Ist Mathematik die Sprache der Natur? - Spektrum der Wissenschaft Highlights 1/2011

Von der Keilschrift bis zu den Grenzen der Erkenntnis

Diese Zeitschrift steht in engem Zusammenhang mit der Ausstellung "mathema – Ist Mathematik die Sprache der Natur?", die ab dem 5. November 2008 im Deutschen Technikmuseum Berlin zu sehen war, und bietet eine in die Tiefe gehende Erläuterung zentraler mathematischer Konzepte.

Die Themenauswahl knüpft an die Lebenswirklichkeit des Besuchers und des Lesers an und regt zur Entdeckung der Mathematik in der alltäglichen Welt an. Unter anderem werden Themen behandelt wie: Welchen Beitrag liefert die Zahlentheorie zur Verschlüsselung von Nachrichten? Inwieweit steckt in der uns umgebende Welt Mathematik? Gibt es eine unüberwindliche Grenze mathematischer Erkenntnis?

unveränderte Neuauflage von Spezial 2/2008 (5. April 2011)

Weitere Informationen finden Sie im Editorial des Heftes.

Errata:
In der Abbildung auf S. 76 müssen auf dem dritten Feld des Schachbretts (f8) vier statt fünf Reiskörner liegen und auf dem fünften (d8) 16 statt 17.

Inhalte dieser Ausgabe

Womit rechnen wir?

 
8
Geschichte der Zahlen von der Steinzeit bis heute

Natürliche und andere Zahlen?

 
11
Das Zahlensystem musste immer wieder erweitert werden – bis zu den komplexen Zahlen

Besondere Zahlen

 
14
Die Prominenten: π, e, i und die schönste Formel

Das macht nach Adam Riese …

 
17
Im 16. Jahrhundert lehrte Adam Ries die Deutschen das Rechnen

Tonleitern

 
19
Vom pythagoräischen Ideal der reinen Intervalle zur gleichschwebend-temperierten Stimmung

Streng geheim!

 
21
Das abgehobenste Teilgebiet der Mathematik macht sich nützlich für die vertrauliche Nachrichtenübermittlung

Aus welchen Formen besteht die Welt?

 
24
Von den "Elementen" des Euklid bis zur Ortsbestimmung mit GPS

Vom Tapetenmuster zur Fundamentalphysik

 
28
Symmetrien sind nicht nur ansehnlich; sie helfen uns auch die Grundgesetze der Physik zu verstehen

Die vierte Dimension ist nichts Esoterisches

 
31
Mit etwas Anleitung finden Sie sich in beliebig hochdimensionalen Räumen zurecht

Gekrümmte Räume

 
33
In der hyperbolischen Ebene ist genug Platz für Fünfecke mit fünf rechten Winkeln

Fraktale in der Natur

 
36
Unendliche Verästelungen, gebrochene Dimensionen – die "mathematischen Monster" kommen in guter Näherung in der Natur vor

Wie funktioniert die Natur?

 
38
Die "eindeutige Zuordnungsvorschrift" hilft Abhängigkeiten aller Art zu charakterisieren

Wozu dienen Funktionen?

 
41
Vor allem zur Beschreibung von Bewegung, zur Informationsverdichtung und zur Definition von Äquivalenz

Die Wissenschaft vom unendlich Kleinen

 
43
Die ganze Analysis hängt an einem Begriff: Tangente an eine Kurve

Sinusschwingungen – die Atome der Töne

 
45
Die Fourier-Analyse hilft akustisch Signale in elementare Bestandteile zu zerlegen

Der Dämon und der Schmetterlingseffekt

 
47
Die Chaostheorie unterläuft den Determinismus

Kunst

 
51
Kodierung in der Gegenwartskunst

Kinderinsel

 
56
Mathematik + Kinder = Spaß

Können wir mit dem Zufall rechnen?

 
58
Die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt geeignete Hilfsmittel bereit

Der Zufall verliert sich im Unendlichen

 
60
oder der feine Unterschied zwischen absoluter und relativer Abweichung

Lotto – der Traum vom Glück

 
62
Es ist kaum vorstellbar, wie klein die Chance auf sechs Richtige ist

Kann man den Zufall überlisten?

 
64
Nein. Der vorgebliche Systemspieler ist nicht besser als ein Affe

Brownsche Bewegung

 
65
Das Zittern der Stäubchen ist das Paradebeispiel für einen stochastischen Prozess

Der Zufall als Rechenknecht

 
67
Manchmal verbessert Würfeln das Ergebnis des Rechnens

Essay: Der unerklärliche Erfolg des Sintflutalgorithmus

 
68
Zufälliges Herumirren im Chaos liefert eine fast optimale Lösung

Ist Mathematik grenzenlos?

 
70
Emil du Bois-Reymond und David Hilbert stritten sich wortgewaltig über die Grenzen der menschlichen Erkenntnisfähigkeit

Strenge Beweise

 
74
Festgemauert auf dem Fundament der Axiome stehen die Sätze der euklidischen Geometrie und der Arithmetik

Deutschland unter Reis begraben

 
75
Exponentielles Wachstum sprengt schnell alle Grenzen

Rekorde

 
77
Sportlicher Ehrgeiz treibt die Suche nach immer größeren Primzahlen an

Das Unendliche

 
79
Die vollständige Induktion liefert unendlich viele Wahrheiten auf einen Streich

Ist Mathematik der Sprache der Natur?

 
81
Warum sie zur Beschreibung der Natur so überaus geeignet ist, bleibt ein Rätsel