Serie Mathematik (Teil VII)
Turbulenzen um die Fluidmechanik
Unter den gegenwärtig schwersten Problemen der Mathematik ist auch eines, das seine Brisanz aus der Natur der Flüssigkeiten und Gase bezieht. Gesucht ist eine Lösungstheorie für die Navier-Stokes-Gleichungen.
Wer wissen will, wie sich ein Fluid unter gewissen Bedingungen verhält, kann das im Prinzip durch ein physikalisches Experiment ausfindig machen. Und wo das unpraktikabel ist, helfen heute zahlreiche Computerprogramme. Bauingenieure berechnen mit ihnen die dynamischen Windlasten, die auf hohen Gebäuden liegen, und man kann die Strömungsverhältnisse um ein schnelles Auto, einen ICE oder ein Flugzeug bestimmen, ohne diese Geräte auch nur im Modell bauen zu müssen. Jedes Computerprogramm für CFD (Computational Fluid Dynamics, numerische Strömungsmechanik) muss Lösungsstrategien für die Navier-Stokes-Gleichungen anbieten, sonst wäre mit Autobauern und Ingenieurbüros kein Geschäft zu machen. Selbst Hollywood hat diese Gleichungen entdeckt, etwa wenn es um eine realistische Wasserströmung um den Bug der "Titanic" geht.
Die Lösungen dieser Gleichungen scheinen also höchstens noch Alltagswert zu haben. Warum finden sie sich dann auf der Liste der berühmten Clay-Probleme wieder?


Thomas Sonar hat in Hannover
studiert und in Stuttgart promoviert.
Nach Stationen beim DLR in
Göttingen (siehe seinen Artikel "Die
Berechnung reagierender Hyperschallströmungen", Spektrum der
Wissenschaft 7/1996, S. 72) und an
der Universität Hamburg ist er
Professor für Technomathematik an
der Technischen Universität
Braunschweig und Abteilungsleiter
der Abteilung "Partielle Differenzialgleichungen" am Institut "Computational
Mathematics".
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1. Hohes Lob
09.04.2009, Herbert Kern, DogernDieser Artikel war wieder ein Highlight Ihrer Zeitschrift und mit Abstand der beste der Serie Mathematik. Fast entschuldigend erwähnen Sie eingangs den hohen Abstraktionsgrad der anderen Beiträge dieser Serie, bei welchen sich dem Durchnittsmathematiker der praktische Nutzen nur schwer erschlossen hat. Anders der Beitrag von Thomas Sonar zu den Navier-Stokes-Gleichungen. Dem Autor gelang es hervorragend, dem Leser den praktischen Wert dieses Zweigs der Mathematik bei den Problemstellungen der Technik zu offenbaren und gleichzeitig aufzuzeigen, weshalb das Navier-Stokes-Problem noch auf der Jahrhundertliste steht.
2. Wo bleibt die Dichte?
20.04.2009, Andreas Ferber3. Endlich...!
25.04.2009, Axel Behrendt, Holzminden4. Zum Widerstand bei turbulenter Umströmung
14.05.2009, Tobias Winnemöller, AachenBei anliegenden Strömungen wird hingegen versucht, die Grenzschicht laminar zu halten und so den Widerstand zu reduzieren (zum Beispiel in Rohren). Eine Möglichkeit hierzu bieten zum Beispiel der Haihaut nachempfundene so genannte riblets (die allerdings nur funktionieren, wenn man sie regelmäßig reinigt - was auch nicht ganz einfach ist).
5. Die Gleichungen im Einsatz
27.05.2009, Eric Mootz, SaarbrückenHier finden Sie einige Beispielanimationen zu dem Thema, die ich mit zwei selbst programmierten Plug-ins erstellt habe:
http://www.mootzoid.com/html/XsiCorner/emFluid2.html
http://www.mootzoid.com/html/XsiCorner/emRenderPointCloud.html#LayerTextExample6