Wissenschaftsgeschichte
Fermi, Pasta, Ulam und die Geburt der experimentellen Mathematik
Auf fast schon wundersame Weise, so entdeckten Enrico Fermi, John Pasta und Stanislaw Ulam im Jahr 1955, kann sich in einem scheinbar chaotischen System wieder Ordnung einstellen. Damals begründeten sie einen auf Computerberechnungen basierenden und heute längst unverzichtbaren Wissenschaftszweig.
Dass diese Untersuchungen ebenfalls eine regelrechte Revolution in der modernen Wissenschaft auslösten, ist bei Weitem keine Übertreibung. Denn sie markieren die Geburtsstunde des nach den Autoren Enrico Fermi, John Pasta und Stanislaw Ulam benannten FPU-Problems. Dieses treibt Forscher bis heute um. In seiner Einleitung zu einer 1965 gedruckten Fassung von LA-1940 schreibt Ulam, Fermi sei von einem fundamentalen Phänomen der statistischen Mechanik fasziniert gewesen, das Physiker den Zeitpfeil nennen. Filmen wir zum Beispiel die Kollision zweier Billardkugeln, sehen wir sie auf einander zurollen, zusammenstoßen und sich dann wieder voneinander entfernen. Jetzt lassen wir den Film rückwärtslaufen. Sind wir überrascht? Keineswegs. Die Kugeln bewegen sich auf eine Weise, die uns völlig natürlich erscheint. Warum auch nicht: Newtons Gesetze – also die Gleichungen, welche die Bahnen der Kugeln bestimmen – gelten in gleicher Weise, auch wenn die Zeit rückwärtsläuft.
Was aber, wenn das Spiel gerade erst beginnt? Zumindest beim Poolbillard sind dann 15 Kugeln akkurat in Form eines gleichseitigen Dreiecks ausgerichtet, bis sie der Aufprall der weißen Kugel in alle Richtungen auseinandertreibt. Filmen wir das entstehende Durcheinander und lassen dann die Sequenz rückwärts ablaufen, fällt die Umkehrung der zeitlichen Reihenfolge sofort auf – selbst wenn die Betrachter noch nie ein Queue in der Hand gehalten haben. Zwar manifestieren sich auch jetzt dieselben Gesetze wie beim Zusammenstoß der beiden Kugeln. Doch das Ensemble findet nie wieder zu seiner anfangs so regelmäßigen Anordnung zurück. Hier ist der Zeitpfeil in Aktion zu sehen. Was aber gibt ihm seine Richtung?


Mason A. Porter ist
Dozent für Angewandte Mathematik
am Somerville College der britischen
University
of Oxford.
Norman J. Zabusky war nach seiner Emeritierung am
Fachbereich Maschinenbau der Rutgers
University (New Jersey) Gastprofessor
für Komplexe Physik am
israelischen Weizmann Institute of
Science, wo er weiterhin als Berater
tätig ist. Bambi Hu ist
Professor am Fachbereich Physik
der University of Houston (Texas).
David K. Campbell ist Professor an
den Fachbereichen Physik und Elektrotechnik/
Informatik der Boston
University (Massachusetts).
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1. Es juckt mich in den Fingern
27.10.2010, Lüder WarnkenMit freundlichen Grüßen von einem langjährigen Abonnenten
2. Was ist an dem FPU-Problem so besonders?
15.11.2010, Dr. Wolfgang Kouker, 76835 BurrweilerBevor Sie antworten, gebe ich meine Antwort. Ich habe dazu Ihren sehr gut geschriebenen Artikel gelesen und in den berühmten Bericht LA-1940 hineingespitzelt. In dem Bericht wird eine nichtlineare Differentialgleichung numerisch gelöst - that's it. Diese Disziplin heißt seit Langem "Numerische Mathematik" und ist experimentell - sic!
Diese Disziplin der angewandten Mathematik ist jedoch erheblich älter als 1955. Signifikantes Beispiel ist Richardson. Er führte als Soldat im 1. Weltkrieg eine numerische Wettervorhersage durch. Für die 6-stündige Vorhersage brauchte er 6 Wochen, und sie war wohl ziemlich daneben. Gleichwohl setzt seine Arbeit, festgehalten in seinem Buch aus 1922: "Weather Prediction by Numerical Process" einen Meilenstein der numerischen Mathematik. Entsprechend ist auch Richardson's Dream - "Perhaps some day in the dim future it will be possible to advance the computations faster than the weather advances and at a cost less than the saving to mankind due to the information gained. But that is a dream." - heute noch aktuell.
Meine Quelle für diesen Brief ist im Internet dort abrufbar:
http://mathsci.ucd.ie/~plynch/Dream/Dream.html.
3. Wärmebrücken und CO2-Ersparnis
22.11.2010, Hanspeter Maier, MörfeldenDa die Effizienzverbesserung von Gebäuden schätzungsweise doppelt soviel CO2 einspart wie Windkraftwerke und siebenmal soviel wie Fotovoltaik, wäre die Vermeidung der häufigsten Fehler bei der Wärmedämmung eine sehr klimaschonende Maßnahme. Dass die Bundesregierung bei ihrer Kumpanei mit den Stromkonzernen die Solarenergie am meisten fördert, ist klar: So werden Atomkraftwerke am sichersten in Gang gehalten.
Ich habe Spektrum seit 1979 abonniert und freue mich über wachsendes Umweltbewusstsein. Ich würde mich noch mehr freuen, wenn solche wunderbaren Welterklärer wie Herr Schlichting oder Herr Treitz sich eine Darstellung der Wirkung von Wärmebrücken einfallen ließen, mit der man auch Nicht-Mathematiker überzeugen kann, z.B. warum sich der Einflussbereich der Wärmebrücken bei 10 Zentimeter Isolierstärke auf ca. 75 Zentimeter, bei 20 Zentimeter Isolierstärke aber auf über 150 Zentimeter vergrößert. Wie berechnet man so etwas?
Ich bin gespannt.