Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Eulersche Polyederformel

Eulerscher Polyedersatz, Satz über den Zusammenhang zwischen den Anzahlen der Ecken, der Kanten und der Seitenflächen eines Polyeders:

Ist e die Anzahl der Ecken, k die der Kanten und f die Anzahl der Seitenflächen eines einfachen Polyeders des Geschlechts p, so gilt: \begin{eqnarray}f+e-k=2-2p.\end{eqnarray}

Unter einem einfachen Polyeder vom Geschlecht p wird dabei ein Polyeder ohne Selbstüberschneidungen mit p durch das Polyeder durchgehenden Löchern verstanden. Für Polyeder ohne durchgehende Löcher (Polyeder vom Geschlecht Null), insbesondere also für konvexe Polyeder gilt: \begin{eqnarray}f+e-k=2.\end{eqnarray}

Beispiele: Bei einem Tetrader ist f = 4, e = 4 und k = 6, bei einem Würfel f = 6, e = 8 und k = 12.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.