ebene Kurve, die zwei in verschiedenen Höhen, jedoch nicht übereinander angeordnete Punkte in der Weise verbindet, daß ein darauf unter dem Einfluß der Schwerkraft reibungsfrei nach unten gleitender Massepunkt den tieferliegenden Punkt in kürzester Zeit erreicht.

Die Brachistochrone ist Lösung eines Variationsproblems, die von Johann Bernoulli und seinem Bruder Jakob gefunden wurde.

Die Lösungskurve ist eine Zykloide, die am Beginn eine stärkere Neigung als die Verbindungsgerade der beiden Punkte hat, um durch eine große Anfangsbeschleunigung eine hohe Geschwindigkeit des Massepunktes zu erreichen. Danach muß die Neigung kleiner werden, um den Endpunkt nicht zu verfehlen.