Dierk Schleicher ist Professor für Mathematik
an der Jacobs University in Bremen. Sein
Hauptforschungsgebiet sind dynamische
Systeme. An Milnors Institut war er mehrere
Semester Gastwissenschaftler.
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1. Die Geschichte gibt es zu Dantzig auch
30.05.2011, Max Gebhardt, Saarbrückenvermeintlichen Übungsaufgabe, die in Wirklichkeit ein
offenes Problem war, erinnert mich an eine isomorphe Geschichte über George Dantzig, den Erfinder des Simplex-Verfahrens (siehe http://en.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig und http://supernet.som.umass.edu/photos/gdobit.html).
Ob diese Geschichte stimmt, weiß man natürlich auch nicht.
2. Gesamtkrümmung einer Kurve ohne die Unendlichkeit
30.12.2011, Daniel Högerl, Hornstein (Österreich)Das erschien mir nun unlogisch, da man schon die Gesamtkrümmung eines Kreises durch drei Punkte, also ein Dreieck, mit 2π bzw. 360 Grad korrekt erhält. Mehr Punkte zu wählen ändert an den 2π Gesamtkrümmung auch nichts.
Um meinen Verdacht zu überprüfen, habe ich nun also ein Programm geschrieben, mit dem ich die Gesamtkrümmung einer beliebigen geschlossenen Kurve diskretisiert berechnen kann. Dabei werden die diskreten Punkte (annähernd) äquidistant auf der Kurve verteilt und dann die einzelnen Winkel aufsummiert. Siehe da, für den im Info-Kasten abgebildeten Knoten (bzw. eine entsprechende planare Kurve) ergibt sich schon ab 7 Punkten der exakte Wert von 4π bzw. 720 Grad. Abermals bringt eine Erhöhung der Punkteanzahl keine Verbesserung des Wertes.
Die Programm-Ausgaben können hier eingesehen werden (Kurven beginnen immer im Ursprung 0/0):
http://hoegerl.org/sdw/curve_1_3_dots.png (Kreis)
http://hoegerl.org/sdw/curve_1_6_dots.png
http://hoegerl.org/sdw/curve_2_5_dots.png (2D-"Knoten")
http://hoegerl.org/sdw/curve_2_7_dots.png
http://hoegerl.org/sdw/curve_2_103_dots.png
Das Programm (geschrieben in C#) zum Download gibt es hier:
http://hoegerl.org/sdw/TotalKnotAngle.zip