In der reinen Mathematik sind Formeln immer richtig. Wenn man mit korrekten Aussagen beginnt und sie mit korrekten Operationen umformt, dann muss am Ende ebenfalls eine korrekte Aussage stehen. In der Naturwissenschaft ist die Sache dagegen komplizierter. Formal sind Gleichungen dort natürlich auch immer richtig. Aber sie stehen nicht für sich selbst, sondern dienen als Modell zur Beschreibung bestimmter Phänomene. Und die Naturwissenschaft macht oft immer dann große Entdeckungen, wenn Mathematik und Realität nicht übereinstimmen.

Zum Beispiel bei dieser Formel:

newtonsches Gravitationsgesetz
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(Ausschnitt)
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Sie beschreibt, wie sich die Geschwindigkeit v der Sterne einer Galaxie in Abhängigkeit ihres Abstands vom galaktischen Zentrum r verändert. Die Formel ist simpel: Die Geschwindigkeit berechnet sich aus der Gravitationskonstante G, dem Abstand r und der Verteilung der Masse in der Galaxie m(r). Man kann sie direkt aus dem newtonschen Gravitationsgesetz ableiten, und sie lässt sich leicht benutzen. Aus Beobachtungen der Galaxie kann man bestimmen, wie sich dort die Masse verteilt. Je heller ein Bereich einer Galaxie leuchtet, desto mehr Sterne müssen sich dort befinden und desto größer ist die dort vorhandene Masse. Daraus lässt sich dann mit obiger Formel einfach ausrechnen, wie schnell sich ein Stern mit einem bestimmten Abstand um das Zentrum der Galaxie herumbewegt.

Für Sterne, die sehr weit vom galaktischen Zentrum entfernt sind, ergibt sich aus der Formel ein sehr simples Verhalten. Man kann die Situation dann mit der Bewegung von Planeten in einem Planetensystem vergleichen. Im Zentrum befindet sich eine große Masse, die den dominanten Gravitationseinfluss ausübt und je weiter entfernt sich ein Planet (beziehungsweise ein Stern im Fall einer Galaxie) befindet, desto langsamer bewegt er sich. Nichts anderes hat schon Johannes Kepler Anfang des 17. Jahrhunderts in den drei nach ihm benannten Gesetzen festgestellt.

Als Astronomen aber dann in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts die Geschwindigkeit von Sternen anderer Galaxien auch konkret messen konnten, waren sie überrascht. 1970 veröffentlichte die Astronomin Vera Rubin gemeinsam mit ihrem Kollegen Kent Ford eine Analyse der Geschwindigkeiten von Sternen in der Andromedagalaxie. Und wies dabei einwandfrei nach, dass die Sterne nicht den Gesetzmäßigkeiten folgten, die Newtons beziehungsweise Keplers Formel vorgaben. Die Geschwindigkeit der Sterne wurde mit größerem Abstand nicht geringer, sondern blieb mehr oder weniger konstant.

Seitdem wurde dieser Befund durch Beobachtungen bei vielen anderen Galaxien bestätigt. Die Sterne bewegen sich schneller als vorhergesagt. Rubin griff bei der Interpretation dieser Ergebnisse eine Idee auf, die schon in den 1930er Jahren vom Astronom Fritz Zwicky vorgestellt wurde: Es muss in den Galaxien auch Materie geben, die wir nicht sehen können. Materie, die nicht mit Licht in Wechselwirkung tritt; so genannte "dunkle Materie". Das folgt auch direkt aus der Betrachtung der Formel: Geht man davon aus, dass die Gravitationskonstante korrekt ist und dass man sich bei der (trivialen) Bestimmung der Distanz zwischen Zentrum und Stern nicht geirrt hat, bleibt nur noch der Parameter m(r) als Quelle des Fehlers: Die Verteilung der Materie, die wir sehen können, entspricht nicht der realen Verteilung. Heute wissen wir auch aus vielen anderen Beobachtungen und theoretischen Überlegungen, dass es diese Dunkle Materie geben muss. Mehr noch: Sie macht 84 Prozent der gesamten Materie des Universums aus; das, was wir als „normale“ Materie kennen und sehen können, ist nur ein kleiner Teil dessen, was wirklich vorhanden ist!

"Nobody ever told us that all matter radiated. We just assumed that it did," sagte Vera Rubin dazu später in einem Interview. Genau – und die Mathematik hat uns dabei geholfen, diese falsche Annahme zu korrigieren!