Kreisel

Lexikon der Physik: Kreisel

Kreisel, im Sinne der Mechanik ein in einem Punkt, dem Rotationszentrum, festgehaltener, rotierender starrer Körper. Die Bewegungsgleichungen eines Kreisels unter dem Einfluß äußerer Kräfte sind die Eulerschen Gleichungen. Ohne äußere Kräfte (freier Kreisel) sind die Lösungen dieser Gleichungen bekannt. In diesem Fall sind die Energie E sowie der Drehimpuls L des Kreisels konstant. Die Richtung, die durch L bestimmt wird, heißt invariable Gerade. Bezeichnet man mit T den Trägheitstensor des Kreisels und mit Ω seine Winkelgeschwindigkeit, so gilt

sowie

Geometrisch besagt Gleichung (1), daß die Spitze von Ω auf der Oberfläche eines Ellipsoids, des Energieellipsoids, liegt. Gleichzeitig bewegt sich die Spitze von Ω wegen (2) in einer Ebene, die man invariable Ebene nennt und die einen konstanten Abstand zum Ursprung des Energieellipsoids hat. Sie steht senkrecht auf L und ist Tangentialebene des Energieellipsoids, d.h. die Spitze von Ω ist der Berührpunkt zwischen invariabler Ebene und Energieellipsoid. Man kann die Bewegung von Ω deshalb durch das Abrollen des Energieellipsoids auf der invariablen Ebene erhalten. Man nennt die Bahn, welche die Spitze von Ω auf der invariablen Ebene beschreibt, Herpholhodie oder Spurbahn, die entsprechende Bahn auf dem Energieellipsoid bezeichnet man als Polhodie oder Polbahn.

Für den sehr wichtigen Fall eines symmetrischen Kreisels, bei dem zwei der drei Hauptträgheitsmomente übereinstimmen, ist das Energieellipsoid rotationssymmetrisch. Beim Abrollen des Energieellipsoids auf der invariablen Ebene entstehen deshalb Kreise, d.h. Ω hat einen konstanten Betrag und beschreibt einen Kegel um L, der als Herpolhodiekegel oder Spurkegel bezeichnet wird. Die Bewegung der Symmetrieachse des Kreisels (Figurenachse) nennt man Nutation. Ω beschreibt einen Kegel um diese Symmetrieachse, der als Polhodiekegel oder Gangpolkegel bezeichnet wird. Die symmetrischen Kreisel lassen sich in zwei Typen unterteilen:

1) abgeplattet bezüglich der Figurenachse: das Trägheitsmoment bezüglich der Figurenachse ist größer als die beiden anderen. In der Technik findet hauptsächlich dieser Kreiseltyp Verwendung.

2) verlängert bezüglich der Figurenachse: hier ist das Trägheitsmoment bezüglich der Figurenachse kleiner als die beiden anderen.

Beim unsymmetrischen Kreisel sind alle drei Hauptträgheitsmomente verschieden. In seinem körperfesten (also mit dem Kreisel mitrotierenden) Koordinatensystem bewegt sich die Spitze des Drehimpulsvektors auf einem Ellipsoid, dem sogenannten Drallellipsoid, und der Drehimpuls auf den Schnittlinien zwischen dieser Kugel und dem Drallellipsoid, wobei das Ende von L im gemeinsamen Ursprung von Kugel und Drallellipsoid festgehalten ist. Während Bewegungen um die Achse des größten sowie kleinsten Hauptträgheitsmomentes stabil sind (freie Achsen), sind Drehungen um die Achse des mittleren Hauptträgheitsmomentes instabil.

Wirkt auf den Kreisel ein Drehmoment M ein, so versucht er, seine Achse so einzustellen, daß M und Ω in die gleiche Richtung zeigen. Dadurch führt der Drehimpuls bezüglich der Figurenachse L_F eine drehende Bewegung aus, die Präzession genannt wird. Ihr ist im allgemeinen noch eine Nutation der Figurenachse um L_F überlagert.

Kreisel: Beispiel für einen abgeplatteten (a) bzw. einen verlängerten symmetrischen Kreisel (b).

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Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
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Guenter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Maritha Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Dr. Christopher Monroe, Boulder, USA [CM] (A) (Essay Atom- und Ionenfallen)
Dr. Andreas Müller, Kiel [AM2] (A) (33; Essay Alltagsphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Regensburg [NN] (A) (05)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06; Essay Analytische Mechanik)
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Markus Aspelmeyer, München [MA1] (A) (20)
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Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
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Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
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Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
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Steffen Bauer, Karlsruhe [SB2] (A) (20, 22)
Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29; Essay Seismologie)
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Prof. Dr. Martin Dressel, Stuttgart (A) (Essay Spindichtewellen)
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Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (Essays Symmetrie und Vakuum)
Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Dr. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, USA (A) (Essay Sonolumineszenz)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Gert Jacobi, Hamburg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg [CK] (A) (14, 15)
Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Jülich [TK] (A) (20)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
Dr. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
Dr. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
Volker Lauff, Magdeburg [VL] (A) (04)
Dr. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (Essay Sonolumineszenz)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
Dr. Max Rauner, Weinheim [MR3] (A) (15)
Robert Raussendorf, München [RR1] (A) (19)
Ingrid Reiser, Manhattan, USA [IR] (A) (16)
Dr. Uwe Renner, Leipzig [UR] (A) (10)
Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin [URE] (A) (21)
Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim [OR1] (A, B) (15)
Hans-Jörg Rutsch, Walldorf [HJR] (A) (29)
Rolf Sauermost, Waldkirch [RS1] (A) (02)
Matthias Schemmel, Berlin [MS4] (A) (02)
Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal [ES] (A) (02)
Dr. Martin Schön, Konstanz [MS] (A) (14; Essay Spezielle Relativitätstheorie)
Dr. Erwin Schuberth, Garching [ES4] (A) (23)
Jörg Schuler, Taunusstein [JS1] (A) (06, 08)
Dr. Joachim Schüller, Dossenheim [JS2] (A) (10)
Richard Schwalbach, Mainz [RS2] (A) (17)
Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München [KS] (B)
Dr. Siegmund Stintzing, München [SS1] (A) (22)
Dr. Berthold Suchan, Gießen [BS] (A) (Essay Wissenschaftsphilosophie)
Cornelius Suchy, Brüssel [CS2] (A) (20)
Dr. Volker Theileis, München [VT] (A) (20)
Prof. Dr. Stefan Theisen, München (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Annette Vogt, Berlin [AV] (A) (02)
Dr. Thomas Volkmann, Köln [TV] (A) (20)
Rolf vom Stein, Köln [RVS] (A) (29)
Dr. Patrick Voss-de Haan, Mainz [PVDH] (A) (17)
Dr. Thomas Wagner, Heidelberg [TW2] (A) (29)
Manfred Weber, Frankfurt [MW1] (A) (28)
Dr. Martin Werner, Hamburg [MW] (A) (29)
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Dr. Stefan L. Wolff, München [SW1] (A) (02)
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