Konstruktion einer Funktion, die in einer endlichen Anzahl von Punkten, den sogenannten Stützstellen, vorgegebene Werte annimmt.

Die genaue Aufgabenstellung lautet: Vorgegeben seien die Stützstellen x₀,…,x_n und zugehörige Werte y₀,…,y_n. Aus einer gegebenen Funktionenmenge V bestimme man ein v ∈ V, das die Interpolationseigenschaft \begin{eqnarray}\upsilon ({x}_{j})={y}_{j}\quad\mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\quad\,j=0,\ldots, n\end{eqnarray} besitzt.

In dieser Form handelt es sich um die LagrangeInterpolation (Vorgabe von Funktionswerten allein). Werden zusätzlich noch Werte der Ableitung vorgegeben, so spricht man von Birkhoff-Interpolation oder Hermite-Interpolation.

In den meisten Fällen wählt man V als einen linearen Raum, und hier wiederum meist als den Raum der Polynome vom Grad n (Interpolationspolynom). In diesem Fall ist die Lösung der obigen Interpolationsaufgabe immer eindeutig. Allgemein bezeichnet man einen linearen Raum V mit dieser Eigenschaft auch als Interpolationsraum oder Haarschen Raum.

Man betrachtet jedoch auch zunehmend das Problem der Spline-Interpolation, bei der die Lösung bzw. eindeutige Lösung der Interpolationsaufgabe nicht immer möglich ist.

Stammen die zu interpolierenden Werte y_j von einer anderen Funktion f her, d. h., gilt y_j = f(x_j) für j = 0,…,n, so macht es Sinn, den Abstand zwischen f und v, den Interpolationsfehler, zu untersuchen.

Die Interpolation ist ein wichtiges Teilgebiet der numerischen Mathematik und wird in den meisten Lehrbüchern zu diesem Thema ausführlich behandelt, siehe z. B. [1], [2] oder [3].

[1] Hämmerlin, G.; Hoffmann, K.-H.: Numerische Mathematik. Springer-Verlag Berlin, 1989.
[2] Schaback, R.; Werner. H.: Numerische Mathematik. Springer-Verlag Berlin, 1992.
[3] Stoer, J.: Einführung in die Numerische Mathematik I. Springer-Verlag Berlin, 1979.