Gravitationsphysik

Mit Pulsaren auf der Jagd nach Gravitationswellen

Der Raum ist die unverr�ckbare B�hne, auf der das Weltgeschehen spielt, und die Zeit flie�t absolut gleichm��ig dahin � so stellte sich zumindest Isaac Newton die Welt vor. Doch mit Albert Einsteins Relativit�tstheorie haben wir uns von dieser statischen Sichtweise verabschiedet. Heute wissen wir, dass sich der Raum stauchen und dehnen l�sst und auch die Zeit mal schneller und mal langsamer vergeht. Diese Erkenntnis er�ffnet uns nun ein neues Fenster zum Universum.

Astronomen hoffen, dass sie die energiereichsten Ereignisse im Kosmos bald studieren k�nnen, indem sie Gravitationswellen untersuchen: wellenf�rmige Verzerrungen der Raumzeit, die von beschleunigten Massen herr�hren und sich mit Lichtgeschwindigkeit durchs All bewegen…

1. Direkte Messung von Gravitationswellen m�glich?

24.08.2011, Dr. Dr. Hans Georg Wulz, Wien

Ich nehme Ihren Artikel aus der Juli-Ausgabe, "Mit Pulsaren auf der Jagd nach Gravitationswellen" zum Anlass, ein f�r mich bislang nicht zufrieden stellend behandeltes Thema der direkten Messung von Gravitationswellen, etwa mit Laser-Interferometrie, am Boden (z. B. LIGO oder VIRGO) oder im Weltraum durch LISA zur Diskussion zu bringen.

Es ist unbestritten, dass die indirekte Beobachtung von Gravitationswellen durch die Messung der Bewegung von sehr gro�en Massen wissenschaftlich best�tigt ist und bisher sehr erfolgreich war (das Thema Ihres Artikels in der Juli-Ausgabe).

Eine direkte Messung von Gravitationswellen aber erscheint mir in einem ersten �berlegungsansatz jedoch als nicht m�glich.

Nach den Feldgleichungen der allgemeinen Relativit�tstheorie, ART, bewirkt jede "St�rung" des vierdimensionalen Zeit-Raum-Kontinuums durch Masse oder durch Energie (als "Ursache", beschrieben durch den Energie-Impuls-Tensor) eine Verzerrung des Zeit-Raum-Kontinuums (als "Wirkung", beschreiben durch den riemannschen Kr�mmungstensor).

Im beispielsweisen Fall eines rotierenden Doppelsternsystems emittiert dieses Sternsystem periodisch variierende Gravitationswellen ab.

Diese Wellen aber treffen nicht auf ein Messsystem, etwa wie LISA, auf, wie in sehr vielen Publikationen beschrieben ist, sondern sie bewirken eine Verzerrung des gesamten Zeit-Raum-Kontinuums, einschlie�lich des Messobjekts, aber auch des darin befindlichen Messsystems.

Jede "St�rung" des Zeit-Raum-Kontinuums durch bewegte oder beschleunigte Massen oder durch eine Energiewandlung bewirkt nach der ART eine Verzerrung des gesamten Zeit-Raum-Kontinuums einschlie�lich auch einer Me�einrichtung wie LISA.

Der Messvorgang setzt voraus, dass ein externer, vom zum messenden Objekt unabh�ngiger Beobachter die Messung durchf�hrt. Dies ist aber nach meiner Auffassung bei der k�nftig geplanten direkten Messung von Gravitationswellen nicht der Fall. Hier ist das Me�objekt (z. B. ein rotierendes Doppelsternsystem) und der Beobachter, z. B. LISA) Bestandteil desselben Systems, desselben Zeit-Raum-Kontinuums. Alle durch die bewegten Massen oder Energie(wandlungen) bewirkten Verzerrungen des Zeit-Raum-Kontinuums betreffen nicht nur das Messobjekt, sondern im selben Ma�e auch die darin befindliche Messeinrichtung. Die Durchf�hrung einer direkten Messung ist daher aus meiner Sicht nicht m�glich.

Antwort der Redaktion:
Die von Herrn Dr. Dr. Wulz gestellte Frage bestrifft ein Problem der Relativit�tstheorie, das lange Zeit kontrovers diskutiert wurde. Noch Jahrzehnte nach Einsteins urspr�nglichen Arbeiten zu Gravitationswellen (1916, 1918) war nicht eindeutig gekl�rt, ob Gravitationswellen tats�chlich physikalisch messbare Auswirkungen haben und ob Systeme wie Doppelsterne derartige Gravitationswellen aussenden und dadurch Bahnenergie verlieren. Einstein selbst kam 1936, zusammen mit Nathan Rosen, zu dem Schluss, dass entgegen fr�herer �berlegungen im Rahmen seiner Relativit�tstheorie Gravitationswellen doch keine physikalische Realit�t haben, was er sp�ter revidierte. Inzwischen sind diese Fragen der Abstrahlung und Wirkung von Gravitationswellen mit Hilfe moderner mathematischer Methoden eindeutig gekl�rt.

Die Herausforderung dabei ist, dass wir wie in allen Bereichen der Physik auch hier mit Idealisierungen und N�herungen arbeiten m�ssen, da uns eine geschlossene Beschreibung der gesamten Raumzeit des Universums in all ihren Details nicht m�glich ist. Bereits die Beschreibung der Raumzeit eines Doppelsternsystems ist analytisch nur mit Hilfe von N�herungsverfahren m�glich. Im Rahmen derartiger N�herungen l�sst sich jedoch mit v�llig ausreichender Genauigkeit das System aus Quelle und Detektor beschreiben und zeigen, dass die Gravitationswellen eines Bin�rsystems (auch wenn es sich dabei um zwei massereiche Schwarze L�cher handelt) zu messbaren Signallaufzeitschwankungen bei Detektoren wie LISA oder Pulsaren f�hren.

Im Folgenden m�chten wir die einige Aspekte und Ergebnisse dieser Berechnungen kurz erl�utern. Die recht umfangreichen mathematischen Details finden sich in der einschl�gigen Fachliteratur. Einen guten Einstieg bieten �bersichtsartikel wie http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-4/ und http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2007-2/, sowie das Buch �Gravitational Waves� von Michele Maggiore, und die darin gegebenen Referenzen.

Bei einem Gravitationswellenexperiment, wie z. B. LISA, zeigt sich, dass im Rahmen der oben angesprochenen N�herungen, der Beitrag der Satelliten zur Raumzeit vernachl�ssigbar klein ist. Die Weltlinien der LISA Satelliten sind damit durch zeitartige Geod�tische im Fernfeld des Bin�rsystems beschrieben. Die Funktionsweise der einzelnen frei fallenden Satelliten kann in sehr guter N�herung gem�� des Einsteinschen �quivalenzprinzips als frei von gravitativen Effekten beschrieben werden, da die Gezeitenkr�fte auf Grund der Gravitationswelle �ber die Ausdehnung der Satelliten hinweg absolut vernachl�ssigbar sind. Tauschen diese Satelliten nun Lichtsignale aus, so zeigt die Integration der lichtartigen Geod�tischen, dass Signale, die von einem Satelliten in konstanten Zeitintervallen (gemessen mit der lokalen Eigenzeit des sendenden Satelliten) beim empfangenden Satelliten mit der Gravitationswelle entsprechenden zeitlichen schwankenden Abst�nden (gemessen mit der lokalen Eigenzeit des empfangenden Satelliten) ankommen. Die �berlegung ist analog im Fall eines passiven Satelliten, der nur dazu dient, das Lichtsignal des sendenden Satelliten zu selbigen zur�ck zu reflektieren. In diesem Fall misst der �aktive� Satellit die Gesamtlaufzeit jedes Lichtimpulses, die, wie die Rechnung zeigt, periodische Schwankungen als direkten Effekt der Gravitationswelle aufweisen. Bei der geringen Ausdehnung des LISA Experimentes im Vergleich zur Entfernung zur Quelle ist eine ebene Gravitationswelle als N�herung absolut legitim und f�hrt praktisch zu den selben Ergebnissen.

Bei den Pulsaren als Gravitationswellendetektoren ist der Sachverhalt etwas komplizierter, da Neutronensterne nicht als Testteilchen beschrieben werden k�nnen, sondern ganz wesentlich die Raumzeit mit beeinflussen. Die vorangegangenen Betrachtungen k�nnen aber auch auf ein derartiges System �bertragen werden, da die einsteinsche Gravitationstheorie das starke �quivalenzprinzip erf�llt und somit gravitativ gebundene kompakte K�rper sich auf zeitartigen Geod�tischen der externen Metrik bewegen. Das vereinfacht die Betrachtung der gesamten Raumzeit bestehend aus Quelle, Beobachter und Pulsar. Und auch hier ergibt die Rechnung periodische Schwankungen in der Ankunftszeit der Pulsarsignale als messbaren Effekt der Gravitationswelle.

Prof. Dr. Michael Kramer und Dr. Norbert Wex

2. Ma�stab auch aus Gummi?

06.09.2011, Michael Mechtel, N�rnberg

Die Argumentation von Herrn Dr. Dr. Wulz gegen die direkte Messbarkeit von Gravitationswellen geht mir im Grundsatz auch seit l�ngerer Zeit durch den Kopf. Es d�rfte doch folgender einfacher Vergleich erlaubt sein: Wenn man die L�nge eines Gummibandes messen will, ben�tigt man daf�r einen starren Ma�stab. Wenn der Ma�stab ebenfalls aus Gummi ist und die Dehnung des Bandes mitmacht, wird man mit ihm keine L�ngen�nderung messen k�nnen. Genau das ist aber die Situation einer Messapparatur in der Raumzeit: sie muss doch wohl die Verformungen der Raumzeit mitmachen.

Wenn nun die Redaktion aber schreibt, 'Hier ergibt die Rechnung ...', dann muss ich nat�rlich kapitulieren, da ich die Rechnung nicht nachpr�fen kann. Ist evtl. die Interpretation des Rechenergebnisses nicht korrekt?