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Lexikon der Kartographie und Geomatik: trigonometrische Höhenbestimmung

trigonometrische Höhenbestimmung, trigonometrische Höhenmessung, E trigonometric leveling, geodätisches Messverfahren zur Bestimmung von Höhenunterschieden mittels trigonometrischer Funktionen (Abb. 1). Man unterscheidet trigonometrische Höhenmessungen über kurze Distanzen (> 250 m) und über größere Distanzen (> 10 km).
1. Trigonometrische Höhenmessung über kurze Distanzen (> 250 m): Es werden von einem Standpunkt A, dessen Höhe (HA) bekannt ist, z. B. mit einem Theodoliten, zu einem Punkt B, dessen Höhe (HB) bestimmt werden soll, der Höhenwinkel α oder der Zenitwinkel Z und die Distanzs' oder die StreckeS gemessen bzw. ermittelt und die Instrumentenhöhei auf dem Standpunkt A sowie die Zielhöhet auf dem Punkt B gemessen. Der Höhenunterschied Δh ergibt sich zu:
Δh = s cot z, Δh = s' cos z bzw.
Δh = s tan α, Δh = s' sin α.
Die Höhe des Punkts B erhält man mit:
HB = HA + i + Δht.
Kann zu dem Punkt, dessen Höhe bestimmt werden soll, die Distanz oder die Strecke nicht gemessen werden, so kommt bei der trigonometrischen Höhenmessung die sog. Turmhöhenbestimmung mithilfe eines vertikalen oder horizontalen Hilfsdreiecks zur Anwendung (Abb. 2).
Mithilfe der trigonometrischen Höhenmessung lassen sich auch Höhenunterschiede entlang einer Linie in Form eines Zuges analog zum Nivellement übertragen (Abb. 3). Hierbei steht ein Tachymeter zwischen dem Punkt A und dem Punkt B und der Höhenunterschied (Δh) wird aus den gemessenen Größen, z. B. Zenitwinkeln, Distanzen und den Zielhöhen (tr und tv), aus den Rückmessungen zum Punkt A und den Vorblickmessungen zum Punkt B ermittelt. Der Höhenunterschied des Rückblicksr und des Vorblicksv ergibt sich: r = trsr · cot zr und v = tvsv · cot zv. Der Höhenunterschied zwischen r und v bzw. A und B ergibt sich: Δh = sv · cot zvsr · cot zr + trtv.. Das trigonometrische Nivellement hat gegenüber dem geometrischen Nivellement den Vorteil, durch Schrägzielungen größere Strecken überbrücken zu können. Aufgrund der hohen Messgenauigkeit der elektronischen Tachymeter erreicht man die Genauigkeiten des geometrischen Nivellements. Im bewegten Gelände und bei Zielungen über große Distanzen ist das trigonometrische Nivellement wirtschaftlicher als das geometrische. Werden bei einem Polygonzug zusätzlich die Höhen- oder Zenitwinkel zwischen den Polygonpunkten bestimmt und die Höhen trigonometrisch berechnet, erhält man einen Höhenpolygonzug.
2. Trigonometrische Höhenmessungen über größere Distanzen (> 10 km): Hierbei müssen zur Berechnung des Höhenunterschiedes ΔH unter Verwendung einseitiger Zenitwinkelmessungen der Einfluss der Erdkrümmung und der Refraktion berücksichtigt werden.
Darüber hinaus müssen im Rahmen der Auswertung trigonometrischer Höhenmessungen der Einfluss der Lotabweichung und im Gebirge die reliefbedingten Unregelmäßigkeiten des Schwerefeldes einbezogen werden (vgl. trigonometrisches Nivellement).

KKN


trigonometrische Höhenbestimmung 1:trigonometrische Höhenbestimmung 1: Schema der trigonometrischen Höhenbestimmung (Δh = Höhenunterschied, A = Standpunkt, HA = Höhe des Standpunktes, B = Zielpunkt, HB = Höhe des Zielpunktes, α = Höhenwinkel, Z = Zenitwinkel, s' = Distanz, S = Strecke, i = Instrumentenhöhe auf dem Standpunkt, t = Instrumentenhöhe auf der Zielhöhe).

trigonometrische Höhenbestimmung 2:trigonometrische Höhenbestimmung 2: Turmhöhenbestimmung mit vertikalem Hilfsdreieck (ΔH = Höhenunterschied, A,B = Standpunkte, P = zu bestimmender Punkt, HA,HB = bekannte Höhe der Standpunkte, s = bekannte Strecke, x = zu bestimmende Strecke, zA, zB = Zenitwinkel, αA, α=Höhenwinkel, iA,iB=Instrumentenhöhe).

trigonometrische Höhenbestimmung 3:trigonometrische Höhenbestimmung 3: trigonometrisches Nivellement (Δh = Höhenunterschied, tr = Zielhöhe im Rückblick, tv = Zielhöhe im Vorblick, sr = Strecke im Rückblick, sv = Strecke im Vorblick, zr = Zielung im Rückblick, zv = Zielung im Vorblick).
  • Die Autoren

Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Lexikons der Kartographie und Geomatik

Herausgeber und Redaktion (jew. mit Kürzel)

JBN

Prof. Dr. Jürgen Bollmann, Universität Trier, FB VI/Kartographie

WKH

Prof. Dr. Wolf Günther Koch, Technische Universität Dresden, Institut für Kartographie

ALI

Dipl.-Geogr. Annette Lipinski, Köln

Autorinnen und Autoren (jew. mit Kürzel)

CBE

Prof. Dr. Christoph Becker, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Fremdenverkehrsgeographie

WBE

Dipl.-Met. Wolfgang Benesch, Offenbach

ABH

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GBR

Dr.-Ing. Gerd Boedecker, Bayrische Akademie der Wissenschaften, Kommission für Erdmessung, München

JBN

Prof. Dr. Jürgen Bollmann, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt. Kartographie

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Dr. Wolfgang Bosch, Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut, München

CBR

Dr. Christoph Brandenberger, ETH Zürich, Institut für Kartographie, (CH)

TBR

Dipl.-Geogr. Till Bräuninger, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt. Kartographie

KBR

Prof. Dr. Kurt Brunner, Universität der Bundeswehr, Institut für Photogrammetrie und Kartographie, Neubiberg

MBR

Prof. Dr. Manfred F. Buchroithner, TU Dresden, Institut für Kartographie

EBN

Dr.-Ing. Dr. sc. techn. Ernst Buschmann, Potsdam

WBH

Prof. Dr. Wolfgang Busch, TU Clausthal-Zellerfeld

GBK

Dr. Gerd Buziek, München

ECS

Prof. Dr. Elmar Csaplovics, TU Dresden, Institut für Photogrammetrie und Fernerkundung

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Prof. Dr. Wolfgang Denk, FH Karlsruhe, Hochschule für Technik, FB Geoinformationswesen

FDN

Doz. Dr. Frank Dickmann, TU Dresden, Institut für Kartographie

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Prof. Dr. Reinhard Dietrich, TU Dresden, Institut für Planetare Geodäsie

DDH

Dr. Doris Dransch, Berlin

HDS

Prof. Dr. Hermann Drewes, Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut, München

DER

Dr. Dieter Egger, TU München, Institut für Astronomische und Physikalisch Geodäsie

RET

Dr. jur. Dipl.-Ing. Rita Eggert, Karlsruhe

HFY

Dipl.-Geogr. Holger Faby, Europäisches Tourismus Institut GmbH an der Universität Trier

GGR

Univ. Ass. Dr. MA Georg Gartner, TU Wien, Institut für Kartographie und Reproduktionstechnik, (A)

CGR

Prof. Dr. Cornelia Gläßer, Martin-Luther-Universität, Halle/S.-Wittenberg, Institut für Geographie

KGR

Dr. Konrad Großer, Institut für Länderkunde, Leipzig

RHA

Dr. Ralph Hansen, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Physische Geographie

HHT

Dipl.-Met. Horst Hecht, Bundesamt für Seeschifffahrt und Hydrographie, Hamburg

BHK

Prof. Dr.-Ing. Bernhard Heck, Universität Karlsruhe, Geodätisches Institut

FHN

Dr. Frank Heidmann, Fraunhofer Institut für Arbeitswirtschaft und Organisation, Stuttgart

RHN

Prof. Dr. Reinhard Hoffmann, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Didaktik der Geographie

KIK

Prof. Dr. Karl-Heinz Ilk, Universität Bonn, Institut für Theoretische Geodäsie

WKR

Dipl.-Geol. Wolfgang Kaseebeer, Universität Karlsruhe, Lehrstuhl für Angewandte Geologie

KKN

Prof. Dr. Ing. Karl-Hans Klein, Bergische Universität Wuppertal, FB 11, Vermessungskunde/ Ingenieurvermessung

AKL

Dipl.-Geogr. Alexander Klippel, Universität Hamburg, FB Informatik

CKL

Dr. Christof Kneisel, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Physische Geographie

WKH

Prof. Dr. Wolf Günther Koch, Technische Universität Dresden, Institut für Kartographie

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Prof. Dr. Ingrid Kretschmer, Universität Wien, Institut für Geographie und Regionalforschung, (A)

JKI

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Prof. Dr. Siegfried Meier, TU Dresden, Institut für Planetare Geodäsie

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Dr. Gotthard Meinel, Institut für Ökologische Raumentwicklung, Dresden

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Doz. Dr. Dipl.-Ing. Miroslav Miksovsky, TU Prag, Fakultät Bauwesen, (CZ)

AMR

Dr. Andreas Müller, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt.Kartographie

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Dr.-Ing. Jürgen Müller, TU München, Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie

MND

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Dr. Wolf-Dieter Rase, Bundesamt für Städtebau und Raumplanung, Abt. I, Bonn

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WRT

Prof. Dr. Wolfgang Reinhardt, Universität der Bundeswehr, Institut für Geoinformation und Landentwicklung, Neubiberg

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Dipl.-Geogr. Simon Rolli, Basel (CH)

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Dipl.-Ing. Christine Rülke, TU Dresden, Institut für Kartographie

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Dr.-Ing. Wolfgang Schlüter, Wetzell

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JSR

PD Dr. Ing. Johannes Schoppmeyer, Universität Bonn, Institut für Kartographie und Geoinformation

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BST

PD Dr. Brigitta Schütt, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Physische Geographie

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Prof. Dr.-Ing. Harald Schuh, TU Wien, Institut für Geodäsie und Geophysik, (A)

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Prof. Dr. Kira B. Shingareva, Moskauer Staatliche Universität für Geodäsie und Kartographie, (RU)

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Dr. Jörn Sievers, Bundesamt für Kartographie und Geodäsie, Frankfurt

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WSS

Doz. i.R. Dr. Werner Stams, Radebeul

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ETL

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Dr. Anne-Dore Uthe, Institut für Stadtentwicklung und Wohnen des Landes Brandenburg, Frankfurt/Oder

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Dipl.-Geogr. Wilfried Weber, Universität Trier, FB Geographie/Geowissenschaften – Abt. Kartographie

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