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Spektrum der WissenschaftHighlights 3/2014

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Digitalpaket: Spektrum Highlights Jahrgang 2014

Spektrum der WissenschaftHighlights 3/2014

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Inhalte dieser Ausgabe

Womit rechnen wir?

08Womit rechnen wir?

Geschichte der Zahlen von der Steinzeit bis heute

Natürliche und andere Zahlen?

11Natürliche und andere Zahlen?

Das Zahlensystem musste immer wieder erweitert werden – bis zu den komplexen Zahlen

Besondere Zahlen

14Besondere Zahlen

Die Prominenten: π, e, i und die schönste Formel

Das macht nach Adam Riese …

17Das macht nach Adam Riese …

Im 16. Jahrhundert lehrte Adam Ries die Deutschen das Rechnen

Tonleitern

19Tonleitern

Vom pythagoräischen Ideal der reinen Intervalle zur gleichschwebend-temperierten Stimmung

Streng geheim!

21Streng geheim!

Das abgehobenste Teilgebiet der Mathematik macht sich nützlich für die vertrauliche Nachrichtenübermittlung

Aus welchen Formen besteht die Welt?

24Aus welchen Formen besteht die Welt?

Von den "Elementen" des Euklid bis zur Ortsbestimmung mit GPS

Vom Tapetenmuster zur Fundamentalphysik

28Vom Tapetenmuster zur Fundamentalphysik

Symmetrien sind nicht nur ansehnlich; sie helfen uns auch die Grundgesetze der Physik zu verstehen

Die vierte Dimension ist nichts Esoterisches

31Die vierte Dimension ist nichts Esoterisches

Mit etwas Anleitung finden Sie sich in beliebig hochdimensionalen Räumen zurecht

Gekrümmte Räume

33Gekrümmte Räume

In der hyperbolischen Ebene ist genug Platz für Fünfecke mit fünf rechten Winkeln

Fraktale in der Natur

36Fraktale in der Natur

Unendliche Verästelungen, gebrochene Dimensionen – die "mathematischen Monster" kommen in guter Näherung in der Natur vor

Wie funktioniert die Natur?

38Wie funktioniert die Natur?

Die "eindeutige Zuordnungsvorschrift" hilft Abhängigkeiten aller Art zu charakterisieren

Wozu dienen Funktionen?

41Wozu dienen Funktionen?

Vor allem zur Beschreibung von Bewegung, zur Informationsverdichtung und zur Definition von Äquivalenz

Die Wissenschaft vom unendlich Kleinen

43Die Wissenschaft vom unendlich Kleinen

Die ganze Analysis hängt an einem Begriff: Tangente an eine Kurve

Sinusschwingungen – die Atome der Töne

45Sinusschwingungen – die Atome der Töne

Die Fourier-Analyse hilft akustisch Signale in elementare Bestandteile zu zerlegen

Der Dämon und der Schmetterlingseffekt

47Der Dämon und der Schmetterlingseffekt

Die Chaostheorie unterläuft den Determinismus

Kunst

51Kunst

Kodierung in der Gegenwartskunst

Kinderinsel

56Kinderinsel

Mathematik + Kinder = Spaß

Können wir mit dem Zufall rechnen?

58Können wir mit dem Zufall rechnen?

Die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt geeignete Hilfsmittel bereit

Der Zufall verliert sich im Unendlichen

60Der Zufall verliert sich im Unendlichen

oder der feine Unterschied zwischen absoluter und relativer Abweichung

Lotto – der Traum vom Glück

62Lotto – der Traum vom Glück

Es ist kaum vorstellbar, wie klein die Chance auf sechs Richtige ist

Kann man den Zufall überlisten?

64Kann man den Zufall überlisten?

Nein. Der vorgebliche Systemspieler ist nicht besser als ein Affe

Brownsche Bewegung

65Brownsche Bewegung

Das Zittern der Stäubchen ist das Paradebeispiel für einen stochastischen Prozess

Der Zufall als Rechenknecht

67Der Zufall als Rechenknecht

Manchmal verbessert Würfeln das Ergebnis des Rechnens

Essay: Der unerklärliche Erfolg des Sintflutalgorithmus

68Essay: Der unerklärliche Erfolg des Sintflutalgorithmus

Zufälliges Herumirren im Chaos liefert eine fast optimale Lösung

Ist Mathematik grenzenlos?

70Ist Mathematik grenzenlos?

Emil du Bois-Reymond und David Hilbert stritten sich wortgewaltig über die Grenzen der menschlichen Erkenntnisfähigkeit

Strenge Beweise

74Strenge Beweise

Festgemauert auf dem Fundament der Axiome stehen die Sätze der euklidischen Geometrie und der Arithmetik

Deutschland unter Reis begraben

75Deutschland unter Reis begraben

Exponentielles Wachstum sprengt schnell alle Grenzen

Rekorde

77Rekorde

Sportlicher Ehrgeiz treibt die Suche nach immer größeren Primzahlen an

Das Unendliche

79Das Unendliche

Die vollständige Induktion liefert unendlich viele Wahrheiten auf einen Streich

Ist Mathematik der Sprache der Natur?

81Ist Mathematik der Sprache der Natur?

Warum sie zur Beschreibung der Natur so überaus geeignet ist, bleibt ein Rätsel

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Des Rätsels Lösung - Mathematische Beweise und ihre Entdecker

Spektrum Kompakt – Des Rätsels Lösung - Mathematische Beweise und ihre Entdecker

Korrekt oder nicht? Mathematische Beweise beruhen auf Annahmen und Schlussfolgerungen. Das klingt im Prinzip einfach, es dauert aber nicht selten Jahrzehnte oder länger, bis sie gefunden werden - wenn es überhaupt gelingt. Die Geschichten und die Menschen dahinter bieten oft spannende Geschichten.

Spezial Physik - Mathematik - Technik 3/2017

Spektrum der Wissenschaft – Spezial Physik - Mathematik - Technik 3/2017: Vorsicht Statistik!

Universelle Gesetze: Zentraler Grenzwertsatz und Zufallsmatrizen • Superlative: Sportliche Höchstleistungen und Hitzewellen • Fehlschlüsse: Missbrauch des p-Werts und mangelnde Reproduzierbarkeit

Statistik - Zahlenspiele mit Mehrwert

Spektrum Kompakt – Statistik - Zahlenspiele mit Mehrwert

Korrekte Werte zu messen, ist eine Sache - sie richtig zu analysieren und zu interpretieren, eine andere. Hier helfen statistische Verfahren weiter. Doch was steckt hinter Signifikanz, Streuung und Co?