Astro-Lexikon Q 2

Q
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Hinter dieser Bezeichnung (oft abgekürzt mit QG) verbirgt sich der Versuch, eine quantisierte Theorie der Gravitation zu formulieren. Die Gravitation ist die letzte der vier fundamentalen Naturkräfte, zu der eine bewährte Quantenfeldtheorie (QFT) fehlt. Aber es gibt aussichtsreiche Anwärter auf eine Quantengravitation: Stringtheorien und Loop-Quantengravitation.

Motivation: Erfolge mit Quantenfeldtheorien

Der Siegeszug des Quantisierungsapparats der Quantenfeldtheorien begann mit der Beschreibung der elektromagnetischen Kraft (QuantenElektroDynamik), starken Kraft (QuantenChromoDynamik) und schließlich der schwachen Kraft und mündete in Vereinigungstheorien, wie elektroschwacher Theorie und Grand Unified Theories. Eine Vereinheitlichung aller Wechselwirkungen gelang bisher trotz jahrzehntelanger Anstrengungen nicht: Die Physiker suchen immer noch fieberhaft nach der Unified Theory (UT) oder auch Theory Of Everything (TOE) genannt.

Einsteins Gravitation

Das beste theoretische Konstrukt für die Gravitation ist bisher Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie (ART). Sie ist jedoch eine klassische Theorie und trägt der Quantennatur der Materie nicht Rechnung. So gibt es keine Unschärfe von Ort und Impuls, keine Wahrscheinlichkeitsinterpretation (siehe auch Kopenhagener Deutung), keine Dekohärenz, keine Wellenfunktion in der Relativitätstheorie. Ihre Welt ist vierdimensional (drei Raum- und eine Zeitdimension) und die zentrale Aussage ist, dass Masse (=Energie) die Raumzeit krümmt. Das 'Wie?' beschreiben die Einsteinschen Feldgleichungen: die linke Seite enthält die gekrümmte Raumzeit in Form des Einstein-Tensors, die rechte Seite die Energieformen in der Raumzeit in Gestalt des Energie-Impuls-Tensors.

Was soll sie haben, die Quantengravitation?

Die Physiker postulieren in einer Quantenfeldtheorie der Gravitation ein Tensorboson als Austausch- und Botenteilchen, das Graviton. Tensoriell heißt, dass es Spin 2 aufweist. Immer wenn die Gravitationskraft (in der Sprache der Newtonschen Gravitationsphysik) zwischen massebehafteten Teilchen wirkt, wird das Graviton ausgetauscht. Der Kern des Problems ist die Renormierbarkeit einer solchen Theorie. Es tauchen Unendlichkeiten auf, die man nicht ohne weiteres los wird.

Anwärter 1: Stringtheorien

Ein erster guter Ansatz besteht in den Stringtheorien bzw. der M-Theorie. Die M-Theorie ist ein übergeordnetes Konstrukt, für das es Anzeichen gibt, weil die fünf Stringtheorien mittels mysteriöser, mathematischer Relationen (den Dualitäten) verknüpft zu sein scheinen. Die M-Theorie ist bislang nur den Physikern nur ausschnittartig bekannt und hypothetisch. Diese Theorien enthalten 'automatisch' ein Spin-2-Teilchen - also das, was sich die Physiker für eine Quantengravitation gewünscht haben.
Die Stringtheorien haben noch eine weitere, faszinierende Eigenschaft: gegenüber der vierdimensionalen Raumzeit der ART sind weitere Dimensionen implementiert, die man als Extradimensionen bezeichnet. Das haben die Stringtheorien mit der Kaluza-Klein-Theorie gemein. Allerdings gibt es in der Natur bislang keine Evidenzen für weitere Raumdimensionen. Aus diesem Grund glauben die Stringtheoretiker, dass diese zusätzlichen Dimensionen auf kleinen Längenskalen kompaktifiziert sind. So macht sich ihr Einfluss erst bei kleinen Abständen bemerkbar. Z.B. wäre durch die Extradimensionen das klassische Newtonsche Gravitationsgesetz modifiziert und der charakteristische Abfall der Gravitationskraft mit r^-2 könnte stattdessen einem r^-4-Gesetz folgen. Dies versuchen Physiker experimentell mit verschiedenen Methoden (beschrieben unter dem Eintrag Extradimension) zu verifizieren - bislang erfolglos.
Eine noch erstaunlichere Konsequenz der Extradimensionen ist die Reduktion der fundamentalen Planck-Skala von 10¹⁹ GeV auf den TeV-Bereich. Anschaulich würde die relative Stärke der Gravitation dann schon bei TeV-Energien derjenigen der starken Wechselwirkung entsprechen. In dieser so genannten TeV-Quantengravitation (engl. TeV quantum gravity), die die Stringtheoretiker mithilfe von Branen beschreiben, wird davon ausgegangen, dass die Gravitation in allen Dimensionen - den klassischen vier und den Extradimensionen - wirkt, während die Felder des Standardmodells der Teilchenphysik auf einen Unterraum, einer 3-Bran, beschränkt sind. Das hätte zur Folge, dass bereits bei TeV-Experimenten in modernen Teilchenbeschleunigern Gravitonen angeregt werden könnten und diese womöglich in die Extradimensionen entkommen könnten (im Fachjargon: escape to the bulk). Der Experimentator würde einen verletzten Energieerhaltungssatz messen, weil diese Gravitonen Energie fortgetragen hätten. Solche Signaturen werden in den Teilchenbeschleunigern der neusten Generation gesucht. Ihr Nachweis wäre deshalb sensationell, weil die Physiker eine Spur hätten, die sie zum Ziel Quantengravitation leiten würde.
Die Stringtheorien bieten eine Reihe theoretisch betrachtet attraktiver Eigenschaften, aber gibt es eine Reihe von Phänomen, für die die Natur bisher keine oder wenig Anhaltspunkte geliefert hat. Diese Bringschuld der Stringtheorien steht noch aus. Ein viel versprechendes Prinzip, das Gravitation und Stringtheorien verknüpft, ist die AdS/CFT-Korrespondenz.

Anwärter 2: Loop-Quantengravitation

Die Stringtheorien haben jedoch einen ernst zu nehmenden Konkurrenten: die Loop-Quantengravitation (LQG). Diese quantisierte Gravitationstheorie folgt allein aus den Konzepten der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik. Sie wurde seit etwa 1986 (Ashtekar, Sen, Smolin, Jacobsen, Rovelli, Thiemann und andere) entwickelt und hat eine radikal neue Sichtweise der Welt. Die Quanten dieser Theorie sind Wilson-Loops bzw. Spin-Netzwerke. Mit dieser Basis lassen sich sämtliche physikalische Größen beschreiben. Gemäß dieser Theorie ist die Raumzeit tatsächlich quantisiert in Volumenquanten, die Größenordnungen im Bereich der (nicht reduzierten) Planck-Skala haben. Darüber hinaus ist auch die Zeit quantisiert, in diskrete Portionen der Planck-Zeit. Die LQG kommt ohne Extradimensionen aus, erfordert auch keine Supersymmetrie (SUSY) und zielt nicht auf eine Vereinheitlichung der Naturkräfte ab, was sie deutlich von den Stringtheorien unterscheidet. Sollten sich weitere Raumdimensionen und SUSY-Teilchen weiterhin als nicht verifizierbar erweisen, so könnte sich die Loop-Quantengravitation als besserer Kandidat für eine Quantengravitation erweisen. Aber auch hier gilt: die LQG bietet attraktive Eigenschaften, hat aber keine experimentellen Stützen.

Strings oder Loops oder...?

Die Physiker verfügen also noch nicht über eine bewährte Quantengravitation, aber sie arbeiten daran, dass sich die Konzepte testen, stützen oder widerlegen lassen, um der Natur dieses Geheimnis zu entlocken.

Dieser Zweig der modernen Kosmologie verwendet Gesetzmäßigkeiten und Formalismen der Quantentheorie, um das Universum als Ganzes zu beschreiben.

Über den Ursprung der Welt

Vor allem ist sie eine wissenschaftliche Theorie der Kosmogonie, die also eine Entstehung des Universums zu erklären sucht. Die Urknall-Theorie ist hingegen streng genommen nur eine Theorie, die die Folgen des Urknalls erklärt und nicht dessen Ursache.

Der Kosmos als Wellenfunktion

Einen möglichen Zugang zur Quantenkosmologie eröffnet der Hamilton-Formalismus, den man auf die Einsteinsche Relativitätstheorie anwendet. Man verwendet den ADM-Formalismus, um die Raumzeit aufzubrechen und leitet die kanonischen Variablen aus der Lagrange-Dichte ab. Integration liefert die Hamilton-Dichte. Nun kann der kanonische Quantisierungsapparat, wie er auch exzessiv in den Quantenfeldtheorien angewendet wird, eingesetzt werden. Diesen Vorgang nennt man auch bisweilen Dritte Quantisierung. Auf diese Weise erhält man die kanonischen Vertauschungsrelationen und schließlich die Wheeler-DeWitt-Gleichung. Sie ist die relativistische (aber nicht kovariante!) Verallgemeinerung der Schrödinger-Gleichung für die Wellenfunktion des Universums.

Von Vakuum- und Baby-Universen

Die Quantenkosmologen können nun viele Analogien der mikroskopischen Quantentheorie auf den Kosmos übertragen: so gelangen sie zu einem Formalismus mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, in dem nun nicht mehr Teilchen, sondern ganze Universen erzeugt bzw. vernichtet werden! Die erzeugten Mehrteilchenzustände (Fock-Zustände in der Quantentheorie) können Voids (Vakuum-Universen) sein, wenn man eine Quantenfeldtheorie mit freiem Wheeler-DeWitt-Operator aufzieht oder Baby-Universen sein, wenn man zum nichtlinearen Wheeler-DeWitt-Operator übergeht. Es sei angemerkt, dass die hier beschriebenen Voids einen Bedeutungsunterschied zu den (beobachteten) Voids der Kosmologie haben.

Mehr Freiheiten

Ein attraktiver Aspekt einer Quantenkosmologie ist, dass Kopplungskonstanten wie die kosmologische Konstante als dynamischer Parameter aufgefasst werden können. Diese Eigenschaft wurde zur Lösung des Koinzidenzproblem motiviert und mündete in Quintessenz-Modelle. Aber auch andere Parameter, die wir in unserem Universum als fundamentale Naturkonstanten (G, h, c, Feinstrukturkonstante α etc.) ansehen, könnten in anderen Universen andere Werte annehmen.

Schöne, neue Quantenwelt

Die Implikationen einer Quantenkosmologie sind mehr als erstaunlich. Eine Übertragung des Teilchenbegriffs auf Universen entführt uns in eine phantastische Welt, wie sie vielleicht nicht mal im Science-Fiction-Genre gedacht wurde. Neben einer Vielfalt an Universen, was man oft als Multiversum bezeichnet, sollten Vernichtung und Erzeugung von Universen ebenso realisiert sein, wie virtuelle Universen, analog zu virtuellen Teilchen (die in der Atomspektroskopie bei der Lamb-Shift experimentell verifiziert wurden).
Der Gehalt einer solchen Theorie ist enorm, aber noch nicht völlig verstanden. So bereiten die Randbedingungen, die man an eine kosmische Wellenfunktion knüpfen muss, Probleme. Die Pioniere der Quantenkosmologie sind Wheeler, Vilenkin, Linde, Hartle und Hawking.
Im Ekpyrotischen Modell von Steinhardt & Turok (2001) werden Konzepte der Stringtheorien benutzt (Branenkosmologie), um die Ursache des Big Bang abzuleiten.

Diese etwas saloppe Bezeichnung meint die Illustration des Quantenvakuums aus plötzlich entstehenden Teilchenpaaren, die genauso plötzlich wieder verschwinden.

Das Vakuum blubbert

Die Grundlage dieses Vorgangs ist die Heisenbergsche Unschärferelation der Quantentheorie: Dieses Quantengesetz setzt zwei physikalische Größen, Ort und Impuls eines Teilchens oder Energie und Zeit, in Bezug zum Planckschen Wirkungsquantum h, einer Naturkonstante. Für das Folgende betrachte man die Unschärferelation am besten in der Form einer Energie-Zeit-Unschärfe: Die Heisenbergsche Unschärferelation gestattet, dass für kurze Zeit der Energieerhaltungssatz verletzt wird. Je größer die benötigte Energie, also je schwerer die Teilchenpaare sind, umso kürzer ist der Zeitraum ihrer Existenz.

So wird Schaum daraus

Die entstehenden und vergehenden Teilchen kann man bereits Quantenschaum (engl. quantum foam) nennen. Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) krümmen die Teilchenmassen auch die umgebende Raumzeit. Das Resultat ist ein Durcheinander, das manchmal mit dem Begriff Raumzeitschaum bezeichnet wird.

Gibt es Singularitäten?

Eine Spekulation geht in die Richtung, dass die Singularitäten bestimmter Raumzeiten, wie im Innern Schwarzer Löcher, aus Quantenschaum bestehen. Die ART ist eine klassische, unquantisierte Theorie, die Krümmungssingularitäten - gewissermaßen so etwas wie Punktmassen - hervorbringt. Es ist allerdings fragwürdig, ob in der Natur tatsächlich solch idealisierten Objekte existieren. Es gibt im Rahmen der ART zwar die Singularitätentheoreme (von Penrose und Hawking), die Singularitäten vorhersagen, aber im Gegensatz dazu deutet die Unschärferelation an, dass jedwede idealisierten Gebilde wie Punktmassen oder Ringmassen (siehe auch Ringsingularität) durch Quanteneffekte 'aufgeweicht' werden müssen. Heisenbergs Unschärferelation wurde im Unterschied zu den Singularitätentheoremen tatsächlich mehrfach experimentell bestätigt. Dennoch sind diese Widersprüchlichkeiten bislang nicht gelöst worden. Die Physiker hoffen, dass eine robuste Quantengravitation diese Probleme löst.

lauernde Alternativen

Die Alternativen zum klassischen Schwarzen Loch, wie nicht-singulärer Gravastern und singulärer Holostern, sind deshalb quantengravitative Szenarien. Gravasterne vermeiden Idealisierungen und Unendlichkeiten. Auf diesem Gebiet ist jedoch noch viel Grundlagenforschung und Verständnis vonnöten.

Schaum in der Kosmologie?

Die sich bildenden 'Blasen' aus Quantenschaum könnten nach einer spekulativen Vorstellung der Quantenkosmologie ganze Mini-Universen sein, die durch die Inflationsära zu großskaligen Makro-Universen aufgebläht wurden. Die meisten dieser Blasen dürften jedoch 'geplatzt' sein: es wird vermutet, dass nicht bei jeder die Inflationsphase starten könne.

In der Quantentheorie, einer Theorie der modernen Physik des 20. Jahrhunderts, konnte nachgewiesen werden, dass zahlreiche physikalische Größen, wie Energie, Spin, Felder, magnetischer Fluss etc. nur diskrete Zustände annehmen können, d.h. der Wertebereich an Zahlen, den die Größe annehmen kann ist nicht kontinuierlich und beliebig, sondern auf Vielfache einer fundamentalen Einheit, dem Quant, beschränkt. Die Physiker sagen, die physikalische Größe sei quantisiert.

Grundlagen der Quantentheorie

Eine Zustandsänderung der physikalischen Größe kann im Formalismus der Zweiten Quantisierung sehr anschaulich mit Erzeugung- und Vernichtungsoperatoren notiert werden. Dabei ändert sich der Quantenzustand einerseits dadurch, dass er durch eine andere Wellenfunktion beschrieben wird und andererseits dieser Zustand (in der Regel, außer bei Entartung) durch einen anderen Eigenwert beschrieben wird. Der Eigenwert entspricht einer messbaren Größe, der Observablen und ist synonym mit dem Begriff Erwartungswert. Verkürzt kann dann ein Quantenzustand durch eine Zahl wiedergegeben werden, der so genannten Quantenzahl. In der Regel charakterisieren viele Quantenzahlen einen Quantenzustand. Als Beispiel möge die Teilchenphysik dienen, wo ein Teilchen durch die Quantenzahlen Spin, Ladung, Isospin, Seltsamkeit etc. eindeutig beschrieben ist. Die Quantenzahlen dienen dann einer Katalogisierung des Teilchenzoos.

Wenn Quanten hops gehen

Der Übergang von einem diskreten Quantenzustand in den anderen kann als 'Sprung' bezeichnet werden. In Operatorschreibweise werden diese Sprünge durch die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren bewerkstelligt: der Erzeugungsoperator fügt dem System ein Quant hinzu und stellt einen 'höheren' Quantenzustand her; der Vernichtungsoperator zieht dem System ein Quant ab und präpariert einen 'niedrigeren' Quantenzustand. Weil man sich diese diskreten Zustandsänderungen wie Schritte auf den Sprossen einer Leiter vorstellen kann, subsumiert man die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren manchmal auch unter dem Begriff 'Leiteroperatoren'. Es können nicht beliebig viele Quanten durch Vernichtungsoperatoren entnommen werden. Irgendwann ist ein Quantenzustand niedrigster Stufe erreicht, den man Grundzustand nennt und mit dem Quantenvakuum identifiziert.

'Das war der Quantensprung in der in unserem Unternehmen!'

Quantensprünge sind also nichts anderes als diskrete Zustandsänderungen in Quantensystemen. Dieser Begriff wurde nun der physikalischen Terminologie entlehnt, um in der Alltagssprache, besonders in der Wirtschaftssprache, einen revolutionären Fortschritt zu betiteln. Gerne werden innovative Technologien mit dem Attribut 'Quantensprung' apostrophiert. Streng genommen ist diese Entlehnung (rhetorisch gesprochen eine Analogie) eine semantische Fehlleistung, weil eine winzige Änderung in Quantensystemen, also Bereichen der Mikrophysik, mit einer ganz großen Veränderung in Makrosystemen gleich gesetzt wird.

Die Quantentheorie ist ein Oberbegriff aller physikalischen Theorien, die sich mit Quantisierung oder Quantelung beschäftigen. Quantelung ist die Eigenschaft, dass ganz verschiedene physikalische Größen (Energie, Drehimpuls, Ladung) Vielfaches eines kleinsten (diskreten) Betrages sind, dem Quant. Die Quantentheorie kann man in die Quantenmechanik, als Erweiterung der klassischen Mechanik, und die Quantenfeldtheorien einteilen, die die Quantisierung von Kraftfeldern zum Gegenstand haben.

Pioniere der Quantentheorie

Begründet wurde die Quantentheorie von dem deutschen Physiker Max Planck (1858 - 1947), der um die Jahrhundertwende die elektromagnetische Strahlung schwarzer Körper untersuchte. Ein schwarzer Körper (engl. black body) wird auf eine bestimmte Temperatur erhitzt und gibt dann eine charakteristische Strahlung ab (Schwarzkörperstrahlung, Plancksche Strahlung), die eindeutig mit der Temperatur des Körpers zusammenhängt (T⁴-Gesetz). Planck fand 1900 heraus, dass die Wärmestrahlung in diskrete Portionen gequantelt ist. Erst Albert Einstein (1879 - 1955) war kühn genug, um zu fordern, dass die Strahlungsenergie und elektromagnetische Strahlung generell quantisiert sei. Für diese Lichtquantenhypothese erhielt Einstein den Nobelpreis 1921. Deshalb gehört auch er zu den 'Vätern der Quantentheorie'.

Heute: Lichthäppchen

Die Strahlungsenergie E kann also nur in Vielfachen des Planckschen Wirkungsquantums h gemäß der Gleichung rechts emittiert oder absorbiert werden. Das Wirkungsquantum ist eine der fundamentalen Naturkonstanten und eine sehr kleine Zahl: h = 6.62608 × 10^-34 Js. h hat die Dimension einer Wirkung (Energie × Zeit). An der Winzigkeit von h wird sofort einsichtig, dass die Quantennatur gerade in mikroskopischen, atomaren und subatomaren Bereichen wichtig wird. Die Entdeckung der Energiequanten wurde 1918 mit dem Nobelpreis für Planck honoriert. In der Folgezeit sollte viele Nobelpreise für Quantenphysiker vergeben werden, denn diese Theorie trat einen unvergleichlichen Siegeszug an.

Früher war alles besser - und vorhersagbar

Zur Zeit der Jahrhundertwende schien das physikalische Weltbild vollständig zu sein. Die wohl definierten Gesetze der Mechanik prägten eine deterministische Welt, die in bestimmten, prognostizierbaren, geordneten und kontinuierlichen Bahnen (Kontinuitätsprinzip) ablief. Mit der Quantentheorie musste man von dieser Sichtweise Abschied nehmen! Sie gestaltete das physikalische Weltbild völlig neu und inspirierte die Erkenntnistheorie mit den neuen Auffassungen von Diskretion und Indeterminismus sowie von Messung und Realität.

Das Wasserstoffproblem

Ein weiterer Meilenstein der Quantentheorie war eine erfolgreiche Beschreibung des Atoms, im Speziellen des Wasserstoffs. Als einfachstes Atom, wo ein negativ geladenes Elektron den positiv geladenen Atomkern (ein Proton) 'umkreist' (Bohr-Atommodell), konnten die Quantenphysiker das Wasserstoffproblem lösen. Wie haben sie das geschafft? Nun, die fundamentale Bewegungsgleichung der nicht-relativistischen Quantenmechanik ist die Schrödinger-Gleichung (siehe Gleichung rechts). Mit ihr gelang es, die diskreten Energiezustände des Elektrons (Atomschalen) abzuleiten und elektromagnetische Übergänge (Emission und Absorption) im Atom zu verstehen (Spektrallinien). Diese Theorie erklärt folglich die Wechselwirkung von Licht mit Atomen und die Lichtaussendung aus der Atomhülle. Viel Anerkennung auf diesem Gebiet gebührt dem dänischen Quantenphysiker Niels Henrik David Bohr (1885 - 1962), der dafür 1922 den Nobelpreis für Physik bekam.

Matrizen- und Wellenmechanik: zwei Seiten einer Medaille

Der deutsche Physiker Werner Heisenberg (1901 - 1976) und der österreichische Physiker Erwin Schrödinger (1887 - 1961) entwickelten fast zeitgleich (1925 bzw. 1926) alternative, mathematische Beschreibungsweisen der Quantenmechanik: die Matrizenmechanik und die Wellenmechanik. Die bis dahin als unterschiedlich wahrgenommenen Phänomene Welle und Teilchen (Newton: Korpuskel) stellten sich als Erscheinungsformen ein und desselben quantenmechanischen Objekts heraus. Mal manifestiert sich dieses Objekt als Teilchen (z.B. beim Photoeffekt) und mal als Welle (z.B. bei Streuexperimenten an Spalten), beides sind gleichwertige Zustände eines Quants. Diese Ambivalenz nennt man in der Quantenphysik Welle-Teilchen-Dualität.

Operatoren

Die neue Sichtweise geht sogar noch weiter: Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle, nicht-lineare Differentialgleichung. In der Quantentheorie spricht man nun von Operatoren und meint damit mathematische Objekte, die auf einen Quantenzustand (eine Wellenfunktion Ψ) angewandt werden. Im Allgemeinen kann man die Reihenfolge der auf einen Zustand wirkenden Operatoren nicht vertauschen. In der Schrödinger-Gleichung ist der wichtigste Operator der Quantentheorie enthalten: der Hamilton-Operator H (Hamiltonian), der mit der Energie im Quantensystem zusammenhängt. In einem Zentralpotential, das ein kugelsymmetrisches Kraftfeld erzeugt, setzt sich der Hamilton-Operator aus der kinetischen und der potentiellen Energie zusammen. Gemäß dem Korrespondenzprinzip ist der in der kinetischen Energie enthaltene Impuls ein Operator. Der Impuls-Operator entspricht dem Gradienten (Nabla-Operator ∇), sein Quadrat dem Laplace-Operator ∇² = Δ (bis auf Vorfaktoren). Die genaue Form der potentiellen Energie hängt vom quantenmechanischen System ab. Simple quantenmechanische Modellsysteme sind der Potentialtopf oder der harmonische Oszillator. Für diese Quantensysteme bestimmt man das Spektrum des Hamilton-Operators und meint damit die möglichen Wellenfunktionen (oder Eigenfunktionen, Ψ, 'Psi') und zugehörige Energieeigenwerte. Im Wasserstoffproblem geht als potentielle Energie das Coulomb-Potential ein, das wie das Newtonsche Gravitationspotential ein 1/r-Potential (ein Zentralpotential, s.o.) ist. Drehimpuls, Spin und Spin-Bahn-Kopplung (die Wechselwirkung von Drehimpulsen untereinander) müssen auch berücksichtigt werden.

Lösungsansatz für die Schrödinger-Gleichung

Für die Wellenfunktionen wird ein Separationsansatz gemacht, also die Koordinatenabhängigkeit zerlegt in Radialanteil (Koordinate r) und Winkelanteil (Poloidal- und Azimutwinkel). Erst dann ist das Wasserstoffproblem quantenmechanisch lösbar!

Teilchen, Wellenfunktion, Wahrscheinlichkeitswelle

Die resultierenden Lösungen in Form von (im Allgemeinen komplexwertigen) Wellenfunktionen werden in ihren Absolutquadraten betrachtet. Sie ist ein Maß für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des beschriebenen Teilchens. Der klassische Begriff der Bahn geht damit vollends verloren. Das Teilchen ist eine Wahrscheinlichkeitswelle. Im Orbitalmodell der Atome bilden die Orte verschiedener Wahrscheinlichkeit wolkenartige Strukturen oder Keulen, die man Orbitale nennt. Das Elektron ist demnach kein klassisch lokalisiertes Punktteilchen, das vergleichbar den Planeten um die Sonne um einen Atomkern kreist, sondern eine Elektronenwelle, die um den Atomkern 'verschmiert' ist!
Die physikalische Interpretation der Wellenfunktion und ihr Verhalten im Messprozess formt mit der Kopenhagener Deutung ein neues physikalisches Weltbild. Die wesentlichen Protagonisten dieser Deutung waren Max Born (1882 - 1970, Nobelpreis 1954), Heisenberg und Bohr.

Quantenstatistik: zwei Teilchengruppen machen eine komplexe Welt

Spätere Erkenntnisse auf dem Gebiet der Quantentheorie verbanden Statistische Physik und Quantennatur zur Quantenstatistik, die alle Teilchen fundamental in Bosonen und Fermionen unterscheidet. Eine wichtige Quanteneigenschaft der Teilchen ist der Spin. Anschaulich wird er häufig als Eigendrehimpuls aufgefasst. Die Teilchen rotieren um ihre eigene Achse mit diskreten Spins. Diese ist aber nur eine naive Hilfsvorstellung. Das Spin-Statistik-Theorem verknüpft den Teilchenspin mit der Statistik. Der englische Quantenphysiker Paul Adrien Maurice Dirac (1902 - 1984) erweiterte die Quantenmechanik um Konzepte der Speziellen Relativitätstheorie. In dieser relativistischen Quantenmechanik (Dirac-Theorie) folgt der Spin als natürliche Teilcheneigenschaft. Er ist also eine relativistische Eigenschaft! Ebenso begründete Dirac somit die Existenz von Antimaterie. Er fand zum bis dato bekannten Elektron (e^-) das Antiteilchen Positron (e⁺). Die fundamentale Einteilung des Teilchenzoos in Bosonen und Fermionen stellt sich als wesentlich für den Aufbau der Materie heraus. So kann man das Periodensystem der Elemente nur mit dem Elektronenspin und dem Pauli-Prinzip erklären. Ohne den fundamentalen Unterschied zwischen Bosonen und Fermionen würden wir nicht in dieser komplexen, vielfältigen Welt leben!

Quantentheorie erklärt Radioaktivität

Die Kernphysik, im Speziellen die Radioaktivität, wurde durch die Quantentheorie befruchtet. So beschreibt der Tunneleffekt den Alpha-Zerfall. Hier können (positiv geladene) α-Teilchen (Heliumatomkerne) den Coulombwall des (ebenfalls positiv geladenen) Atomkerns durchtunneln, weil die Wellenfunktion bzw. Aufenthaltswahrscheinlichkeit des α-Teilchens außerhalb des Kerns zwar einen kleinen, aber endlichen Wert hat.
Der Beta-Zerfall wird durch die Theorie der schwachen Wechselwirkung erklärt, indem die geladenen Austauschteilchen (W-Teilchen) der schwachen Theorie den Quarkgehalt von Proton bzw. Neutron ändern.
Schließlich wird die Emission hochenergetischer Lichtquanten, die Gammastrahlung, im Gamma-Zerfall verständlich, weil hochangeregte Tochterkerne aus radioaktiven (Alpha- oder Beta-) Zerfällen sich in energetisch tiefere Zustände des Atomkerns 'abregen'. Nicht nur die Zustände der Elektronen in den Schalen des Atoms werden quantentheoretisch beschrieben, sondern auch die der Nukleonen (Proton und Neutron) im Atomkern!

berühmte Quantenphysiker

Die Quantentheorie der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts hatte folgende, bedeutende Pioniere (alle bis auf Sommerfeld Nobelpreisträger) inklusive Arbeitsgebiet:

• der Deutsche Arnold Sommerfeld (1868 - 1951), Bohr-Sommerfeldsches Atommodell, Spektrallinien, Feinstrukturkonstante;
• der Neuseeländer Ernest Rutherford (1871 - 1937), Rutherfordsches Atommodell, α-Zerfall, Streuung;
• der Däne Niels Bohr (1885 - 1962), Bohr-Sommerfeldsches Atommodell, Bohrsche Postulate;
• der Österreicher Erwin Schrödinger (1887 - 1961), Wellenmechanik, Schrödinger-Gleichung als fundamentale Bewegungsgleichung der Quantenmechanik;
• der Deutsche Max Born (1882 - 1970), Kopenhagener Deutung, Quantenstatistik, Streutheorie;
• der Franzose Louis de Broglie (1892 - 1987), Welle-Teilchen-Dualismus, Materiewellen;
• der Österreicher Wolfgang Pauli (1900 - 1958), Pauli-Prinzip, Spin-Statistik-Theorem, Vorhersage des Neutrinos;
• der Deutsche Werner Heisenberg (1901 - 1976), Heisenbergsche Unschärferelation, Matrizenmechanik;
• der Italiener Enrico Fermi (1901 - 1954), Fermi-Statistik (Fermionen, Fermi-Energie), Kernspaltung, Neutronen;
• der Brite Paul Dirac (1902 - 1984), Dirac-Theorie des Elektrons, relativistische Quantenmechanik, Antimaterie;

Von der QM zur QFT

Die Gebiete dieser Protagonisten subsumiert man unter Quantenmechanik (QM). Davon abgrenzen muss man einen weiteren Bereich der Quantentheorie, der einen modernen Zugang darstellt, nämlich die Quantenfeldtheorie (QFT). Die QFT untersucht systematisch jede der vier fundamentalen Naturkräfte (Elektromagnetismus, schwache Wechselwirkung, starke Wechselwirkung, Gravitation) und versucht diese zu vereinigen (siehe auch Standardmodell und GUT). Die Vereinheitlichung aller Wechselwirkungen zu einer Urkraft muss bei hohen Temperaturen im Frühen Universum, nur Sekundenbruchteile nach dem Urknall, vorgeherrscht haben. Dieser Zustand hoher Symmetrie zerfiel durch Symmetriebrechungen bis der aktuelle Zustand unserer Welt erreicht war.

verrückte Quantenwelt

Die Quantentheorie offenbart eine Reihe seltsam anmutender Prinzipien (Unschärfe, Wahrscheinlichkeitswelle, Dualität) und Phänomene (Energiequantelung, Quantenvakuum, Tunneleffekt, Superfluide, Casimir-Effekt), die unserer Alltagswelt und der Auffassung, die von klassischer Physik geprägt ist, völlig entrückt scheinen. Dennoch oder gerade deswegen ist sie sehr erfolgreich und im atomaren bzw. subatomaren Bereich die momentan einzige Theorie, die eine adäquate und experimentell verifizierbare Beschreibung liefert. Insofern darf man vom wissenschaftstheoretischen Standpunkt die Quantentheorie als eine Theorie bezeichnen, die sich vielfach bewährt hat. Die Schwierigkeiten der Quantentheorie stecken in ihrer Unanschaulichkeit, was ein hohes Maß an Abstraktionsvermögen verlangt und darin, dass sie konzeptionell anders ist. Doch dadurch wird unsere Auffassung von dem, was Natur ist, revolutioniert! Ein objektiver Beobachter geht mit der Quantentheorie verloren! Die Unschärferelation lehrt uns, dass bereits die Beobachtung das beobachtete System beeinflusst und dessen Zustand ändert. Anschaulich ist es klar, denn Beobachten heißt, dass wir andere Testteilchen (z.B. Photonen, also Licht) benötigen, die mit der (subatomaren) Probe wechselwirken, z.B. zurück gestreut werden. Die Testteilchen sagen dem Experimentator durch ihre Eigenschaften, wenn sie beim Beobachter ankommen, in welchem Zustand die Probe ist. Die Crux im atomaren und subatomaren Bereich ist nur, dass die Testteilchen die Probe beeinflussen! Diese Wechselwirkung zwischen 'beobachtenden und beobachteten Teilchen' führt letztlich zur Unschärfe.

Bewegung ist Abfolge von Erzeugung und Vernichtung

Ein anderer Sachverhalt ist, dass die klassische, wohl bestimmte Bahn eines Teilchens nicht existiert. Sie erscheint uns nur so! Im quantentheoretischen Bild wird das Teilchen, das sich auf einer Trajektorie bewegt, am einen Ort und Zeitpunkt im Raum erzeugt, an einem anderen vernichtet und wieder erzeugt usw. Da dies auf der Quantenebene abläuft, die makroskopisch nicht beobachtbar ist, erscheint es uns so, als ob ein Teilchen eine Bahn durchläuft. Doch in Wahrheit gibt es in der Quantenwelt, also auch in der realen Natur, ein ständiges Kommen und Gehen, was mathematisch auch mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren beschrieben wird. Diese Operatoren genügen kanonischen Vertauschungsrelationen: Kommutatoren bei den Bosonen und Antikommutatoren bei den Fermionen. Diese Formulierung ist die Grundlage der Zweiten Quantisierung.

Übergang zur Quantenkosmologie

Die Konzepte der Zweiten Quantisierung wurden auch auf die Kosmologie übertragen. Diese Disziplin nennt man Quantenkosmologie. Die Existenz vieler Paralleluniversen ist eine zwingende Folge dieses Ansatzes. In der Quantenkosmologie spricht man daher von einem Multiversum. Auch diese Forschung bewegt sich im spekulativen Bereich und ist reine Theorie. Bisher gab es keinen Hinweis aus astronomischen Beobachtungen, die quantenkosmologische Szenarien stützen.

Herausforderung Quantengravitation

Eine große Herausforderung für die Physik ist die Verknüpfung der Quantentheorie mit der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die theoretischen Konzepte, die dieses Ziel verfolgen, heißen Quantengravitationen. Die aussichtsreichsten Kandidaten für eine Quantengravitation sind die Stringtheorien und - später hinzugekommen - die Loop-Quantengravitation. Mit diesen Theorien ist wieder ein revolutionäre Sichtweise der Welt der Physik verbunden. Sie unterscheiden sich jedoch in einem wesentlichen Punkt von der Quantentheorie und der Relativitätstheorie: Beide haben sich noch nicht bewährt! Deshalb müssen Hypothesentests durchgeführt werden, die Stringtheorien und/oder Loop-Quantengravitation mehr Gewicht verleihen - oder entkräften. Nur auf diese Weise rückt man diese neuen, theoretischen Konzepte aus dem Gebiet der Mathematik in das der Physik. Sie werden Theorien, die die Natur beschreiben.

Webtipp

• Nobelpreisträger der Physik: viele Eckdaten, Vorstellung des Arbeitsgebiets und Biographien in englischer Sprache

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© Andreas Müller, August 2007

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