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Lexikon der Physik: Kepler

Kepler, Johannes, deutscher Astronom, *27.12. 1572 Weil der Stadt, †15.11.1630 Regensburg; immatrikulierte 1587 an der Universität Tübingen in Theologie mit dem Ziel, protestantischer Geistlicher zu werden. In Tübingen lernte er Mathematik und Astronomie bei Michael, der überzeugter Kopernikaner war und Kepler früh in die heliozentrische Kosmologie einführte. 1591 schloß er das Studium mit dem Magister Artium ab. Kepler beabsichtigte, sein theologisches Studium in Tübingen fortzusetzen, als im damals protestantischen Graz die Stelle eines Mathematikers vakant wurde und Kepler von der Universität Tübingen zur Wiederbesetzung vorgeschlagen wurde. 1594 siedelte Kepler nach Graz über, unterrichtete Mathematik und entwarf Kalender, die Vorhersagen zum Wetter und wichtigen Ereignissen allgemeinen Interesses enthielten. In Graz verfaßte er sein erstes Werk, das Mysterium Cosmographicum (1596). Die kopernikanische Theorie der Planetenbewegung konnte erstmalig die Rückläufigkeit der Planeten nicht nur richtig beschreiben, sondern geometrisch als Effekt der Erdbewegung um die Sonne erklären. Weitere Effekte, die zuvor von den ptolemäischen Modellen nur beschrieben werden konnten, wurden von der kopernikanischen Theorie geometrisch abgeleitet: die maximale Elongation, Rückläufigkeit und mittlere Geschwindigkeit der inneren Planeten. Diese höhere Erklärungskraft der kopernikanischen Theorie überzeugte Kepler wie auch seinen Zeitgenossen Galilei von ihrer Wahrheit. Die kopernikanische Theorie berechnet die Planetenpositionen mit gleicher Genauigkeit wie die ptolemäische, weshalb keiner der beiden Theorien aufgrund von Beobachtungen der Vorzug gegeben werden konnte. Im Mysterium Cosmographicum formuliert Kepler das viel ambitioniertere Ziel, die Größe und Anzahl der Planetenbahnen und Geschwindigkeit der Planeten ebenso geometrisch oder aus den Harmonien der Proportionen herzuleiten. Mit überraschender Genauigkeit gelang es ihm im Mysterium, die Größenverhältnisse und Anzahl der Planetenbahnen aus den geometrischen Eigenschaften ineinander geschachtelter regulärer Körper, den platonischen Körpern, abzuleiten. Es blieben jedoch beunruhigende kleine Differenzen zu denen aus Beobachtungen abgeleiteten Werten. Die Ableitung der Geschwindigkeiten bleibt der Harmonice Mundi vorbehalten.

1600 mußte Kepler wegen seines protestantischen Glaubens endgültig aus Graz fliehen und nahm eine Stelle bei Tycho Brahe nahe Prag an. Ihm wurde die Aufgabe übertragen, die Marstheorie den systematischen Beobachtungen Tychos anzupassen. Nach Tychos plötzlichem Tod ernannte Rudolf II. Kepler zum kaiserlichen Hofastronomen. Ebenso übernahm Kepler astrologische Arbeiten und verfaßte 1602 eine kritische Auseinandersetzung mit der herrschenden astrologischen Praxis. Er verbesserte die Theorie der Mondbewegung und die Berechnung der Finsternisse. Die Marstheorie war Schwerpunkt seiner astronomischen Arbeit. Zunächst versuchte Kepler, die Bewegungen des Mars durch eine Hypothese zu beschreiben, bei der zwei Kreisbewegungen so überlagert sind, daß sich auf der Kreislinie eines großen Kreises um die Sonne ein kleinerer Kreis – ein Epizykel – bewegt, auf dessen Umfang sich der Planet bewegt. Solche Konstruktionen sind seit Ptolemäus bekannt; Kepler verwendete die empirisch äquivalente Variante, bei der die Sonne im Zentrum steht. Die resultierende Bahn ist kreisförmig. Kepler erkannte nach langen Rechnungen, daß die Bahn des Mars nicht kreisförmig ist und deshalb die Epizykeltheorie verändert werden muß. Er glaubte zunächst, daß er durch die physikalische Annahme einer gleichförmigen Drehung des Epizykels die richtige Theorie erhielte. Die resultierende Bahn nannte Kepler ovalförmig. Nach langen Tests mit Tychos Beobachtungen fand Kepler jedoch wiederum entscheidende empirische Differenzen. Kepler gab die Ovalbahn auf und formulierte schließlich 1605-1606, daß sich Mars auf einer Ellipse mit der Sonne in einem ihrer Brennpunkte bewegt. Für die Berechnungen verwendete Kepler als Hilfsmittel zunächst den Satz, daß die vom Planeten zur Sonne liegende Strecke bei gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Kepler faßt seinen jahrelangen Kampf um den Mars in seinem Hauptwerk Astronomia Nova (1609) zusammen.

Durch die Arbeit an der Marsbahn und die genaue Prüfung der Beobachtungsdaten war Kepler gezwungen, sich sorgsam um die optischen Phänomene wie Refraktion zu bemühen, die für die Datenreduktion berücksichtigt werden müssen. Für den Hauptteil dieser Aufgabe unterbrach Kepler seine Arbeit an der Marstheorie 1603 und schloß sein Manuskript zur Astronomiae Pars Optica 1604 ab. Der erste Teil behandelt Fragen der Natur des Lichtes, photometrische Gesetze und die Grundlagen der Katoptik. Für das Brechungsgesetz fand Kepler eine gute Näherung. Der zweite Teil der Optik bezieht sich auf Fragen der astronomischen Optik, wie die verschiedenen Lichterscheinungen der Himmelskörper und ihre Schattenwürfe. Mit der Dioptrice (1610) verfaßte Kepler in kurzer Zeit ein stark axiomatisch gegliedertes Werk über die optischen Eigenschaften von Fernrohren und Linsensystemen.

1611 starb seine erste Frau, 1612 der bereits entmachtete Rudolf II. Kepler mußte Prag verlassen und wechselte nach Linz, wo er 1619 die Harmonice Mundi und die Epitome Astronomiae Copernicanae (1618-21) publizierte. In den Harmonices Mundi nimmt Kepler noch einmal die Zielsetzung des Mysteriums auf und versucht die Bahngrößen und Geschwindigkeiten der Planeten aus anderen mathematischen Grundprinzipien, diesmal den musikalischen Harmonien, herzuleiten. In diesem Werk berichtet Kepler von dem im dritten Keplerschen Gesetz genannten Zusammenhang zwischen Umlaufzeit und Bahngröße. Die Epitome ist eine in der damals üblichen Katechismusform gehaltene Einführung in die heliozentrische Astronomie, in der Kepler häufig Gebrauch von physikalischen Überlegungen über die Kräfte der Planetenbewegung machte.

Immer wieder bearbeitete Kepler auf originelle Weise mathematische Probleme, die insbesondere während seiner Anstellung als Landschaftsmathematiker in Linz sehr praxisbezogen waren. In der Stereometria Doliorum Vinariorum entwickelte Kepler mathematische Verfahren zur Volumenbestimmung von Weinfässern und allgemeineren geometrischen Körpern. Viele der dort benutzten mathematischen Verfahren waren hoch innovativ und sind Vorläufer infinitesimaler Rechnungstechniken. Kepler zeichnete Landkarten und konstruierte eine Logarithmentafel, arbeitete sich in die Chronologie der frühen Menschheit ein und bemühte sich um die Kalenderreform, zu der er vom Kaiser anläßlich des Reichstags in Regensburg gerufen wurde.

Kurz nach der Übersiedlung nach Ulm wurden 1627 die Rudolfinischen Tafeln veröffentlicht, ein astronomisches Tabellenwerk für die Berechnung der Gestirnspositionen, das Kepler bereits in Prag zu vollenden versprach, um auch Streitereien mit Tychos Erben um die Nutzung von Tychos Beobachtungsdaten zu beenden. 1628 trat Kepler in die Dienste Wallensteins. Bei dem Versuch, ausstehende Bezahlungen einzutreiben, starb Kepler 1630 in Regensburg.

Literatur:
Max Caspar, Johannes Kepler, Stuttgart 1995; Gesammelte Werke (Edts. Van Dyck, Caspar, Hannes), München 1937 ff.



Kepler, Johannes

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Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22; Essay Datenverarbeitungssysteme künftiger Hochenergie- und Schwerionen-Experimente)
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Maritha Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Dr. Christopher Monroe, Boulder, USA [CM] (A) (Essay Atom- und Ionenfallen)
Dr. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33; Essay Alltagsphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Regensburg [NN] (A) (05)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06; Essay Analytische Mechanik)
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Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
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Oliver Rattunde, Freiburg [OR2] (A) (16; Essay Clusterphysik)
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Prof. Dr. Heinz-Georg Schuster, Kiel [HGS] (A, B) (11; Essay Chaos)
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Cornelius Suchy, Brüssel [CS2] (A) (20)
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Dipl.-Geophys. Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
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Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29; Essay Atmosphäre)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
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Dr. Michael Zillgitt, Frankfurt [MZ] (A) (02)
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Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
Dr. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
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Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29)
Dr. Werner Biberacher, Garching [WB] (B) (20)
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Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berlin [JB] (A) (02)
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Karl Eberl, Stuttgart [KE] (A) (Essay Molekularstrahlepitaxie)
Dr. Dietrich Einzel, Garching [DE] (A) (20)
Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33; Essay Optische Erscheinungen der Atmosphäre)
Dr. Christian Eurich, Bremen [CE] (A) (Essay Neuronale Netze)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15; Essay Perkolationstheorie)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Harald Fuchs, Münster [HF] (A) (Essay Rastersondenmikroskopie)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Michael Gerding, Kühlungsborn [MG2] (A) (13)
Prof. Dr. Gerd Graßhoff, Bern [GG] (A) (02)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Prof. Dr. Michael Grodzicki, Salzburg [MG1] (B) (01, 16)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Christoph Heinze, Hamburg [CH3] (A) (29)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Florian Herold, München [FH] (A) (20)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Georg Hoffmann, Gif-sur-Yvette, FR [GH1] (A) (29)
Dr. Gert Jacobi, Hamburg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Dr. Catherine Journet, Stuttgart [CJ] (A) (Essay Nanoröhrchen)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen, [JK] (A) (04; Essay Numerische Methoden in der Physik)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15; Essay Quantengravitation)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Dr. Uwe Klemradt, München [UK1] (A) (20, Essay Phasenübergänge und kritische Phänomene)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
Dr. Berndt Koslowski, Ulm [BK] (A) (Essay Ober- und Grenzflächenphysik)
Dr. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
Dr. Jens Kreisel, Grenoble [JK2] (A) (20)
Dr. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Prof. Dr. Karl von Meyenn, München [KVM] (A) (02)
Dr. Rudi Michalak, Augsburg [RM1] (A) (23)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Dr. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20; Essays Molekularstrahlepitaxie, Ober- und Grenzflächenphysik und Rastersondenmikroskopie)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Andrea Quintel, Stuttgart [AQ] (A) (Essay Nanoröhrchen)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15; Essay Quanteninformatik)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15; Essay Quantenmechanik und ihre Interpretationen)
Prof. Dr. Siegmar Roth, Stuttgart [SR] (A) (Essay Nanoröhrchen)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Dr. Margit Sarstedt, Leuven, B [MS2] (A) (25)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Michael Schmid, Stuttgart [MS5] (A) (Essay Nanoröhrchen)
Dr. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Paul Steinhardt, Princeton, USA [PS] (A) (Essay Quasikristalle und Quasi-Elementarzellen)
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Cornelius Suchy, Brüssel [CS2] (A) (20)
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Dr. Annette Vogt, Berlin [AV] (A) (02)
Dr. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Dr. Hildegard Wasmuth-Fries, Ludwigshafen [HWF] (A) (26)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
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Dr. Achim Wixforth, München [AW1] (A) (20)
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Dr. Werner Zwerger, München [WZ] (A) (20)

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Prof. Dr. Klaus Andres, Garching [KA] (A) (10)
Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
Dr. Katja Bammel, Cagliari, I [KB2] (A) (13)
Doz. Dr. Hans-Georg Bartel, Berlin [HGB] (A) (02)
Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29; Essay Seismologie)
Dr. Werner Biberacher, Garching [WB] (B) (20)
Prof. Tamás S. Biró, Budapest [TB2] (A) (15)
Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
Jochen Büttner, Berlin [JB] (A) (02)
Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim [MD] (A) (12, 24, 29)
Prof. Dr. Martin Dressel, Stuttgart (A) (Essay Spindichtewellen)
Dr. Michael Eckert, München [ME] (A) (02)
Dr. Dietrich Einzel, Garching (A) (Essay Supraleitung und Suprafluidität)
Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (Essays Symmetrie und Vakuum)
Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Dr. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, USA (A) (Essay Sonolumineszenz)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Gert Jacobi, Hamburg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Jülich [TK] (A) (20)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
Dr. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
Dr. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
Dr. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (Essay Sonolumineszenz)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
Dr. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14; Essay Spezielle Relativitätstheorie)
Dr. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München [KS] (B)
Dr. Siegmund Stintzing, München [SS1] (A) (22)
Dr. Berthold Suchan, Gießen [BS] (A) (Essay Wissenschaftsphilosophie)
Cornelius Suchy, Brüssel [CS2] (A) (20)
Dr. Volker Theileis, München [VT] (A) (20)
Prof. Dr. Stefan Theisen, München (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Annette Vogt, Berlin [AV] (A) (02)
Dr. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Dr. Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
Dr. Martin Werner, Hamburg [MW] (A) (29)
Dr. Achim Wixforth, München [AW1] (A) (20)
Dr. Steffen Wolf, Berkeley, USA [SW] (A) (16)
Dr. Stefan L. Wolff, München [SW1] (A) (02)
Priv.-Doz. Dr. Jochen Wosnitza, Karlsruhe [JW] (A) (23)
Dr. Kai Zuber, Dortmund [KZ] (A) (19)
Dr. Werner Zwerger, München [WZ] (A) (20)

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