Bis heute wurde die allgemeine Relativitätstheorie viele Male getestet, ihre Vorhersagen überprüft – und immer bewährte sie sich. Sogar Gravitationswellen und die Lichtablenkung im Schwerefeld von Sternen konnten nachgewiesen werden. Aber einer der ersten Prüfsteine, und genau genommen sogar ein Grund für Albert Einstein (1879–1955), seine revolutionäre Theorie zu entwickeln, war die Periheldrehung des Merkurs (siehe SuW 11/2015, S. 40): Dieser bewegt sich auf einer stark elliptischen Bahn um die Sonne. Dabei verschiebt sich sein sonnennächster Punkt bei jedem Umlauf ein Stück weiter um das Zentrum unseres Sonnensystems. Gemäß der klassischen Gravitationstheorie sollte diese Periheldrehung auf Grund der Anziehungskräfte der anderen Planeten 5,3 Bogensekunden pro Jahr betragen – das entspricht ungefähr dem 660. Teil eines Grads. Genaue Messungen ab Mitte des 19. Jahrhunderts ergaben dann jedoch den etwas größeren Wert von 5,7 Bogensekunden pro Jahr. Der Unterschied von 0,4 Bogensekunden pro Jahr zwischen Vorhersage und Beobachtungen ließ sich mit dem klassischen Modell nicht erklären – und diente später als Motivation für Einsteins allgemeine Relativitätstheorie.

Aber wie konnten Astronomen vor mehr als 150 Jahren überhaupt schon eine Diskrepanz von nur 0,4 Bogensekunden pro Jahr, also das 9000stel eines Grads, nachweisen? Es gab ja noch nicht die Radarmethode, mit der die Bahnverschiebung des Merkurs heute bis auf 0,1 Prozent Genauigkeit ermittelt werden kann. Und auch die Fixsternpositionen waren sicherlich noch nicht genau genug vermessen, um relativ zu Referenzsternen die Bahn von Merkur mit solch hoher Präzision zu bestimmen. Wie kam die Wissenschaftsgemeinde damals also zu ihrem revolutionären Ergebnis?

Der Vorteil langer Messreihen

Eine Diskrepanz von 0,4 Bogensekunden pro Jahr wäre in der Mitte des 19. Jahrhunderts in der Tat nicht direkt bestimmbar gewesen. Aber 38 Bogensekunden pro Jahrhundert – was ja das Gleiche ist – schon. Allerdings auch dies nur mit immensem Aufwand: Nach der erfolgreichen Beobachtung des von ihm vorhergesagten Planeten Neptun stellte der französische Astronom Urbain Le Verrier (1811–1877) am 2. Juli 1849 vor der Académie des Sciences in Paris ein Programm vor, wie er die Bahnen aller Planeten mit Hilfe einer gravitativen Störungsrechnung der 7. Ordnung (in allen gegenseitigen Störungen) neu bestimmen wollte.

Statue von Le Verrier, Mathematiker und Astronom
© Spektrum der Wissenschaft / Volker Witt
(Ausschnitt)
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Zu Ehren des französischen Astronomen Urbain Le Verrier, dem der rechnerische Nachweis des Planeten Neptun gelang, wurde vor der Nordseite des Pariser Observatoriums an der Avenue de l'Observatoire eine Statue errichtet. In jahrelangen Berechnungen erkannte Le Verrier außerdem die Unstimmigkeit zwischen der beobachteten Periheldrehung des Merkurs und deren theoretischer Vorhersage.

Le Verrier standen dabei moderne Messdaten über ein ganzes Jahrhundert verteilt zur Verfügung: ausgehend von den Beobachtungen des Astronomen James Bradley (1693–1762), die dieser ab 1750 bis zu seinem Tod anstellte, bis hin zu seiner eigenen Zeit. Um die Genauigkeit der Daten weiter zu verbessern, reduzierte Le Verrier in den Jahren bis 1852 zunächst ungefähr 9000 Beobachtungen der so genannten Fundamentalsterne neu. Außerdem analysierte er die Ganggenauigkeit des von Bradley verwendeten Pendels und von dessen Meridiankreis. Dadurch korrigierte er die Örter der Fundamentalsterne gegenüber den Messungen von Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) sowie die hierauf basierenden Planetenpositionen um bis zu vier Bogensekunden, also fast ein Tausendstel eines Grads.

In den Jahren bis 1858 bestimmte Le Verrier dann die scheinbare Bewegung der Sonne und somit die Erdbahn neu. Hierbei verwendete er den Trick, dass er die insgesamt 8911 ihm zur Verfügung stehenden Beobachtungen in 24 Gruppen vergleichbarer Genauigkeit einteilte und getrennt behandelte. Um die Störungsrechnung mit den Beobachtungen in Übereinstimmung zu bringen, musste er die Masse des Planeten Mars um 1/10 nach unten und die Parallaxe der Sonne um 1/30 nach oben korrigieren. Letzteres ist gleichbedeutend mit einer Verringerung der Bahnradien aller Planeten um 1/30.

Erst danach stellte Le Verrier 1859 die Störfunktionen für Merkur auf, welche die Längenberechnung gegenüber derjenigen von Pierre-Simon Laplace um elf Bogensekunden pro Jahrhundert verbesserte. Dieser Effekt machte sich insbesondere bei Sonnendurchgängen des Merkurs bemerkbar, da ein Unterschied in der Länge des Planeten von einer Bogensekunde seine Durchgänge zeitlich um bis zu sechs Sekunden verschieben kann.

Le Verrier nutzte insgesamt 397 in Paris zwischen 1801 und 1842 beobachtete Meridiankreismessungen des Merkurs. Hinzu kamen noch 40 Beobachtungen von Sonnendurchgängen aus den Jahren 1698 bis 1845. Insgesamt verfügte Le Verrier für Merkur also über Beobachtungsdaten aus rund 150 Jahren. Er konnte zeigen, dass seine Störungsrechnung dann und nur dann mit allen Beobachtungen von Merkur in Übereinstimmung gebracht werden kann, wenn man dessen Periheldrehung um 38 Bogensekunden pro Jahrhundert nach oben korrigiert. Dies kommt dem modernen Korrekturfaktor durch die allgemein relativistische Präzession von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert sehr nahe.