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Lexikon der Physik: verschränkte Zustände

verschränkte Zustände, Quantenzustände eines zusammengesetzten Systems, die sich nicht als Produkt von Quantenzuständen der Subsysteme ausdrücken lassen, bei zwei Subsystemen also

. Die Existenz verschränkter Zustände ist der Hauptunterschied der Quantentheorie gegenüber der klassischen Physik und bringt deren nichtlokalen Charakter (Nichtlokalität) zum Ausdruck. Zustände, welche die mittels einer Lokalitätsannahme abgeleiteten Bellschen Ungleichungen verletzen, sind immer verschränkt. Der Übergang von einem faktorisierenden zu einem verschränkten Zustand ist auch ein wesentlicher Aspekt der Dekohärenz (Kohärenz).

Das prominenteste Beispiel für einen verschränkten Zustand ist der EPR-Zustand



bei dem es sich um einen maximal verschränkten Zustand zweier Spin-1 / 2-Teilchen (Indizes: 1, 2) handelt (EPR-Paradoxon). Ein anderes bekanntes Beispiel für einen verschränkten Zustand ist Schrödingers Katze, deren Analogon für mesoskopische Systeme man in der Quantenoptik experimentell realisieren kann. Das Studium verschränkter Zustände ist insbesondere in dem modernen Gebiet der Quanteninformatik von Bedeutung, da beispielsweise Quantencomputer darauf beruhen, Verschränkungen von Qubits manipulieren zu können.

Ein zweckmäßiges Maß zur Beschreibung von Verschränkung ist die Schmidt-Zerlegung: Unterteilt man ein Gesamtsystem in zwei Subsysteme, so kann ein allgemeiner reiner Zustand immer als Einfachsumme geschrieben werden,



wobei

und

jeweils eine (im allgemeinen zeitabhängige) Orthonormalbasis für die Subsysteme bezeichnen. Die lokalen Dichtematrizen, die durch Spurbildung (Spur) über das jeweils andere System entstehen, können dann wie folgt durch Schmidt-Zustände ausgedrückt werden:



und



Unabhängig von der Dimension des Hilbert-Raumes haben die Dichtematrizen die gleichen Eigenwerte, weshalb die lokalen Entropien übereinstimmen. Nützliche Verschränkungsmaße sind die Von-Neumann-Entropie



oder die lineare Entropie



die für einen reinen Zustand verschwinden, weshalb einem faktorisierenden Zustand keine lokale Entropie zukommt.

Wichtig sind auch Verschränkungsmaße, die angeben, wie schnell ein anfänglich faktorisierender Zustand durch eine Wechselwirkung verschränkt wird, was insbesondere bei dem Studium der Dekohärenz eine Rolle spielt. Wenn der Gesamtzustand für

ein Produktzustand von der Form

ist, so hat die Schmidt-Zerlegung nur eine Komponente,

und

, weshalb alle Entropien verschwinden. Bilden sich Verschränkungen, so ist (in niedrigster Ordnung in

)

. Der Koeffizient

gibt an, wie schnell die beiden Systeme verschränken (›Verschränkungsrate‹). Für einen Hamilton-Operator

lautet er



Falls sich die Wechselwirkung

als Produkt zweier Operatoren in den jeweiligen Teilräumen schreiben läßt,



so ist

einfach das Produkt zweier Beiträge,

, wobei jeder Faktor durch die Varianz des Anfangszustandes bezüglich der Wechselwirkungsoperatoren gegeben ist,



(und analog für

). Alternativ zu

kann man die Zeitabhängigkeiten der lokalen Entropien betrachten.

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Dr. Günther Beikert, Viernheim [GB1] (A) (04, 10, 25)
Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt [HB1] (A, B) (29; Essay Seismologie)
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Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt [HB2] (A, B) (18)
Dr. Thomas Bührke, Leimen [TB] (A) (32)
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Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig [WE] (A) (15)
Dr. Frank Eisenhaber, Wien [FE] (A) (27)
Dr. Roger Erb, Kassel [RE1] (A) (33)
Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern [AFM] (A) (16, 26)
Stephan Fichtner, Heidelberg [SF] (A) (31)
Dr. Thomas Filk, Freiburg [TF3] (A) (10, 15)
Natalie Fischer, Walldorf [NF] (A) (32)
Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim [TF1] (A) (14)
Christian Fulda, Hannover [CF] (A) (07)
Frank Gabler, Frankfurt [FG1] (A) (22)
Dr. Harald Genz, Darmstadt [HG1] (A) (18)
Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe [HG2] (A) (Essays Symmetrie und Vakuum)
Dr. Michael Gerding, Potsdam [MG2] (A) (13)
Andrea Greiner, Heidelberg [AG1] (A) (06)
Uwe Grigoleit, Weinheim [UG] (A) (13)
Gunther Hadwich, München [GH] (A) (20)
Dr. Andreas Heilmann, Halle [AH1] (A) (20, 21)
Carsten Heinisch, Kaiserslautern [CH] (A) (03)
Dr. Marc Hemberger, Heidelberg [MH2] (A) (19)
Dr. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, USA (A) (Essay Sonolumineszenz)
Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg [HH2] (A) (22)
Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin [DH2] (A, B) (02)
Dr. Gert Jacobi, Hamburg [GJ] (B) (09)
Renate Jerecic, Heidelberg [RJ] (A) (28)
Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen [JK] (A) (04)
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Richard Kilian, Wiesbaden [RK3] (22)
Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg [UK] (A) (19)
Thomas Kluge, Jülich [TK] (A) (20)
Dr. Achim Knoll, Karlsruhe [AK1] (A) (20)
Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA [AK3] (A) (02)
Dr. Bernd Krause, München [BK1] (A) (19)
Dr. Gero Kube, Mainz [GK] (A) (18)
Ralph Kühnle, Heidelberg [RK1] (A) (05)
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Dr. Anton Lerf, Garching [AL1] (A) (23)
Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (Essay Sonolumineszenz)
Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München [AL] (A) (20)
Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (Essay Stringtheorie)
Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ [AM1] (A) (21)
Holger Mathiszik, Celle [HM3] (A) (29)
Dr. Dirk Metzger, Mannheim [DM] (A) (07)
Dr. Rudi Michalak, Dresden [RM1] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)
Günter Milde, Dresden [GM1] (A) (12)
Helmut Milde, Dresden [HM1] (A) (09)
Marita Milde, Dresden [MM2] (A) (12)
Prof. Dr. Andreas Müller, Trier [AM2] (A) (33)
Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)
Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig [NN] (A, B) (05, 20)
Dr. Thomas Otto, Genf [TO] (A) (06)
Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen [UP1] (A) (11)
Christof Pflumm, Karlsruhe [CP] (A) (06, 08)
Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico [OP] (A) (30)
Dr. Roland Andreas Puntigam, München [RAP] (A) (14)
Dr. Gunnar Radons, Mannheim [GR1] (A) (01, 02, 32)
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