Tipp 3
Ein lateinisches Quadrat zu basteln war nicht schwer, aber die Innenfelder sollen ja ebenfalls ein lateinisches Quadrat bilden. Das ist dieselbe Aufgabe noch einmal und immer noch nicht schwer, aber – halt! Einfach dasselbe Prinzip noch einmal anzuwenden würde eine ganze Diagonale mit stets der gleichen Farbkombination erzeugen und noch viel mehr Fehler. Die Kunst besteht darin, das zweite lateinische Quadrat – das wir jetzt der Unterscheidung zuliebe ein griechisches Quadrat nennen – von dem ersten möglichst verschieden zu machen, so verschieden, dass nie dieselbe Kombination aus Innen– und Außenfarbe zweimal vorkommt.
Die Mathematiker nennen zwei lateinische Quadrate, die in diesem Sinne ausreichend verschieden voneinander sind, "orthogonal" zueinander, was nichts weiter heißt als rechtwinklig. Das ist eine etwas fantasievolle Bezeichnung, aber sie hat durchaus etwas für sich. Mathematiker lieben es, in Räumen ("Vektorräumen") mit vielen Dimensionen herumzuturnen. Vorstellen kann man sich das nicht besonders, aber man kann sagen, ob zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen: dann nämlich, wenn sie in einem gewissen Sinn überhaupt nichts miteinander zu tun haben. So ist die Rede von den orthogonalen lateinischen Quadraten zu verstehen. Und so wie es in einem Vektorraum immer nur so viele paarweis orthogonale Vektoren gibt, wie der Raum Dimensionen hat, so gibt es auch zu einem Quadrat der Kantenlänge n nur eine begrenzte Anzahl paarweis orthogonaler lateinischer Quadrate. Nur: Diese Anzahl ist nicht unbedingt n. Sie ist höchstens n–1, und manchmal deutlich weniger. Es ist alles ein bisschen komplizierter.
Ein Rezept für ein lateinisches Quadrat kennen wir schon: Von einer Zeile zur nächsten ein Feld nach rechts verschieben und rumrutschen lassen. Kann man das verallgemeinern? Ja. Man verschiebe stets um zwei Felder nach rechts statt um eines und lasse entsprechend jedesmal zwei Felder rumrutschen. Und natürlich geht dasselbe auch mit drei, vier, n–1 Feldern. n–1 Felder nach rechts ist übrigens genau dasselbe wie ein Feld nach links, mit Rumrutschen diesmal von der anderen Seite.
Aber sind die nach diesem Rezept gefertigten lateinischen Quadrate alle orthogonal zueinander? Probieren Sie's aus … zurück