Astro-Lexikon N 1

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A-Z

Neutrinos sind extrem leichte, elektrisch neutrale, schwach wechselwirkende Elementarteilchen.

Das rempelfreie Leben der Neutrinos

Die schwache Wechselwirkung manifestiert sich darin, dass die mittlere freie Weglänge eines Neutrinos bei etwa 1000 Lichtjahren liegt! Jede Sekunde durchströmen 70 Milliarden Neutrinos allein den menschlichen Daumennagel - ohne dass es irgendwelche Auswirkungen gäbe! Weil der Wirkungsquerschnitt sehr gering ist, werden die Neutrinos kaum von Atomkernen eingefangen. Und selbst wenn es bei einem Nukleon im Atomkern geschehen sollte, so wandelt sich nur das Proton in ein Neutron um, und es entsteht ein Positron oder Elektron, wie die Zerfallsgleichungen des β-Zerfalls zeigen. Die Folgen sind nicht gravierend. Bei den 70 Milliarden Neutrinos pro Sekunde und pro Quadratzentimeter sind sogar nur die Neutrinos berücksichtigt, die von der Sonne kommen - aus den Tiefen des Alls erreichen und noch viel mehr!

Leicht, aber oho!

So unscheinbar diese Teilchen auch sein mögen, sie haben eine ungeheure Relevanz für die Astrophysik! So tangieren sie Kosmologie (Missing-Mass-Problem), die Entwicklung der Sterne (Supernova-Kollaps), die Physik der Sonne (solares Neutrinoproblem) und die Hochenergiephysik (kosmische Strahlung).

Einordnung ins Standardmodell

Die Neutrinos gehören nach dem Standardmodell der Elementarteilchen zur Teilchengruppe der Leptonen. Das heißt auch, dass sie punktförmig sind. Mithilfe des schwachen Isospins gelingt eine Klassifikation in eine Trichotomie (Dreiheit) dieser Familie: Genauso wie es Elektron, Myon und Tauon gibt, gibt es das Elektron-Neutrino ν_e, Myon-Neutrino ν_μ und Tau-Neutrino ν_τ.

Paulis Erfindung

Erstmals prognostiziert wurde das Neutrino als leichtes und neutrales Teilchen 1930 durch den österreichischen Quantenphysiker Wolfgang Pauli (1900 - 1958). Er war so kühn dieses Teilchen zu 'erfinden', um die fundamentalen Sätze von Energie-, Impuls- und Drehimpulserhaltung aufrechterhalten zu können. Dieser Schritt war deshalb sehr kühn, weil zu dieser Zeit nur Proton und Elektron bekannt waren! Das Spektrum der entstehenden Teilchen (Elektron und Proton im β^--Zerfall bzw. Positron und Neutron im β⁺-Zerfall) sind kontinuierlich. Aus diesem Grund muss es sich um einen Drei-Körper- oder Dalitz-Zerfall handeln; ein drittes Teilchen muss existieren, das kinetische Energie aufnehmen kann: das Neutrino. Den Namen bekam das neue Teilchen 1933 von dem italienischen Quantenphysiker Enrico Fermi (1901 - 1954) verliehen. Übersetzt aus dem Italienischen heißt Neutrino so viel wie 'das kleine Neutrale'. Im Jahre 1949 konnte das Neutrino durch Chalmers Sherwin in simultanen Impulsmessungen von β-Teilchen und emittierenden Kern experimentell nachgewiesen werden. Das bestätigte Paulis Hypothese bravourös.

Neutrinos aus der Sonne

Lange Zeit hat es den Physikern Kopfzerbrechen bereitet, doch nun ist es gelöst: das so genannte solare Neutrino-Problem. Durch die Kenntnis der thermonuklearen Prozesse im Sonneninnern und möglicher Sekundärreaktionen, kennen die Sonnenphysiker ziemlich genau die Bildungsrate von Neutrinos. Sie erwarten aufgrund der Reaktionsgleichungen die bevorzugte Produktion von nur einem Neutrinotyp aus der Familie, nämlich Elektron-Neutrinos ν_e. Der solare Neutrinofluss beträgt auf der Erde etwa 70 Milliarden Neutrinos pro Quadratzentimeter und Sekunde.
In zahlreichen Experimenten (Gallex, Chlor-Sonnenneutrino-Experiment, Kamiokande und Superkamiokande) haben die Neutrinojäger versucht die Rate der solaren Neutrinos zu messen. Beim Experiment Gallex verwendete man das Element Gallium (Ga), das sich bei sehr seltenen (wegen schwacher Wechselwirkung) Einfängen von Neutrinos in das andere chemische Element Germanium (Ge) umwandelt. Das liegt daran, weil ein Neutron im Atomkern von Gallium sich nach dem Einfang eines Anti-Elektronneutrinos in ein Proton und ein Elektron umwandelt. Die Ordnungszahl erhöht sich dabei um eins, so dass Germanium entsteht. Die Experimentatoren umspülten die Anordnung mit Chlor, so dass sich bei einem Ereignis das leicht flüchtige (und damit gut detektierbare) Germaniumchlorid bildete. Für eine signifikante Ereignisrate (ein bis drei Ereignisse pro Monat) benötigten die Forscher fast die Weltjahresproduktion von Gallium, etwa 30 Tonnen! Trotzdem erbrachte die Messung immer weniger Sonnen-Neutrinos als erwartet. Nun waren sich die Experimentatoren jedoch ganz sicher, dass sie alle Elektronneutrinos detektieren könnten. Also wo zum Kuckuck war der fehlende Rest?

Des Rätsels Lösung: Neutrino-Oszillationen

Er hat sich umgezogen, würde man in der Modebranche sagen. Die Teilchenphysiker sagen: klarer Fall von Neutrino-Oszillation. Die Elektronneutrinos hat es demnach in eine andere Leptonenfamilie gezogen: auf dem Weg vom Sonneninnern zum irdischen Detektor wurden aus Elektronneutrinos Myonneutrinos und Tauneutrinos (oder entsprechende Antineutrinos). Weil diese Möglichkeit des Typenwechsels nicht in Betracht gezogen wurde und weil nur wenige Experimente für alle drei Neutrinotypen ν_e, ν_μ und ν_τ empfindlich waren, war das diese Umwandlung lange Zeit nicht aufgefallen. Die Super-Kamiokande-Messungen in der Kamioka-Mine in Japan bewiesen, dass dieser Prozess geschieht.

Durchbruch mit Super-Kamiokande

Das Experiment begann im April 1996 und machte die spektakuläre Entdeckung im Juni 1998: Die Neutrinos verändern ihren Typus, wenn sie sich durch Materie oder Vakuum bewegen. Die Forschungsanlage Super-Kamiokande (Kamioka Neutrino Detection Experiment) befindet sich 1000 m im Untergrund, in der Kamioka-Mine in Japan. In der Tiefe der Mine, unter Tonnen von Gestein, werden störende Strahlung und andere Elementarteilchen effektiv abgeschirmt. Das Messprinzip beruht darauf, dass durch elastische Elektronen-Neutrino-Streuung Cerenkov-Strahlung vom zurückgestoßenen Elektron emittiert wird, die durch Photomultiplier (photo multiplier tubes, PMTs) detektiert werden kann. PMTs sind extrem, lichtempfindliche Detektoren. Um eine signifikant hohe Anzahl von Messereignissen zu erhalten, verwenden die Physiker 50 000 Tonnen Wasser und 13000 PMTs! Die Anordnung ist für zwei Typen von Neutrinos, nämlich Elektron- und Myon-Neutrinos, empfindlich. Die schwersten Neutrinos, die Tau-Neutrinos, können nicht detektiert werden.
Wesentliches Resultat der Messungen war, dass Neutrinos eine Ruhemasse haben (Y. Fukuda and the Super-Kamiokande collaboration, hep-ex/9807003 bzw. Phys. Rev. Lett. 81, 1562-1567, 1998). Damit gehören Neutrinos zu den Tardyonen, und es muss sie als links- und rechtshändige Neutrinos geben (siehe Helizität). Neuere Messungen besagen, dass das Quadrat der Differenzmasse von Elektron- und Myon-Neutrino zwischen 1.6 × 10^-3 eV² und 4.0 × 10^-3 eV² liegt (T. Toshito and the Super-Kamiokande collaboration, hep-ex/0105023). Von großem Interesse sind die absoluten Neutrinomassen. Derzeit wird hier der Massenbereich zwischen 0.05 und 3 eV diskutiert. Genaue Erkenntnisse werden mit dem Karlsruhe Tritium Neutrino Experiment (KATRIN) möglich werden, das voraussichtlich 2008 startet.

Feuern mit Neutrinostrahlen

2001 starteten japanische Physiker ein spektakuläres Experiment: Sie schossen einen im Kernreaktor KEK künstlich erzeugten Neutrinostrahl 250 Kilometer durch das japanische Festland, um ihn dort mit einem Detektor in der Kamioka-Mine zu registrieren! Das Experiment mit der Bezeichnung K2K für KEK to Kamioka-Long Baseline Neutrino Oscillation Experiment gelang: Myon-Neutrinos mit der Energie von etwa 100 GeV trafen tatsächlich bei der Mine nachweislich ein - jedoch fehlten ein paar der ursprünglich abgefeuerten Myon-Neutrinos, weil sie sich verwandelt hatten. Auch das Neutrinospektrum hatte sich beim Durchgang durch Materie verändert. Neutrino-Oszillation wurde so mit künstlich erzeugten Neutrinos bewiesen (K2K collaboration, Ahn et al., hep-ex/0606032 bzw. Phys. Rev. D74, 072003, 2006).

Kosmisch gesehen doch unbedeutend

Anfangs wurde gemutmaßt, dass Neutrinos durch ihre Masse weitreichende, kosmologische Bedeutung haben könnten: Da sie im Universum sehr zahlreich sind, könnten sie damit zur Masse des Universums beitragen und entscheidend dessen Entwicklung beeinflussen. Die aktuellen Daten des Mikrowellensatelliten WMAP (3^rd year data, 2006), der die kosmische Hintergrundstrahlung ausmisst, legen allerdings eher eine kosmologisch unbedeutende Rolle für die Neutrinos nahe. Die machen einen Teil der so genannten heißen Dunklen Materie (engl. hot dark matter, HDM) aus, der für die Dynamik des Universums irrelevant ist.
WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles) sind die großen Brüder der Neutrinos. Die WIMPs wechselwirken ebenfalls schwach und sind deutlich schwerer als Neutrinos. Damit wären es interessantere Kandidaten für die Kosmologie.

Energiedieb bei Sternexplosionen

Eine entscheidende Rolle spielen Neutrinos bei den Supernovae (SN). Während des Gravitationskollapses eines alternden, schweren Sterns gibt es zahlreiche, kernphysikalische Reaktionen, die Neutrinos produzieren. Normalerweise verlassen sie daraufhin ungehindert die kollabierende Sternmaterie, weil sie ja der schwachen Wechselwirkung unterliegen. Auf diese Weise kühlen sie den Kollaps, weil sie Energie forttragen. Bei einer bestimmten, hohen Materiedichte, der so genannten Einschlussdichte (engl. trapping density), die bei etwa 3 × 10¹¹ g/cm³ liegt, wird die Neutrino-Opazität so groß, dass die Neutrinos von der kollabierenden Materie festgehalten, mitgerissen und eingefangen werden (engl. trapping). Dadurch bildet sich ein 'Fermi-See' aus Neutrinos. Dann wird der Mechanismus der Neutrino-Heizung im Prä-Neutronenstern wichtig. Die hydrodynamischen Simulationen zeigen jedoch, dass dieser Heizmechanismus nicht ausreicht, um die Supernovaexplosion selbst zu treiben. Insofern befindet sich die klassische Kernkollaps-Supernova des Typs II (engl. core-collapse SN) in einer Verständniskrise.
Die Neutrinos werden allerdings effektiv an den Atomkernen gestreut (Neutrino-Diffusion). Dieser Streuprozess ist gegenüber dem Streuakt am einzelnen Proton oder Neutron dominant, weil der Wirkungsquerschnitt mit der Massenzahl A quadratisch skaliert. Die Diffusionszeitskala der Neutrinos bestimmt daher die Kollapszeitskala, bis der Kollaps bei Erreichen der Kernmateriedichte von 10¹⁴ g/cm³ stoppt. Dann hat sich das Innere des Vorläufersterns in einen Neutronenstern verwandelt.

SN 1987a - Prototyp einer Sternexplosion

Die Supernova 1987a (Typ II) bot den Astronomen erstmals direkt die Möglichkeit extragalaktische Neutrinos (genau genommen 19 Anti-Elektronneutrinos) zu messen. Bis dato konnte man nur die solaren Neutrinos detektieren, die aus dem Inneren der Sonne kommen. Die SN 1987a fand in einer Begleitgalaxie der Milchstraße statt, der Großen Magellanischen Wolke (engl. Large Magellanic Cloud, LMC), die ebenfalls Mitglied der Lokalen Gruppe ist.
Die frei werdende Energie für eine Supernova liegt bei etwa 1 foe. Diese exotische, inoffizielle Einheit (keine SI-Einheit!) bezeichnet 10⁵¹ erg (engl. 10 to the power of fifty-one erg). Die Energie stammt aus der Bindungsenergie der Kerne. Bei einer Sonnenmasse dieser Kerne wird gerade dieser Betrag an Bindungsenergie von 1 foe frei. Glücklicherweise gehen 99% der Supernovaenergie in die Neutrinos und nur 1% in die Bewegungsenergie (davon wiederum nur 1% Lichtenergie). Denn sonst könnten SN-Explosionen auch dem Leben auf der Erde gefährlich werden.

Darf's ein bisschen mehr sein?

Bei den Hypernovae sieht das schon ganz anders aus: Diese heftigere Form einer Supernova ist mit Strahlungsausbrüchen im höchsten Energiebereich assoziiert, den Gamma Ray Bursts (GRBs). Die freiwerdende Explosionsenergie ist nochmals um einen Faktor 100 bis 1000 größer als bei den Supernovae. In diesem Ereignis werden stellare, hoch relativistische Jets gebildet. Der sterbende, massereiche Stern sendet also gebündelte Materieströme aus, die Geschwindigkeiten nahe an der Lichtgeschwindigkeit haben. Dann werden die Gesetze der Speziellen Relativitätstheorie wesentlich. GRB-Jets sind in der Tat lebensbedrohlich, wenn sie in großer kosmischer Nähe stattfinden, besonders dann, wenn einer der Jets in Richtung Erde zeigt. Der Superstern η Carinae in etwa 10000 Lichtjahren Entfernung ist ein Kandidat für eine Hypernova.
Die Darstellung zeigt - gerade wenn man die enormen Lichtintensitäten der SN berücksichtigt - welch ungeheure Energiereserven in der Materie stecken.

Neutrinos zerstrahlen mit sich selbst?

Es ist möglich, dass das Neutrino ein Majorana-Teilchen ist. So nennt man Teilchen, die ihr eigenes Antiteilchen sind. Die Ergebnisse der Heidelberg-Moskau-Kollaboration, die den doppelten Beta-Zerfall untersucht, legen dies nahe. Allerdings ist das Ergebnis in der wissenschaftlichen Welt umstritten. Gälte dieses Resultat, so wäre die Leptonenzahlerhaltung verletzt (Klapdor-Kleingrothaus et al., hep-ph/0201231).

Neutrinoastronomie - ein neues Fenster ins Universum

Die Neutrinoastronomie ist mittlerweile ein etabliertes und wertvolles Beobachtungsfenster der Astronomen. Aktuell öffnet sich dieses Fenster weiter, denn zu den niederenergetischen Neutrinos sind die ultra-hochenergetischen Neutrinos hinzugetreten. Diese sehr energiereichen Neutrinos haben Energien bis in den PeV-Bereich, d.h. 10¹⁵ Elektronenvolt!. Sie sind sekundäre Produkte und entstehen über viele Einzelreaktionen aus ultra-hochenergetischen (UHE) Protonen. Die UHE-Protonen wurden auf diese hohen Geschwindigkeiten durch Fermi-Beschleunigungsprozesse gebracht. Zunächst bilden sich aus Reaktionen zwischen Protonen untereinander oder Proton und Photon die Pionen (siehe dort für Details und Zerfallsgleichungen), die in optisch dünnen Umgebungsgasen wie in den Jets weiter zerfallen zu Myonen und Myon-Neutrinos. In einem letzten Schritt zerfallen schließlich auch die Myonen und bringen Elektronen, Positronen und vor allem UHE-Neutrinos der Elektron- und Myon-Familie hervor. Astronomen erwarten, dass eine Reihe kosmischer Quellen als UHE-Neutrino-Emitter in Frage kommen: es werden diverse Jetquellen diskutiert, wie Quasare und Blazare unter den Aktiven Galaktischen Kernen, Jets von GRB-Kollapsaren, Mikroquasare (wie SS 433, Cyg X-1, Cyg X-3), Supernovae und ebenso deren Relikte (engl. remnants) von GRBs und SN, die SNRs und GRBRs.

Neutrinojagd in Wasser und Eis

Die Detektoren verwenden dasselbe Messprinzip wie in Super-Kamiokande: die Neutrinos dringen in das Detektorvolumen ein und bilden Myonen, die man neutrino-induzierte Myonen nennt. Diese emittieren entlang ihrer Trajektorie Cerenkov-Strahlung, die mit einem aufwendigen Array einiger hundert Photo-Multiplier Tubes (PMTs) registriert wird. Die PMTs werden kettenförmig an Drahtseile gehängt. Diese lichtempfindliche Perlenschnuranordnung heißt PMT-String. Aus den PMT-Daten muss die Myonenspur und mit einigem Versatz die Neutrinospur rekonstruiert werden, damit man die Neutrinoquelle am Himmel lokalisieren kann. Die Genauigkeit der Positionsmessung ist etwa bis auf ein halbes Grad genau. Man kann als Detektormedium flüssiges Wasser oder Wassereis verwenden.
Es gibt schon einige solcher Neutrinodetektoren auf der Welt, wie NT-200 (im Wasser des Baikalsees), NESTOR im Mittelmeer vor der griechischen Küste, DUMAND vor der Küste Hawaiis und besonders exponiert am Südpol AMANDA und zukünftig ICECUBE (mit einem Detektorvolumen von einem Kubikkilometer antarktischem Eises!). Die letzten beiden Experimente verwenden das Eisschild der Antarktis, um 2.1 bis 2.3 Kilometer tief mit einer zylindrischen Anordnung vieler PMT-Strings die Teilchenbahnen zu registrieren. In beiden Fällen muss der Hintergrund atmosphärischer Myonen (als Komponente der kosmischen Strahlung) abgezogen werden. Diese Myonen weisen jedoch ein anderes Spektrum. Zudem misst man die Neutrinos kosmischer Quellen paradoxerweise durch die Erde hindurch, weil sie beim Durchgang kaum beeinflusst werden (aufgrund der Schwachen Wechselwirkung). Die atmosphärischen Myonen kommen also im Detektor 'von hinten' und können so leichter identifiziert und rausgerechnet werden: Neutrinoteleskope schauen auf den Boden!

Vortrag

• Mehr Details zu ultrahochenergetischen Neutrinos in Cosmic Jets as Sources for ultra-high energetic Neutrinos (Stand Januar 2003).

Weblinks - Neutrinoastronomie am Südpol

• AMANDA
• ICECUBE

Ganz allgemein Kern- oder Teilchenreaktionen unter Beteiligung von Neutronen. Neutronen sind Baryonen, und liegen zusammen mit den Protonen als Nukleonen in Atomkernen vor.
Man könnte zwar in dieser Allgemeinheit auch den Beta-Zerfall zu den Neutronenreaktionen rechnen, im Speziellen meint man jedoch damit den r-Prozess und den s-Prozess, die wichtig sind, um schwere Elemente (Metalle) aus leichten zu erzeugen.
Dieselben Konsequenzen ergeben sich im p-Prozess, der jedoch ein Protonenprozess ist. Dabei entstehen protonenreiche Kerne, die p-Kerne, durch den Einfang von Protonen bei hohen Temperaturen im Bereich einiger Milliarden Kelvin.

Neutronensterne sind stabile Endkonfigurationen, die aus dem Gravitationskollaps massereicher Sterne entstehen. Massereiche Sterne durchlaufen alle Brennstoffzyklen thermonuklearer Fusion bis sie im Innern einen Eisenkern (vergleiche Nife-Kern der Erde) gebildet haben. Dieser Vorläufer des Neutronensterns (engl. neutron star progenitor) weist typische Massen von 1.2 bis 1.6 Sonnenmassen auf.

Zusammenfall & Explosion

Da weitere exotherme Reaktionen im Innern nach der Phase des Siliziumbrennens unterbleiben, ist das hydrostatische Gleichgewicht des Sterns gestört: der Strahlungsdruck (ebenso der Gasdruck, der über Strahlungstransport an den Strahlungsdruck koppelt) verringert sich im Sterninnern rapide, was zugunsten des Gravitationsdrucks geht. Die Konsequenz ist katastrophal: Der innere Teil des sterbenden Sterns fällt im Gravitationskollaps in sich zusammen. Durch die einlaufende Schockwelle wird die Sternmaterie stark komprimiert. Irgendwann ist die Materie so dicht, dass die Schockwelle daran reflektiert wird (rebounce). Als Folge dessen läuft eine etwa kugelförmige Schockfront wieder nach außen, reißt die äußeren Sternschichten mit sich und produziert eine spektakuläre Supernova-Explosion (Typ II). In diesem letzten Aufflammen wird der sterbende Stern gleißend hell und überstrahlt sogar das Licht seiner Heimatgalaxie. Erstaunlicherweise geht die meiste freigesetzte Energie dieser Explosion gar nicht in elektromagnetische Strahlung, sondern in die Neutrinos.

kosmische Häufigkeit

Allein in der Milchstraße gibt es mehr als 100 Millionen Neutronensterne - bei insgesamt einigen hundert Milliarden Sternen also anteilig im Promillebereich.

Pulsare: kosmische Leuchttürme

Zahlreiche Neutronensterne können die Astronomen beobachten und als Pulsare identifizieren. Von ihnen nahm man zunächst an, dass es sich um pulsierende Sterne handelt (daher der Name). Die scheinbar gepulste Strahlung kommt jedoch durch Rotation eines Neutronensterns zustande. Dabei sitzt die Strahlungsquelle an einem der magnetischen Pole des Neutronensterns. Differieren nun Rotations- und Magnetfeldachse, so dreht sich der Strahlungskegel um den Neutronenstern im Raum wie bei einem Leuchtturm. Diese geometrische Restriktion macht klar, dass Astronomen bei weitem nicht alle Neutronensterne in Form von Pulsaren beobachten können. Denn in der Regel wird der enge Strahlungskegel an der Erde vorbei schwenken.

Neutronensternjagd mit Röntgenteleskopen

In kompakten Röntgendoppelsternen (engl. Akronym XRBs für X-ray binaries) kann man aus den Kepler-Gesetzen indirekt auf die Existenz von Neutronensternen schließen, auch wenn man keine Pulsarstrahlung misst. Hier verraten sich die Neutronensterne durch die gemessene Sternmasse, die in einem bestimmten Massenbereich liegt (dazu im nächsten Absatz mehr). Eine weitere Methode des indirekten Nachweises sind charakteristische Strahlungssignaturen wie Strahlungsausbrüche. Diese können Folge eines Sternbebens (engl. star quake) in der Neutronensternkruste sein oder durch Akkretion der Materie eines Begleiters auf die Neutronensternoberfläche hervorgerufen werden.

Was wiegen die schwersten Neutronensterne?

Eine strittige Frage aus theoretischer Sicht ist, wie schwer Neutronensterne werden können. Die Astrophysiker wissen, dass sie schwerer werden können als Weiße Zwerge, aber ab einer bestimmten Massengrenze nicht mehr stabil sind. Denn dann kollabiert ein Neutronenstern zu einem stellaren Schwarzen Loch.
Die klassische Massengrenze von Neutronenmaterie ist die Oppenheimer-Volkoff-Grenze von 0.7 Sonnenmassen, die bereits 1939 berechnet wurde. Dieses Neutronensternmodell ist jedoch nicht wirklichkeitsnah, weil Neutronensterne viel komplexer aufgebaut sind, wie die Kernphysiker mittlerweile wissen. Ein anderer konservativer Zahlenwert für die Maximalmasse eines Neutronensterns resultiert aus sehr allgemeinen Überlegungen auf der Basis von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie und beträgt 3.2 Sonnenmassen (Rhoades & Ruffini, PRL 1974). Neuere Arbeiten setzen dieses Limit deutlich herab: So wird ein Massenbereich für Neutronensterne wird zwischen 1.5 und 1.8 Sonnenmassen diskutiert (Burgio 2004, nucl-th/0410040). Andere Autoren finden kleinere Maximalmassen, z.B. kleiner als 1.4 Sonnenmassen, wenn nur baryonische Materie im Neutronensterninnern angenommen wird; sobald jedoch eine Komponente nicht-baryonischer Materie, nämlich Quarkmaterie dazukommt, kann ebenfalls eine Maximalmasse von etwa 1.8 Sonnenmassen abgeleitet werden (Schulze et al., Phys. Rev. C 2006). Die neueren Zahlenwerte folgen im Rahmen der theoretischen Kernphysik.
Nach wie vor, ist dieser Massenbereich unsicher und Gegenstand der Forschung, weil das Innere der Neutronensterne nicht vollständig geklärt ist. In üblichen Modellen besteht das Innere des Neutronensterns in den äußeren Zonen aus Neutronen und Hyperonen (als hadronische Phase), und der Sternkern besteht aus Quarks (Quarkphase). Die größte Unsicherheit steckt in der Zustandsgleichung und in der Frage, wie Hadronen in Quarks bei hohen Dichten übergehen. Wertvolle Hinweise für das richtige Massenregime kommen aus der astronomischen Beobachtung. Entdecken Astronomen z.B. einen Neutronenstern mit mehr als 1.8 Sonnenmassen, so müssen die letztgenannten Modelle korrigiert werden. Leider ist auch die astronomische Messung schwierig und fehleranfällig.

Zweige theoretischer Kernphysik

Ein Neutronenstern besteht aus verschiedenen Materieformen, die in seinem Innern in etwa kugelförmigen Schalen angeordnet sind. Die physikalische Beschreibung dieser Materie unter extrem hohen Dichten ist besonders anspruchsvoll und erfordert Konzepte der Kernphysik und der Quantenfeldtheorien. Ein wesentlicher Zweig aus der Theorie ist dabei die Brückner-Vielteilchentheorie (nicht-relativistisch: Brückner-Hartree-Fock Theorie; relativistisch: Dirac-Brückner-Theorie). Welche Theorie am besten geeignet ist, ist ebenfalls Gegenstand aktueller Forschung.

Neutronisierung

Die Ursache für das Überwiegen der Neutronen ist die ungleich höhere Dichte der Prä-Neutronensterne. Überschreitet die Zentraldichte des Eisenkerns im Gravitationskollaps den kritischen Wert von etwa 1.14 × 10⁹ g cm^-3, setzt der inverse β^--Zerfall ein, der die Materie nach und nach neutronisiert. Dabei fangen die Atomkerne Elektronen ein, und es bilden sich Neutronen, gemäß den ersten beiden Gleichungen rechts (Element X habe die Ordnungszahl Z und eine Atommasse A). Bezogen auf das schwerste Element, das sich im Sternkern gebildet hat, Eisen-56 (⁵⁶Fe), ergibt sich die Reaktionskette links, dritte Abbildung. Es wandelt sich in Mangan (Mn) um, dieses wiederum wird zu Chrom (Cr). Chrom bleibt stabil, bis im Zuge des anhaltenden Kollapses noch höhere Zentraldichten erreicht werden. Ab einer Dichte von 1.5 × 10¹⁰ g cm^-3 zerfällt auch Chrom. Bei noch höheren Dichten, ab 3.9 × 10¹⁰ g cm^-3 kann sich sogar Kohlenstoff zu Elementen kleinerer Ordnungszahl umwandeln (siehe vierte Reaktionsgleichung, rechts). Die Neutronisierung ist demnach ein sukzessiver Vorgang, der die Atomkerne nach und nach mit immer mehr Neutronen anreichert: Sie werden zu neutronenreichen Atomkernen (engl. neutron-rich atomic nuclei). Wie die Reaktionen zeigen, werden aufgrund der Leptonenzahlerhaltung immer Elektron-Neutrinos ν_e frei. Diese wechselwirken nur schwach mit der Umgebung und können (unterhalb der Neutrino-Trapping-Dichte, s.u.) das Sterninnere verlassen, Energie und Wärme wegtragen und damit den Kollaps kühlen. Unter normalen, irdischen Bedingungen würden die neutronenreichen Atomkerne schnell zerfallen und zum Betastrahler werden. Dies geschieht im Neutronenstern jedoch nicht, weil sich die Neutronen bei diesen hohen Plasmadichten im Gleichgewicht mit Protonen und Elektronen befinden. Physikalisch formuliert liegt das daran, weil die Fermienergie des entarteten Elektronengases in der Größenordnung der Zerfallsenergie der Neutronen ist (etwa 780 keV).

Nehmen wir ein Neutrinobad

Es gibt weitere Prozesse, bei denen Neutrinos unterschiedlichen Typs emittiert werden können. So kommt es zur Paarvernichtung (Paarannihilation) von Elektron und Positron (Austausch von W- und Z-Teilchen der schwachen Wechselwirkung). Dies zeigt die fünfte Reaktionsgleichung links. Es handelt sich hierbei um den so genannten Plasmon-Zerfall, wobei l ein Platzhalter für alle drei Typen der Leptonenfamilie ist: Elektron, Myon und Tauon. D.h. alle möglichen Neutrinos können dabei entstehen! Im Gegensatz zur Sonne, die nur Elektronneutrinos aussendet (die jedoch danach in andere Typen oszillieren), emittieren sterbende, massereiche Sterne von Anfang an Neutrinos aller drei Familien.
Außerdem entstehen Neutrinos in der Photo-Annihilation (siehe siebte Gleichung, rechts).
Auch bei der Emission von Bremsstrahlung werden weitere Neutrinos freigesetzt (achte Gleichung, links). Insgesamt bildet sich ein Neutrinobad aus.

Neutronisierungsgegner

Es gibt zur Neutronisierung auch konkurrierende Prozesse, so genannte pyknonukleare Reaktionen (grch. pyknos: dicht), die bei sehr hohen Dichten ablaufen können. Cameron (1959) sowie Van Horn und Salpeter (1969) konnten zeigen, dass sich auf einer typischen Zeitskala von etwa 100 000 Jahren

• Wasserstoff in Helium (oberhalb etwa 10⁶ g/cm³),
• Helium-4 in Kohlenstoff-12 (oberhalb etwa 8 × 10⁸ g/cm³),
• und Kohlenstoff-12 in Magnesium-24 (oberhalb etwa 10¹⁰ g/cm³)

umwandeln können. Je nach Verhältnis von Hin- und Rückreaktionen findet so allmählich eine Neutronisierung statt. Da die Zeitskala des Gravitationskollapses weit kürzer ist, als diejenige der pyknonuklearen Reaktionen, gewinnt schließlich die Neutronisierung: ein Neutronenstern ist entstanden!

Quantendruck stabilisiert

Innerhalb der Sternrestmassen von etwa 1.2 bis 3.2 Sonnenmassen (nehmen wir mal die konservative Maximalmasse an) bildet sich eine stabile Konfiguration aus, die vor allem durch den Entartungsdruck der Neutronen stabilisiert und so vom Kollaps im freien Fall aufgehalten wird. Dieser Quantendruck hat dieselbe Natur wie bei Weißen Zwergen, nur dass das Fermionengas großteils aus Neutronen besteht und nicht aus Elektronen - sie sind nur eine Beimischung im Innern von Neutronensternen. Fermionen unterliegen dem Pauli-Prinzip und können nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen. Sie können nur dann denselben Zustand besetzen, wenn ein Neutron Spin 'nach oben' (engl. spin-up) und das andere im gleichen Zustand Spin 'nach unten' (engl. spin-down) hat. Anschaulich gesprochen, können sich die Neutronen nicht (wie die Bosonen) beliebig nahe kommen, was einem Druck, dem Entartungsdruck, entspricht. Das ist die tiefe, physikalische Ursache für die Existenz von Neutronensternen. Die Berechnung des Entartungsdruckes erfolgt im Rahmen der statistischen Physik: Die Theoretiker setzen eine Phasenraumbeschreibung an. Hier integrieren sie über alle möglichen Impulszustände der Neutronen, von Impuls null bis zum Fermi-Impuls ('Integration über die Fermi-Kugel'). Daraus resultiert der Entartungsdruck, der dann die Gestalt einer polytropischen Zustandsgleichung hat und nur in einer Potenz von der Massendichte abhängt. Anschaulich bedeutet dies: je dichter das Material (die Neutronen) gepackt ist, umso entscheidender wird der Einfluss des Pauli-Prinzips, das dann bei hoher Kompression eine neue Druckkomponente bereitstellt.
In einer Abschätzung des Verhältnisses der Massen von Neutronen zu Elektronen, was einen Faktor von etwa 1840 liefert, wird unmittelbar klar, weshalb die Neutronensterne notwendigerweise sehr viel kleiner sein müssen, als Weiße Zwerge.

Die 4-Parameter-Raumzeit von Neutronensternen

Die Raumzeit oder Metrik außerhalb der Oberfläche eines Neutronensterns ist ebenso wie die eines rotierenden Schwarzen Loches (der so genannten Kerr-Lösung) stationär und axialsymmetrisch. Vor wenigen Jahren wurde eine exakte Formulierung dieser Metrik in gebrochenrationalen Polynomen gefunden (Manko et al., 2000, gr-qc/0001081), die mathematisch etwas komplizierter ist als für Kerr-Löcher. Der entscheidende Unterschied ist, dass Neutronensterne - im Gegensatz zu Schwarzen Löchern, die 'keine Haare' haben (Keine-Haare-Theorem) - mehr Eigenschaften aufweisen. Neutronensterne werden durch ihre Masse, ihren Drehimpuls sowie durch ihr Massen-Quadrupolmoment und ihr magnetisches Moment charakterisiert. Daraus resultiert eine 4-Parameter-Klasse von Lösungen für die Einstein-Maxwell-Gleichungen (siehe dazu Maxwell-Tensor) der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Ganz schön dicht!

Neutronensterne gehören zu den kompakten Objekten: sie haben nur Radien von etwa 15 km, aber Massen von etwa 1.5 Sonnenmassen! Beide Wertebereiche werden durch astronomische Beobachtungen gestützt. Die Kernmateriedichte liegt - wie aus der Kernphysik bekannt - bei 0.17 fm^-3, 140 MeV fm^-3 oder 2.5 × 10¹⁴ g cm^-3 im cgs-System. Aus diesen bekannten, typischen Werten für Masse und Radius kann eine mittlere Dichte der Neutronensterne von etwa 2 × 10¹⁵ g cm^-3 abgeleitet werden. Das entspricht demgemäß mehrfacher Kernmateriedichte (supranukleare Dichten), genau genommen knapp zehnfache.
Das Innere eines Neutronensterns muss daher mit einer Physik der hohen Dichten beschrieben werden. Es stellt sich heraus, dass eine konsistente Beschreibung des Innern mit einer einzigen Theorie nicht möglich ist, sondern man in verschiedenen Dichteregimes unterschiedliche Theorien verwenden muss. Dies ist im Wesentlichen der Grund dafür, dass man keinen festen Grenzwert für die Maximalmasse eines Neutronensterns angeben kann. Es ist allenfalls möglich ein unteres und ein oberes Limit aus einer Synopsis der Theorien anzugeben.

Wir schneiden einen Neutronenstern auf

Im Folgenden sind die Dichtebereiche und assoziierte, physikalische Modelle kurz skizziert. Neutronensterne sind - wie obige Kalkulation der mittleren Dichte nahe legt - wesentlich dichter als die Weißen Zwerge. Zunächst kann man das Innere der Neutronensterne in Kruste und Kern unterteilen. Die Kruste besteht, wie mit der Sternentwicklung nachzuvollziehen ist, aus einem Coulomb-Gitter von Eisen-56-Atomkernen und einem Fermigas entarteter Elektronen. Die Festkörperphysik liefert den theoretischen Rahmen einer Beschreibung. Der Kern setzt sich aus einer Neutronenflüssigkeit, einigen Elementarteilchen und einer Quark-Phase zusammen. Hier muss man auf Methoden der Kernphysik, Quantenchromodynamik (QCD) und Teilchenphysik zurückgreifen.
Es erweist sich als sinnvoll Kruste und Kern weiter zu unterteilen, weil die Zustandsgleichungen und die zugehörigen Teilchenspezies und Teilchenphasen in den unterschiedlichen Dichteschalen stark differieren. Unterhalb der dünnen, nur etwa einen Kilometer durchmessenden Neutronensternkruste vermutet man drei wesentliche Phasen von Materie, die miteinander im Gleichgewicht stehen:

• eine normale hadronische Phase, bestehend aus neutronenreichen Atomkernen und einer Neutronenflüssigkeit,
• eine Phase aus kondensierten Kaonen (eine bestimmte Form von Mesonen, bestehend aus einem Quark und einem Antiquark)
• und eine Quark-Phase (QP) oder auch Quark-Gluonen-Plasma (QGP) genannt.

In der theoretischen Kernphysik gilt die Hadronenphase als gut etabliert. Für dessen Beschreibung verwendet man die relativistische Mean-field-Theorie (RMF). Im Speziellen handelt es sich um den Brueckner-Bethe-Goldstone-Formalismus, wo man die Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung mit dem Paris-Potential und Drei-Körper-Kräfte mit dem Urbana-Modell beschreibt. Als Additiv berücksichtigt man die Hyperon-Nukleon-Wechselwirkung.
Die Quark-Kondensation und die Existenz von Kaonen sind eine Folge der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie (einer bestimmten Symmetrie des QCD-Lagrangian). Dann treten nämlich fast masselose, so genannte Goldstone-Bosonen auf, wie Pionen, das η-Teilchen oder eben Kaonen. So gibt es im Innern der Neutronensterne Prozesse, wo ein Bose-Kondensat aus Kaonen entsteht (siehe die nächsten beiden Reaktionsgleichungen).

Rolle der Kaonen

Neben den Nukleon-Nukleon-Wechselwirkungen werden dann auch Kaon-Nukleon-Wechselwirkungen relevant. Dies beeinflusst maßgeblich Transport- und Kühlungsprozesse im Innern. In der Zustandsgleichung gibt es somit für die Energiedichte der Neutronensternmaterie einen Beitrag von den Kaonen; für den Gesamtdruck gibt es keinen Beitrag von Kaonen, weil sie Bosonen sind und somit kein Partialdruck entsteht. Kaonen 'weichen die EoS auf', so dass eine Maximalmasse für Neutronensterne durch ihren Einfluss reduziert wird. Außerdem erwartet man einen Einfluss der Kaonen auf die Entwicklung des Prä-Neutronensterns während des Supernova-Kollapses.

Quarkmaterie

Bei mehrfacher Kernmateriedichte erwartet man einen Übergang zu Quarkmaterie, die einerseits aus Quarkpaaren und andererseits aus dem Quark-Gluonen-Plasma besteht. Die Beschreibung der ersten Komponente, den so genannten Diquarks, ist analog zur BCS-Theorie der Supraleitung in Festkörpern, nur dass die Cooper-Paare nicht aus Elektronen, sondern aus Quarks bestehen. Daher rührt die Bezeichnung Farbsupraleitung. Vermutlich spielt sie neben Neutronensternen auch im Innern so genannter Quarksternen eine Rolle.

Die Beschreibung der Quarkphase gestaltet sich weit schwieriger. Hier nutzt man ein eher phänomenologisches Modell (darin liegt eine Schwäche) und beschreibt sie mit dem MIT Bag-Modell (Näheres dazu bei den Quarksternen). Die obige Abbildung zeigt schematisch in einem QCD-Phasendiagramm, wie die drei Phasen voneinander abgrenzen.

Aus diesen Überlegungen ergibt sich insgesamt folgende Schalenstruktur eines Neutronensterns (Abbildung oben):

• Um den Neutronenstern herum befindet sich eine nur wenige Zentimeter durchmessende Atmosphäre.
• Der eigentliche Neutronenstern hat am Rand eine äußere Kruste, die aus einem Gitter von Atomkernen, vor allem Fe-56, und einem Fermigas relativistisch entarteter Elektronen besteht. Nach innen setzt die Neutronisierung ein, die zunächst nur die Atomkerne mit Neutronen anreichert.
• Dann schließt sich eine innere Kruste an, die aus einer warmen Neutronenflüssigkeit und einem Gitter neutronenreicher Atomkerne besteht. Diese Zone wird außen durch diejenige Dichte definiert, bei der die Neutronen aus den mit Neutronen stark übersättigten Atomkernen 'austropfen'. Bei einer Dichte von etwa 4 × 10¹¹ g cm^-3, der so genannten neutron drip density, ist die Bindungsenergie der Neutronen an den Atomkern so gering, dass sie in 'Tropfen' den Kernverbund verlassen können. Daher nennt man diese Phase auch Neutronenflüssigkeit. Inwärts schließt die innere Kruste bei der Übergangsdichte von 1.7 × 10¹⁴ g cm^-3 ab: bei diesen Dichten ist die Neutronisierung abgeschlossen und kein Atomkern mehr vorhanden.
• Nun schließt sich der äußere Kern an, wo alle Atomkerne in ihre Bestandteile zerlegt wurden: den Nukleonen, also den Protonen und den Neutronen. Daneben existieren immer noch Elektronen als entartetes Fermigas. Der äußere Kern enthält neben diesen Spezies auch besonders massive Baryonen, die Hyperonen und auch die Kaonen. Die Hyperonisierung setzt bei typischen Dichten im Bereich von zwei- bis dreifacher Kernmateriedichte ein. In Überlappungsbereich zwischen äußerem und innerem Kern sollten bereits Beimischungen der farbsupraleitenden Phase, also Diquarks, existieren.
• Tief im Innersten, dem inneren Kern, wurden auch die Nukleonen aufgebrochen. Hier erwartet man, dass der Einschluss (confinement) der Quarks aufgehoben wird und sie in freier Form im Gleichgewicht mit ihren ebenfalls Farbe tragenden Austauschteilchen, den Gluonen, existieren: dies ist die Domäne des QGPs. Quarks und Gluonen bewegen sich quasi-frei und bilden eine plasmaartige Phase. Dieser besonders exotische Materiezustand wird unter ultrahohen Dichten (fünf- bis zehnfache Kernmateriedichte) und enormen Temperaturen von einer Billion Grad (entsprechend 150 MeV) erreicht. Das QGP ist noch Physik innerhalb des Standardmodells der Teilchenphysik und im Rahmen der QCD ableitbar.

So nimmt die Dichte nach innen zu

Die letzte Abbildung dieses Lexikoneintrages zeigt den Verlauf des Dichtegradienten im Innern eines Neutronensterns. Man erkennt, dass die supranuklearen Dichten vor allem im inneren Kern angenommen werden und das Quark-Gluonen-Plasma bilden. Natürlich sind die numerischen Werte für die Dichten, ebenso wie die Radien der Schalen modellabhängig, und es gibt noch keine Formulierung, die bis auf die Nachkommastelle einheitlich ist. Ebenso ist die Einteilung in Schalen relativ willkürlich, weil man auch noch mehr Substrukturen einbauen könnte (Hyperonenschale o.ä.).

Ein Neutronensternschicksal

Nach Kenntnis dieser Ingredienzien für die Zustandsgleichungen eines Neutronensterns bestimmt man über die klassische Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung die Obergrenze für die Masse eines Neutronensterns. Oberhalb dieser Grenzmasse muss auch der Neutronenstern kollabieren und wird aller Wahrscheinlichkeit nach ein stellares Schwarzes Loch. Dieses Szenario ist denkbar, wenn beispielsweise in einem Doppelsternsystem eine der beiden Komponenten im Rahmen der Sternentwicklung zu einem Neutronenstern wurde. Ist die andere Komponente ein Riesenstern, der sein Roche-Volumen überschreitet, kann Materie des Riesen durch den inneren Lagrange-Punkt des Systems auf die kompakte Komponente überfließen. Durch Akkretion kann somit ein Neutronenstern an das Limit seiner Stabilitätsgrenze getrieben werden und bei Überschreitung des Limits weiter kollabieren.
Die Unfähigkeit, eine klare Grenzmasse analog zur Chandrasekhar-Grenze Weißer Zwerge angeben zu können, resultiert aus einer Unsicherheit in den Zustandsgleichungen. Die Theorie des Neutronensterninnern ist noch nicht eindeutig und die Kern- und Elementarteilchenphysik lässt noch Spielraum für die Massengrenze. Die Forschung engt diesen jedoch sukzessive ein und führt sogar auf mögliche Unterklassifikationen von Neutronensternen.

Masse-Radius-Relationen

Hinzu kommt, dass selbst bei eindeutiger theoretischer Kenntnis der Zustandsgleichung, diese nur äußerst schwierig in der Beobachtung verifiziert werden kann. Die Astronomen können natürlich nicht ins Innere der Neutronensterne hineinblicken und müssen indirekt - beispielsweise über die äußere Gestalt des Sterns (Radiusmessungen) oder hochenergetischen Strahlungsausbrüchen - auf das Innere und die Richtigkeit von Zustandsgleichungen schließen. Über Messungen der Masse-Radius-Relationen aus Pulsardaten versuchen Astronomen diese Kenntnis zu erlangen. Die typische Masse-Radius-Relation eines Neutronensterns lautet M ~ R^-3, was in starkem Gegensatz zu den kompakteren Strange Stars steht, M ~ R⁺³! Astronomische Messungen von Masse (Kepler-Gesetze) und Radius (Fluss messen bei bekannter Distanz) an verschiedenen Kompakten Objekten, sollten Vertreter der jeweiligen Klasse enthüllen oder wenigstens einen schwachen Hinweis zur Unterscheidung geben.

Irdische Neutronensternmaterie

Die Frage, ob im tiefsten Innern von Neutronensternen tatsächlich neue Physik vorgefunden werden kann, ist Gegenstand aktueller Forschung. Die extremen Materiebedingungen versuchen die Physiker im Labor nachzustellen. Die Forschung wird u.a. mit dem Teilchenbeschleuniger RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) und an der GSI (Gesellschaft für Schwerionenforschung) Darmstadt und bald auch am LHC (Large Hadron Collider) am CERN betrieben. Extreme Materiezustände wie das extrem kurzlebige QGP können aus den Stößen sehr schwerer Ionen wie Gold- oder Bleiatomkerne erzeugt werden. Denn bei solchen Zusammenstößen werden kurzfristig auf sehr kleinen Raumskalen Dichten wie im Innern von Neutronensternen erreicht. Tatsächlich gelang den RHIC-Physikern die Erzeugung eines QGPs im Jahr 2004, wie unter dem Eintrag Quark-Gluonen-Plasma beschrieben wird.
Teilchenphysiker untersuchen auch die Produktion von Kaonen. Die messtechnischen Anforderungen solcher Experimente sind außerordentlich hoch! Die Physiker hoffen, dass irdische Teilchenbeschleuniger den Bereich hoher Dichte und hoher Temperatur ausloten, während astronomische Beobachtungen von Neutronensternen den Bereich hoher Dichten und niedriger Temperaturen liefern. In dieser Forschung zeigt sich abermals eine Annäherung von Teilchenphysik und Astrophysik, wie in der Kosmologie.

Magnetare: stark magnetisierte Neutronensterne

Stark magnetisierte Neutronensterne nennt man Magnetare, die Pulsare haben sich als rotierende Neutronensterne erwiesen.

Neutronensterne im Doppelpack

Ein Binärsystem aus Neutronensternen, der Hulse-Taylor-Pulsar mit der Katalogbezeichnung PSR 1913+16, erlangte Berühmtheit, weil es bei diesem System gelang, indirekt die Abstrahlung von Gravitationswellen nachzuweisen. Dies war ein weiterer, gewichtiger Beleg für die Existenz von Gravitationswellen und die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie Albert Einsteins.

Die Newtonsche Gravitation ist die historisch gesehen erste Gravitationstheorie, die von dem englischen Mathematiker und Physiker Sir Isaac Newton (1643 - 1727) erfunden wurde. Newtons Theorie beschreibt, wie Massen miteinander wechselwirken: sie tauschen nämlich eine Kraft, die Gravitationskraft, aus. Es gibt nur positive Massen und keine negativen, so dass die Gravitationskraft immer anziehend (attraktiv) wirkt. Newton entdeckte, dass die Gravitationskraft überall im Kosmos wirkt und beschrieb erfolgreich rein theoretisch die Bahnbewegungen von Planeten und Kometen im Sonnensystem. Sein Monumentalwerk Principia ist eines der wertvollsten Bücher der Wissenschaft und erschien 1687. Mit diesem ersten Lehrbuch der theoretischen Physik konnte Newton die empirisch gefundenen Kepler-Gesetze mathematisch ableiten. Um dazu in der Lage zu sein, erfand er (etwa zeitgleich, aber unabhängig voneinander mit dem Deutschen Leibniz) 'nebenbei' die Differential- und Integralrechnung!

Newtons Gravitation als Formel

Die quantitative Berechnung der Gravitationskraft ist in der Gleichung rechts dargestellt: zwischen zwei Massen M und m, die sich im Abstand r voneinander befinden mögen, wirkt die Gravitationskraft F. Dabei ist G eine fundamentale Naturkonstante, die Newtonsche Gravitationskonstante mit dem Zahlenwert 6.672 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 in SI-Einheiten. In der modernen Sprache der Eichtheorien ist G die Kopplungskonstante der Gravitation. Die Daten G, M, m und r müssen rechts eingesetzt werden, um die Gravitationskraft F links auszurechnen. Anmerkung: Diese Kraft ist ein Vektor, weil sie Betrag und Richtung hat; r ist also eigentlich der Betrag des Differenzvektors der beiden Ortsvektoren, die die Positionen der beiden Massen angeben). Wie man sieht, hat die Gravitationskraft eine berühmte Eigenschaft:

Die Gravitationskraft fällt mit dem dem Abstandsquadrat ab.

Anders gesagt: Je weiter die beiden Massen M und m voneinander entfernt sind, umso schwächer ist die Gravitation. Diese Eigenschaft hat die Gravitation mit der Coulombkraft aus der Elektrostatik gemein.

Voraussetzungen und Grenzen von Newtons Theorie

Die Newtonsche Physik beruht auf drei Axiomen, die auch als Newtonsche Gesetze bezeichnet werden.

• 1) Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, falls keine Kräfte auf ihn wirken (Trägheitsgesetz).
• 2) Die Beschleunigung eines Körpers ist proportional zu der Kraft, die sie verursacht (dynamisches Grundgesetz).
• 3) Kräfte, die zwei Körper aufeinander ausüben, sind vom Betrag her immer gleich groß, aber von der Richtung her genau entgegengesetzt (Reaktionsprinzip; actio = reactio).

Auf der Grundlage dieser Axiome formulierte Newton seine Gravitationsphysik. Seine Theorie ist nach wie vor in der zeitgenössischen Physik wichtig und gehört zum Standardlehrstoff eines jeden Physikstudenten in der klassischen Mechanik am Anfang des Studiums. Viele Probleme der Physik können Newtonsch gelöst werden, z.B. alltägliche Gravitationsphänomene wie der Fall einer Masse im Gravitationsfeld der Erde. Das funktioniert mit Punktmassen, aber selbstverständlich auch mit ausgedehnten Massen; dann muss man nur den Schwerpunkt der ausgedehnten Masse als Positionsangabe verwenden. Newtons Theorie eignet sich dann zur Berechnung von Gravitationseffekten, wenn

• auftretende Geschwindigkeiten deutlich kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit c sind;
• beteiligte Massen nicht allzu kompakt sind.

Was passiert, wenn diese Voraussetzungen nicht gelten?

Falls die genannten Bedingungen nicht erfüllt sind, muss eine Theorie verwendet werden, die der Newtonschen Gravitationsphysik übergeordnet ist. Das ist die Relativitätstheorie, genauer gesagt die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) von Albert Einstein, die 229 Jahre nach Newtons Veröffentlichung der Principia publiziert wurde.

Newtons geisteswissenschaftliche Leistung

In Newtons Denken ist eine damals nicht selbstverständliche Annahme eingegangen: Er vereinheitlichte den Kosmos und die Erde. Das ist dehalb nicht selbstverständlich, weil die (insbesondere katholische) Kirche eine strikte Trennung von Himmel und Erde proklamierte. Aus der Retrospektive kann dieser erkenntnistheoretische Schritt Newtons daher als erste Stufe der Unifikation in der Physik angesehen werden. Dieses Bestreben dauert in der modernen Physik noch an und zeichnet sich als sehr erfolgreich, um die Natur zu beschreiben (siehe dazu elektroschwache Theorie und GUT).

wichtiger Lesehinweis

Ausführliche Informationen zur Newtonschen und anderen Gravitationstheorien gibt es in einem der bedeutenden Begriffe in diesem Lexikon der Astrophysik, nämlich Gravitation.

Dieses Keine-Haare-Theorem beruht auf einem Zitat des Relativitätstheoretikers John A. Wheeler:

Schwarze Löcher haben keine Haare.

Diese Aussage bezieht sich darauf, dass Schwarze Löcher erstaunlich wenig Eigenschaften bzw. physikalische Parameter aufweisen verglichen mit anderen physikalischen Objekten. Maximal sind es drei Parameter, nämlich bei der Kerr-Newman-Lösung: Masse, Drehimpuls und elektrische Ladung. Gegenstände mit komplexen Eigenschaften, die in das Schwarze Loch fallen, werden auf das Einfachste reduziert (Verlust an Information), so dass dieser Einfall nur etwas an den Parametern Masse, Drehimpuls und Ladung ändern kann.

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© Andreas Müller, August 2007

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