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Lexikon der Physik: Bändermodell

Bändermodell, Modell zur Beschreibung des elektronischen Spektrums im Festkörper mittels Energiebändern. Das Energiespektrum eines Elektrons im idealen Kristall wird durch die Bandstruktur gekennzeichnet. Für Nichtmetalle erfolgt die Beschreibung der Energiezustände durch Leitungs- und Valenzbänder, in denen sich Elektronen befinden können, und die durch eine Energielücke (Bandlücke) voneinander getrennt sind, die für die Elektronen eine verbotene Zone darstellt.

Die Bänder werden von unten mit Elektronen gefüllt, wobei das Pauli-Prinzip beachtet werden muß; das heißt, in vollbesetzten Band ist zu jedem Impuls auch der entgegengesetzte Impuls vorhanden. Deshalb ist in einem vollbesetzten Band keine Bewegung des Ladungsschwerpunkts und damit auch kein Stromfluß möglich. Ist bei der Energie, bis zu der Elektronen in die Bänder gefüllt werden, dem Fermi-Niveau, ein Band nicht abgeschlossen, oder besteht ein Überlapp zwischen den Bändern, dann kann auch bei 0K bei Anlegen einer elektrischen Spannung Strom fließen, indem Elektronen in die nächst höheren Energiezustände im Band angeregt werden, wozu keine Aktivierungsenergie nötig ist. Im Gegensatz dazu muß bei abgeschlossenen Bändern eine Aktivierungsenergie aufgewendet werden, damit Strom fließen kann; das Material leitet also bei 0K nicht.

Bei Nichtmetallen liegt die Fermi-Energie innerhalb der Energielücke, also zwischen Valenz- und Leitungsband. Ebenfalls innerhalb der Bandlücke können bei dotierten Halbleitern Energiezustände liegen, die von den Störstellen herrühren (Akzeptor, Donator). Das absolute energetische Maximum der Valenzbänder heißt Valenzbandkante, das absolute Minimum der Leitungsbänder Leitungsbandkante. Die energetische Differenz beider Bandkanten ist die Breite der verbotenen Zone.

Der Unterschied zwischen Isolatoren und Halbleitern ist der, daß beim Halbleiter bei Raumtemperatur die thermische Energie ausreicht, um Eigenleitung (intrinsischer Halbleiter) zu erzeugen, das heißt, Elektronen aus dem Valenzband in das nächst höhere Leitungsband zu aktivieren, während bei Isolatoren die Energielücke zu groß ist.

Bei endlichen Temperaturen sind in n-Halbleitern einzelne Elektronen in das Leitungsband angeregt, die sich vorwiegend an der Bandkante befinden. Sie verhalten sich wie nahezu freie Elektronen, nehmen am Stromtransport teil und tragen so zur Leitfähigkeit bei. Bei Silicium und Germanium beispielsweise liegt die Leitungsbandkante nicht beim Wellenvektor k = 0, so daß die Elektronen sich an unterschiedlichen Stellen ("Tälern") in der Brillouin-Zone befinden (Abb. 1). Man hat es mit einem Mehrtalhalbleiter zu tun. Die Flächen konstanter Energie sind langgezogene Rotationsellipsoide (Fermi-Fläche). In p-Halbleitern sind bei endlichen Temperaturen einzelne Elektronen angeregt und hinterlassen Löcher, die sich vorwiegend an der Bandkante befinden. Die Löcher verhalten sich wie nahezu freie positive Ladungsträger, nehmen am Stromtransport teil und tragen so zur Leitfähigkeit bei.

Die Valenzbandkante vieler Halbleiter befindet sich bei k = 0 und ist meist mehrfach entartet. Für Germanium und Silicium ist die Kante des Valenzbandes zweifach entartet. Die Flächen für E = const. sind daher selbst für kleine k nicht Kugeln, sondern ähneln Würfeln im oberen Band bzw. Oktaedern im unteren Band (Abb. 2, Fermi-Fläche).

Im oberen Band haben die Löcher eine größere effektive Masse als im unteren. Man unterscheidet schwere und leichte Löcher. Das dritte Band liegt infolge von Spin-Bahn-Kopplung tiefer.





Bändermodell 1: a) Darstellung der Energiebänder für Silicium als Funktion des Wellenzahlvektors k für ausgewählte Kristallrichtungen in der Brillouin-Zone, die in b) dargestellt sind.



Bändermodell 2: Flächen konstanter Energie für die Halbleiter Ge, Si und GaAs. Die Symmetrie der Energieflächen der indirekten Halbleiter Si und Ge ist sehr viel komplizierter als für den direkten Halbleiter GaAs.

Copyright 1998 Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg

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Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
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Michael Gerding, Kühlungsborn [MG2] (A) (13)
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Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
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Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (Essays Symmetrie und Vakuum)
Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
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Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Gert Jacobi, Hamburg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Jülich [TK] (A) (20)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
Dr. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
Dr. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
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Dr. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (Essay Sonolumineszenz)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
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Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
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Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
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Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
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Dr. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
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Dr. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Dr. Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
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