"Jede gerade Zahl größer als 4 kann als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden." Diese Behauptung steht im Raum, seit Christian Goldbach sie 1742 in einem Brief an Leonhard Euler äußerte, und ist berühmt geworden, weil sie sich bis heute allen Beweisversuchen widersetzt.

Dass es nicht gelingen will, diese "klassische Goldbach-Vermutung" zu beweisen, stört die Mathematiker besonders, weil sie so offensichtlich zutrifft: Für kleine gerade Zahlen findet man mühelos Zerlegungen in zwei Primzahlen, und eigentlich müsste das Problem umso leichter werden, je größer die zu zerlegende gerade Zahl N wird: Die Primzahlen werden zwar immer seltener; zugleich wächst aber die Zahl der Möglichkeiten, N in zwei ungerade Zahlen zu zerlegen, und nur eine von ihnen muss ein Paar aus Primzahlen sein. Dieser Effekt ist weitaus stärker als die Ausdünnung der Primzahlen. Rein statistisch gesehen könnte man hohe Summen auf die Gültigkeit der Goldbach-Vermutung wetten – aber die Verteilung der Primzahlen ist eben nicht vom Zufall bestimmt.

Es sieht aber ganz so aus, als wäre sie es. Deswegen lassen sich die Zahlentheoretiker gern von statistischen Überlegungen inspirieren; aber eine endgültige Klärung kann nur ein mathematischer Beweis der Vermutung schaffen ...