Direkt zum Inhalt
Login erforderlich
Dieser Artikel ist Abonnenten mit Zugriffsrechten für diese Ausgabe frei zugänglich.

Quantenmechanik: Falsche Töne, die Unbestimmtheitsrelation und die Farbe der Tomate

Dass eine Messung eine unvermeidliche Unschärfe hat, ist keine Spezialität der Quantenmechanik, sondern gilt grundsätzlich für alle wellenartigen Phänomene – von Musik bis zum Alphazerfall von Atomkernen.

Wie kann man die Frequenz einer Schwingung messen? Man gibt sich eine Messdauer Δt vor und zählt, wie viele Schwingungen in diesem Zeitintervall stattfinden. Nennen wir diese Anzahl n; dann können wir die Periode oder Schwingungsdauer T berechnen als T = Δt/n. Da n nur eine ganze Zahl sein kann, leidet sie unter einer Unsicherheit Δn, deren Betrag nicht wesentlich kleiner als 1 ist. Wir rechnen im Folgenden mit der Größenordnung 1, sozusagen als Aufrundung für den "worst case". Der Kehrwert der Periode wird Frequenz genannt: f = 1/T. Mit der Unsicherheit Δf gilt dann f ± Δf = (n±:1)/Δt und Δf ≈ ± 1/Δt.

Wenn man also eine Sekunde lang misst, findet man die Frequenz auf 1 Hertz ungenau, nach zehn Sekunden auf 0,1 Hertz. Allgemein braucht man, um eine Frequenz auf k Hertz genau zu erkennen – oder zwei Schwingungen zu unterscheiden, deren Frequenzen um k Hertz voneinander abweichen –, eine Messdauer von 1/k Sekunden. Je länger man misst, desto geringer wird die Ungenauigkeit; eine absolut genaue Frequenzmessung dauert mit dieser Methode unendlich lange.

Wer schon weiß, dass die zu vermessende Schwingung die exakte Gestalt einer Sinuskurve hat, erreicht die geforderte Genauigkeit in viel kürzerer Zeit, zum Beispiel durch Messung mehrerer Kurvenpunkte. Für allgemeine periodische Phänomene bleibt jedoch neben dem Abzählen der Schwingungen im Wesentlichen nur die Fourier-Analyse, und auch für sie gilt der genannte Zusammenhang zwischen Messdauer und Frequenzungenauigkeit. Er ist bemerkenswerterweise unabhängig vom Wert der Frequenz selbst. ...

Kennen Sie schon …

Spektrum - Die Woche – Putzig, aber unerwünscht

Waschbären haben sich in Europa rasant verbreitet – die einen finden sie niedlich, andere sind nur noch genervt, weil die Tiere den Müll plündern oder in den Dachboden einziehen. Dazu kommen Risiken für Gesundheit und Natur. Wie stark schaden sie der heimischen Tierwelt und uns Menschen?

Spektrum der Wissenschaft – Eine neue Weltformel

Rund 100 Jahre währt die Suche der theoretischen Physik nach einer Quantentheorie der Schwerkraft. Doch vielleicht kann die Gravitation in einer Weltformel so bleiben, wie sie ist – zumindest fast. Experimente könnten die neue Theorie schon bald testen. Außerdem im Heft: Die Bedeutung der Böden der Erde wurden lange unterschätzt. Zahlreiche Organismen im Boden zersetzen abgestorbenes organisches Material und fördern so den globalen Kohlenstoffkreislauf. Gammastrahlenblitze mischen gelegentlich die irdische Ionosphäre durch. Aber brachten kosmische Explosionen das Leben auf der Erde schon einmal an den Rand der Existenz? Selbst unter dem Eis des arktischen Ozeans findet man Lava speiende Vulkane und Schwarze Raucher. Dies bietet einen neuen Blick auf die geologischen Vorgänge in unserem Planeten.

Spektrum der Wissenschaft – Vom Quant zur Materie

In den letzten Jahrzehnten haben sich Quantenfeldtheorien durchgesetzt, um grundlegende physikalische Phänomene unseres Universums zu erklären. Aber nicht alle physikalischen Effekte lassen sich damit erklären. Manche Erscheinungen lassen sich nicht stimmig in das Standardmodell der Teilchenphysik integrieren. Das reicht von subtilen Effekten wie der Tatsache, dass Neutrinos sich ineinander umwandeln bis hin zur auf großen Skalen wirkenden Schwerkraft. »Vom Quant zur Materie« stellt die subatomaren Spielregeln der Teilchenphysik vor und erklärt deren Bausteine. Wir berichten beispielsweise, wie sich Atome mit Lichtpulsen manipulieren lassen, ob es eine vierte Variante von Neutrinos gibt, und stellen kompakte Plasmabeschleuniger vor.

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Artikel zum Thema

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.