Professionelle Aktien- und Devisenhändler wissen es schon lange, und private Anleger heute besser denn je: Die Preise an den Finanzmärkten ändern sich oft mit atemberaubender Geschwindigkeit. Ganze Vermögen entstehen und vergehen in Ausbrüchen hektischer Marktaktivität und wilder Kurssprünge. So fiel im September vergangenen Jahres der Kurs der französischen Telekommunikationsgesellschaft Alcatel an einem Tag um 40 Prozent und noch einmal um 6 Prozent in den folgenden Tagen. Am vierten Tag dagegen stieg er wieder um 10 Prozent.

Eigentlich dürften solche dramatischen Abstürze überhaupt nicht vorkommen. Das jedenfalls ist die Aussage der klassischen mathematischen Modelle, die den größten Teil dieses Jahrhunderts zur Beschreibung der Finanzmärkte verwendet wurden, insbesondere der sogenannten Portfolio-Theorie, in der es darum geht, bei einem vorgegebenen Risikoniveau den Gewinn zu maximieren.

Die Mathematik hinter dieser Theorie behandelt extreme Situationen durch freundliche Mißachtung: Große Kursschwankungen werden als zu unwahrscheinlich angesehen, als daß sie eine Rolle spielen könnten – oder schlicht als unkalkulierbar. Es stimmt schon: Für 95 Prozent der Zeit trifft die Portfolio-Theorie im wesentlichen zu. Nur hilft das wenig, wenn in den restlichen fünf Prozent der Zeit entscheidende Dinge passieren. Unvermeidlich drängt sich der Vergleich mit dem Segler auf hoher See auf. Wenn 95 Prozent der Zeit das Wetter ruhig ist – schön für ihn. Aber es ist wenig sinnvoll, die restlichen fünf Prozent zu vernachlässigen, wenn in dieser Zeit ein Taifun aufziehen könnte.

Die Formeln, mit denen in der Portfolio-Theorie das Risiko kleingerechnet wird, beruhen auf einer Reihe weitgehender, aber letztlich unbegründeter Voraussetzungen:

-> Erstens seien Preisänderungen statistisch unabhängig voneinander. Wenn von gestern auf heute der Preis um 5 Prozent gestiegen ist, sage das nichts über den Preis von morgen; Voraussagen über künftige Marktent