecks-Zoologen wissen �ber 3500 dieser speziellen Punkte samt ihren komplizierten Verwandtschaftbeziehungen aufzuz�hlen. Und auch Umkreis und Inkreis sind nur die eher langweiligen Vertreter einer ganzen Schar von Kegelschnitten, die treffsicher irgendwelche besonderen Punkte ansteuern oder sich innig an die Dreiecksseiten anschmiegen.

Da k�nnen drei Seiten im gedruckten "Spektrum"-Heft (M�rz 2010) nur eine erste zarte Ahnung dieser Pracht liefern. Unser Kolumnist Norbert Treitz (eigentlich Physiker (der diesmal von der physikalischen Bestimmung des Fermat-Torricelli-Punktes (auch einer der besonderen Punkte) unversehens zur Geometrie abgedriftet ist)) hat immer wieder besonders darunter zu leiden, dass die F�lle seiner Sch�tze (nebst Randbemerkungen, die immer nur kurz vom Thema wegf�hren) nicht ausreichend Platz findet.

Aber das Internet im Allgemeinen und die Spektrum-Website im Besonderen ist gro� und das bewegte Bild f�r dieses Thema eine wundervolle Darreichungsform. Endlich kann man diese merkw�rdigen Kegelschnitte Punkt f�r Punkt in ihrer Entstehung verfolgen. Genie�en Sie Kegelschnitte und die isogonale Abbildung. Erg�nzungen zu Torricellis 5. Mittelpunkt des Dreiecks, mit Kurzfilmen!