Astro-Lexikon S 1

S
A-Z

Die Schallgeschwindigkeit c_s ist die Geschwindigkeit einer akustischen Welle, die davon abhängt, in welchem Medium sich der Schall ausbreitet. Eine Schallwelle ist im Prinzip ein Druckunterschied, der sich wellenförmig, z.B. in Luft oder in Wasser, ausbreitet. Schallwellen sind longitudinale Wellen, d.h. die Schwingung der Welle findet in die Richtung wie die Ausbreitung der Welle statt.

Wie schnell ist der Schall in Luft?

Die Schallgeschwindigkeit c_s besitzt in Luft nur eine Temperaturabhängigkeit und lässt sich gut unter der Annahme eines idealen Gases (siehe auch Zustandsgleichung) berechnen: c_s² = (c_p/c_V)×R×T/M, hierin sind c_p die spezifische Wärme bei konstantem Druck und c_V die spezifische Wärme bei konstantem Volumen, R ist die spezifische Gaskonstante, M die Molmasse des Gases und T die Temperatur in Kelvin. γ = c_p/c_V beträgt im Gasgemisch Luft etwa 1.4 (Stickstoff und Sauerstoff sind zweiatomige Moleküle). Die Gaskonstante R ist das Produkt aus Avogadro-Zahl N_A = 6.0221 × 10²³ Teilchen und Boltzmann-Konstante k = 1.380658 × 10^-23 J/K und beträgt 8.31451 J mol_-1 K_-1. Die Molmasse von Luft lässt sich schnell berechnen: Luft ist ein Gasgemisch aus Stickstoff (N, 78%), Sauerstoff (O, 21%) und Edelgasen (Ar, 1%). Die Molmassen dieser einzelnen Spezies sind:

• M_N = 28 g/mol, zweiatomig,
• M_O = 32 g/mol, zweiatomig,
• M_Ar = 40 g/mol, einatomig,

wobei unter den Edelgasen vor allem Argon dominiert. Die Molmasse gibt an, wie viel ein Mol (Zähleinheit!), also etwa 6 × 10²³ Teilchen der betreffenden Spezies wiegen. Geeicht wurde die Skala am Kohlenstoffisotop C-12. Ein Mol dieses Kohlenstoffs wiegt gerade 12 g. Ein Mol des einatomigen Edelgases Argon wiegt daher 40 g. Ein Mol Sauerstoff, was ein zweiatomiges Gas ist, wiegt 2 × 16 g = 32 g. Ein Mol des Gasgemischs Luft wiegt unter obiger Prämisse gerade (0.78×28 + 0.21×32 + 0.01×40) g = 28.96 g. Setzt man also in die Gleichung für die Schallgeschwindigkeit in Luft diese Werte (Temperatur sei 293 K, also Raumtemperatur) und Konstanten ein, so erhält man eine Schallgeschwindigkeit in Luft von 343 m/s.

Wie schnell ist der Schall in Wasser?

Prinzipiell funktioniert diese Methode auch bei der Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Wasser, nur besitzt sie hier eine kompliziertere Abhängigkeit als in einem idealen Gas, nämlich von Temperatur, Druck, gelösten Gasen etc. Schall, was ja nichts anders ist, als eine sich im Raum ausbreitende Dichtefluktuation, propagiert in Wasser viel schneller, als in der Luft, weil die Kopplung der Schwinger (Wasser- gegenüber Luftmolekülen) viel effizienter ist. Die Schallgeschwindigkeit beträgt in Wasser 1450 m/s.

Überschallgeschwindigkeit

Bei Objekten, die sich schneller als der Schall im jeweiligen Medium fortpflanzen, wird die Machzahl größer als 1, und es bildet sich ein Machscher Kegel aus.

Geschwindigkeitsrekord in Luft

Der irdische Geschwindigkeitsrekord eines künstlichen Flugkörpers wurde mit einem Hyperschall-Fluggerät der NASA aufgestellt (März 2004). Der unbemannte Prototyp x-43A erreichte über dem Pazifik eine Geschwindigkeit von 7700 km/h! Der Technologiesprung wurde durch eine revolutionäre Raketenantriebstechnik erreicht, die direkt den Sauerstoff der Umgebungsluft nutzt. So muss diese Komponente des Treibstoffs nicht aufwendig im Flugkörper mitgeführt werden.

Objekte am Himmel haben eine bestimmte Entfernung zum Beobachter auf der Erde. Himmelskörper erscheinen umso kleiner, je weiter sie entfernt sind. Die von der Entfernung abhängige Ausdehnung nennt man in der Astronomie scheinbare Größe. Sie wird im Gradmaß in Einheiten von Grad, Bogenminute und Bogensekunde angegeben.

Größe am Himmel

Die Abbildung oben illustriert, wie man die scheinbare Größe eines Objekts aus dessen tatsächlichen Radius R und der Objektdistanz d mittels der trigonometrischen Tangensfunktion berechnet. Grad, Bogenminute und Bogensekunde sind gewissermaßen die natürlichen Längeneinheiten von Beobachtern, während Theoretiker spezielle Längeneinheiten haben, die dem Problem bzw. der Skala angepasst sind. Theoretiker haben so vielfältige Längeneinheiten wie beispielsweise Gigalichtjahr, Mpc, kpc, Parsec, Lichtjahr, Lichttag, Gravitationsradius, Schwarzschild-Radius, Lichtstunde, Astronomische Einheit, Sonnenradius, Lichtsekunde, cm, Fermi, Planck-Länge etc.

Wie scharf darf's sein?

Die hochauflösende, moderne Astronomie erfordert eine weitere Unterteilung der Bogensekunde: So gibt die Millibogensekunde (Abkürzung mas für milliarcsecond) den tausendsten Teil einer Bogensekunde an, und Mikrobogensekunde (Abkürzung μas, μ ist das kleine grch. m, für microarcsecond) entspricht einer Millionstel Bogensekunde.

Zahlenbeispiele

Der Vollmond hat im Gradmaß einen (mittleren scheinbaren) Durchmesser von 31 Bogenminuten und 6 Bogensekunden oder 1866'', also etwas mehr als ein halbes Grad. Die Sonne hat einen scheinbaren Durchmesser von etwa 1914 Bogensekunden oder 31'54''. Beim Vergleich der scheinbaren Größen von Sonne und Mond fällt auf, dass sie recht nahe beieinander liegen. Dieser Zufall ermöglicht gerade Sonnenfinsternisse (Eklipsen), wo die Mondscheibe die Sonne abdeckt. Je nach aktuellem Abstand des Mondes zur Erde variiert die scheinbare Größe des Mondes geringfügig. Daher kann es totale oder ringförmige Sonnenfinsternisse geben (partielle Sonnenfinsternisse sind dort beobachtbar, wo sich der Halbschatten des Mondes befindet).
Jupiter, der größte Planet im Sonnensystem, erscheint je nach Abstand zur Erde und relativer Stellung (Opposition etc.) etwa bei einer Bogenminute.
Im Zentrum der Milchstraße, das mit der kompakten Radioquelle Sgr A* identifiziert wird, gibt es ein supermassereiches Schwarzes Loch von etwa drei Millionen Sonnenmassen. Der Abstand des Loches zur Erde beträgt etwa 8 kpc oder 26000 Lichtjahre. Es wird in unmittelbarer Nähe von einem Stern namens S2 in einem Abstand von 17 Lichtstunden umkreist. Entsprechend folgt nach einer kurzen trigonometrischen Berechnung, dass die Bahnellipse von S2 unter einem Durchmesser von etwa 30 Millibogensekunden oder 0.03'' am Firmament erscheint. Das ist bereits nahe an der aktuellen Auflösungsgrenze. Möchte man die scheinbare Größe des völlig schwarzen Ereignishorizonts des maximal rotierenden Schwarzen Loches im Zentrum der Milchstraße bestimmen, so wird es noch anspruchvoller für die Beobachter: Bei angenommenen Kerr-Parameter von eins, liegt der Ereignishorizont bei exakt einem Gravitationsradius oder bezogen auf eine vermutete Masse des Loches von 3 Millionen Sonnenmassen bei 4.4 Millionen Kilometern. In einer Entfernung von 8 kpc sieht man deshalb den kugelförmigen Horizont unter 7.4 Mikrobogensekunden. Diese scheinbare Größe ist geradezu winzig. Dennoch haben die Beobachter die Hoffnung, in naher Zukunft diese Schwärze des Schwarzen Loches vor dem hell strahlenden Hintergrund beobachten zu können. Dies käme einem direkten Nachweis eines Schwarzen Loches gleich!

Die Schleifen-Quantengravitation oder Schleifenquantengravitation ist der deutsche Begriff, der gelegentlich für die Loop-Quantengravitation (LQG) zu lesen ist.

Welche Schleifen sind gemeint?

Die LQG ist eine Quantengravitation, in der die Forscher direkt versucht haben, die Konzepte der Quantentheorie (genauer: der Quantenmechanik) und der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) zu verknüpfen. Ziel: Die Quantisierung der Raumzeit. Die resultierenden Raumzeitquanten werden Wilson-Loops oder kurz Loops (dt. Schleifen) genannt.

Quanten der Raumzeit: Loops

Die Loops sind schleifenförmige Gebilde, die den Hilbert-Raum der LQG aufbauen. Ihr Zusammenwirken und ihre Anregungen erzeugen gerade die Raumzeit. Diese Raumzeit ist nun nicht mehr glatt und kontinuierlich, wie in Einsteins ART, sondern sie ist quantisiert auf der Planck-Skala. Anstelle von Loops wurden später die Spin-Netzwerke als alternative und mathematisch günstigere Orthonormalbasis gefunden.

Quanten der Raumzeit: Loops

Die Loops sind allerdings hypothetische Quanten, die bislang nicht in der Natur beobachtet wurden oder für die es indirekte Hinweise gibt. Die Schleifen-Quantengravitation bietet allerdings einige interessante Aspekte, die derzeit sowohl experimentell getestet, als auch in der Theorie weiter entwickelt werden.
Nach einer Quantisierung der Raumzeit strebt auch eine andere Theorie: die Stringtheorien bzw. die M-Theorie. Hier sind die Quanten der Gravitation die Gravitonen. Die physikalischen Experimente werden in Zukunft hoffentlich eine von beiden Theorien zum Favoriten küren oder völlig neue Erkenntnisse zutage bringen, um die Sicht auf die Natur zu erneuern.

Weitere Informationen

Eine umfangreiche Vorstellung der Theorie der Schleifen-Quantengravitation gibt es unter dem Eintrag Loop-Quantengravitation .

Die schwache Wechselwirkung ist eine Theorie, die bestimmte Formen des radioaktiven Zerfalls erklärt, nämlich die beiden Formen des Beta-Zerfalls. Den Terminus 'schwach' verdankt die Wechselwirkung ihrer äußerst kurzen Reichweite von nur 10^-15 cm (etwa einem Hundertstel des klassischen Protonendurchmessers!). 'Schwach' heißt sie auch deshalb, weil sie - verglichen mit den anderen drei fundamentalen Wechselwirkungen (gravitative, elektromagnetische und starke) - keine besonders hohe relative Stärke besitzt.

Schwächste Naturkraft, aber wichtig

Da sich schwach wechselwirkende Teilchen erst einmal bis auf diese kurze Distanz nähern müssen und dies recht selten vorkommt, ist diese schwache Wechselwirkung ein relativ rar auftretendes Ereignis - jedenfalls verglichen mit den andern Naturkräften. Zum Glück ist das so, sonst würde alles, was uns umgibt und aus dem wir bestehen - im Wesentlichen baryonische Materie - zerfallen! Bei gleichnamig geladenen Teilchenspezies müssen die beteiligten Partner soviel kinetische Energie aufbringen, um die elektromagnetische Abstoßung (den so genannten Coulomb-Wall) zu überwinden: erst dann kommen sie sich überhaupt so nahe, dass sie 'schwache Kräfte spüren'.

alle Teilchen haben eine Schwäche für die schwache Kraft

Alle Leptonen sind per definitionem schwach wechselwirkende Teilchen, die von der starken Wechselwirkung ausgeschlossen sind. Der Grund dafür ist, dass Leptonen keine Farbladung tragen. Zu den Leptonen zählen u.a. die Elektronen, die Positronen (ihre Antiteilchen), die Myonen und Tauonen ('schwere Elektronen') und die Neutrinos. Alle Teilchen hingegen tragen eine schwache Hyperladung, so dass alle Teilchen schwach wechselwirken können.

Beta-Zerfall und Erhaltungssätze

Beim β^--Zerfall wandelt sich ein im Atomkern des Radionuklids gebundenes Neutron in ein Proton, ein Elektron und ein Anti-Neutrino um. Es handelt sich um einen Dalitz-Zerfall, der ein kontinuierliches Energiespektrum der drei Zerfallsprodukte nach sich zieht, weil die (kinetischen) Energien auf drei Teilchen verteilt werden können. Die Erhaltungssätze von Quantenzahlen (Energie, Impuls, Ladung und Leptonenzahl) sind bei der Zerfallsgleichung immer zu beachten! So ist es wesentlich, dass ein Anti-Neutrino entsteht (Leptonenzahl -1), weil ebenfalls ein Elektron (Leptonenzahl +1) frei wird, während auf der linken Seite der Reaktionsgleichung ein Zerfallskern steht (Leptonenzahl 0). Sollte sich das Neutrino als Majorana-Teilchen (sein eigenes Antiteilchen) herausstellen, so ist diese Unterscheidung hinfällig. Mehr noch: die Leptonenzahlerhaltung wäre verletzt und würde als Erhaltungssatz nicht mehr gelten! Die freiwerdenden Elektronen bzw. Positronen im Beta-Zerfall nennt man auch Betastrahlung.

Beta-Zerfälle auf dem Quarkniveau

Die Abbildung rechts zeigt das Feynman-Diagramm des β^--Zerfalls auf der Ebene der Quarks: bei diesem β-Zerfall wandelt sich also ein Down-Quark (d) in ein Up-Quark (u) um, während ein negativ geladenes W-Teilchen ausgetauscht wird. Das W-Teilchen muss genau diese Ladung wegen des Erhaltungssatzes der elektrischen Ladung haben. Man liest das Feynman-Diagramm von unten nach oben und stellt fest, dass sich durch diese Quarkverwandlung das Neutron (n) in ein Proton (p) verwandelt hat. Leptonenzahl- und Ladungserhaltung erfordern schließlich auch die Entstehung eines Elektrons (e^-) und eines Anti-Elektronneutrinos (ganz rechts im Diagramm).
Beim β⁺-Zerfall hingegen zerfällt ein gebundenes Proton (uud) in ein Neutron (udd), ein Positron und ein Neutrino. Auf der Quarkebene hat sich demnach ein Up-Quark in ein Down-Quark verwandelt. Wichtig sei an dieser Stelle erwähnt, dass nur ein gebundenes Proton zerfällt.

Anmerkung: Zerfall des freien Protons

Der Zerfall eines freien Protons ist erst eine zwingende Folge der Großen Vereinheitlichten Theorien (GUT) - das wurde jedoch noch nicht experimentell beobachtet! Nach dem Protonenzerfall wird mit großen Wassertanks mithilfe von Cerenkov-Zählern gesucht. Wasser enthält extrem viele Protonen in Form von Wasserstoffkernen (H₂O). Die Cerenkov-Zähler detektieren die elektromagnetische Szintillationsstrahlung, die frei wird, wenn ein Proton in kleinere Bestandteile zerfällt. Das Problem bei dieser Suche ist, dass die Zerfallszeit des freien Protons mit 10³² Jahren enorm groß ist. Durch eine große Wassermenge erwartet man wenigstens einige Ereignisse pro Monat.

W^-, W⁺, Z⁰ - Boten der schwachen Kraft

Das negativ geladene W^--Teilchen (Masse 81 GeV) ist nun eines der drei schweren Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung. Daneben gibt es noch ein positiv geladenes W⁺-Teilchen (ebenfalls 81 GeV Masse) und ein neutrales Z⁰-Teilchen, das das schwerste (Masse 91 GeV) unter den schwachen Vektorbosonen ist. Diese drei Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung nennt man gelegentlich auch Weakonen. Die W-Teilchen sind die einzigen Eichbosonen des Standardmodells, die eine elektrische Ladung tragen. Teilchenphysiker bezeichnen sie auch im Fachjargon als 'geladene Ströme', wohingegen die Z-Teilchen 'neutrale Ströme' sind. Wegen der Gültigkeit der Ladungszahlerhaltung, vermögen die W-Teilchen die Ladung beteiligter Teilchen im schwachen Prozess zu ändern (ladungsändernde Prozesse, Prozesse geladener Ströme). Das positiv geladene W-Teilchen wird entsprechend beim β⁺-Zerfall ausgetauscht.

Pioniere & Spin-Algebren

Ein erster Zugang zur Quantenfeldtheorie der schwachen Wechselwirkung war die Glashow-Weinberg-Salam-Theorie (GWS-Modell). Diese Physiker versuchten die Erfolge der renormierten Yang-Mills-Theorie in der starken Wechselwirkung auch auf die schwache Wechselwirkung zu übertragen. Eine entscheidende Rolle spielt bei diesen Betrachtungen der schwache Isospin. Genauso wie der Spin gehorchen Isospin und schwacher Isospin der Drehimpulsalgebra der Quantenmechanik. Die Physiker unterscheiden bei einem Spin S entsprechend 2S+1 verschiedenen Spinzustände (für ein Teilchen mit Masse). Ist S = 0, so gibt es nur einen (2×0+1 = 1) Spinzustand. Die Teilchenphysiker sagen dazu Spinsingulett. Ist hingegen S = 1/2, so gibt es 2×1/2+1 = 2 Zustände; dies ist das Spindublett. S = 1 generiert 2×1+1 = 3 Zustände, das Spintriplett. Mit diesen unterschiedlichen 'Zuständen' sind bei Isospin und schwachem Isospin unterschiedliche Teilchen assoziiert. Die Teilcheneigenschaft Spin ordnet mit dieser Systematik den Teilchenzoo.

Heisenberg: Erfinder des Isospins

Isospin-Symmetrie bedeutet in diesem Zusammenhang, dass man alle Protonen durch Neutronen ersetzen kann, ohne dass sich die Verhältnisse ändern. Diese Idee geht auf Werner Heisenberg zurück, der die Nukleonen als Isospindublett (Isospin 1/2) auffasste. Neutron und Proton unterscheiden sich nur in der dritten Komponente des Isospins, der so genannten Isospinprojektion.

linkshändige und rechtshändige Welt

Der schwache Isospin wiederum differenziert zwischen den verschiedenen Leptonen. Die linkshändigen Leptonen sind schwache Isospindubletts, während die rechtshändigen Leptonen schwache Isospinsinguletts sind (siehe zur Händigkeit auch Helizität und Chiralität). Der entscheidende Unterschied zwischen links- und rechtshändigen Teilchen ist, dass nur die linkshändigen an der schwachen Wechselwirkung teilhaben. Hinzu kommt, dass es linkshändige Neutrinos nur gibt, wenn sie eine Ruhemasse haben. Dies wurde im Experiment Superkamiokande 1998 in Japan nachgewiesen!

Auf dem Weg zur Weltformel

In der elektroschwachen Theorie (Weinberg-Salam-Modell) ist es gelungen, die Quantenelektrodynamik (QED) mit der schwachen Wechselwirkung zu vereinigen. Dies war der Wegbereiter der Großen Vereinheitlichten Theorien (GUT) und der Vereinheitlichten Theorie (Unified Theory, UT). Die relativen Stärken der schwachen, starken und elektromagnetischen Wechselwirkung gleichen sich auf der GUT-Energieskala von etwa 2 × 10¹⁶ GeV einander an und können als eine Kraft, als X-Kraft, beschrieben werden. Experimentelle Evidenz für die Unifikation der Kräfte sind die laufenden Kopplungskonstanten: Die drei Kopplungskonstanten, die mit elektromagnetischer, schwacher und starker Kraft assoziiert sind, nähern sich zu hohen Energien des betrachteten Prozesses hin an. Ist der Konvergenzpunkt bei einer bestimmten kritischen, hohen Energie erreicht, macht es keinen Sinn mehr, die Kräfte voneinander zu unterscheiden. Allerdings ist die Supersymmetrie erforderlich, damit sich die Kopplungskonstanten wirklich in genau einem Konvergenzpunkt treffen.
Nur die Gravitation spielt eine Sonderrolle und widerstrebt bisher der Vereinigung aller Kräfte. Sollte das Szenario einer TeV-Quantengravitation tatsächlich in der Natur realisiert sein (Voraussetzung: Existenz von Extradimensionen), so könnten bereits auf der Skala der elektroschwachen Theorie (~ 1 TeV) Signaturen von Gravitonen messbar sein. An dieser Schwelle stehen derzeit moderne Teilchenbeschleuniger wie der LHC am CERN.

Ein Schwarzer Körper (engl. black body) ist ein idealer Wärmestrahler - siehe dazu Planckscher Strahler.

S
A-Z

nach oben

© Andreas Müller, August 2007

Index