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Selbstorganisierte Kritizität: Das Wahnsinnsamt, Sandhäufchen und apollonische Dreiecke

Was passiert, wenn man Sandkörner auf eine ebene Fläche rieseln lässt? Aus einem idealisierten, sehr einfachen Bildungsgesetz entsteht völlig überraschend eine unendlich vielgestaltige Struktur.
Sandhäufchen mit dem Computer gerechnet

In einem Großraumbüro stehen viele Schreibtische nebeneinander in einer sehr langen Reihe; an jedem sitzt ein Sachbearbeiter und brütet dumpf über irgendwelchen Akten, die vor ihm liegen. Ab und zu kommt der Chef herein, knallt dem Mann, der genau in der Mitte sitzt, eine Akte auf den Tisch und geht wieder.

Auf Grund eines speziellen Seelenzustands fühlt sich jeder Sachbearbeiter außer Stande, einen Vorgang zu bearbeiten. Schlimmer noch: Sowie sich auf seinem Schreibtisch mehr als zwei Akten stapeln, erleidet er einen Anfall von Überlastungswahn. Panikartig wirft er dem Nachbarn zur Rechten und zur Linken je eine Akte hin, womit er seine eigene Arbeitslast von – zum Beispiel – drei Akten auf eine abgesenkt hat.

Wenn aber der Nachbar schon vorher an der Belastungsgrenze von zwei Akten lebte, löst der Wahnsinnsakt seines Kollegen bei ihm einen entsprechenden Anfall aus. Daraufhin wirft er ihm nicht nur die soeben empfangene Akte zurück, sondern belastet auch seinen Kollegen zur anderen Seite. Gesetzt den Fall, jeder Sachbearbeiter wäre bereits mit zwei Akten eingedeckt gewesen, so löst eine einzige zusätzliche Akte eine Welle von Wahnanfällen aus, die sich durch das ganze Amt ausbreitet und auch über den ursprünglichen Auslöser hinwegschwappt. Denn der hat ja von beiden Seiten seine abgeworfene Akte zurückbekommen und sieht sich daher in derselben Notlage wie zuvor.

Gut, dass das Amt in einem alten Wasserschloss untergebracht ist. Der Rechtsaußen unter den Sachbearbeitern wirft zwar wie jeder andere bei einem Wahnanfall je eine Akte nach rechts und links, aber rechts von ihm ist kein Kollege mehr, sondern nur ein Fenster und dahinter der Wassergraben, in welchem die Akte ihre endgültige Erledigung findet. Entsprechendes gilt für den Kollegen zur äußersten Linken. Man stelle sich nur vor, es gäbe keine Stelle, an der eine Akte aus dem System verschwinden könnte, zum Beispiel weil die Schreibtische im Kreis angeordnet sind! Der Wahn würde kein Ende nehmen. ...

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  • Quellen

Ellenberg, J.: The Amazing, Autotuning Sandpile. In: Nautilus 23, 2. April 2015

Levine, L. et al.: Apollonian Structure in the Abelian Sandpile.

Levine, L. et al.: The Apollonian Structure of Integer Superharmonic Matrices.

Pegden, W., Smart, C. K.: Convergence of the Abelian Sandpile. In: Duke Mathematical Journal 162, S. 627 - 642, 2013

Redig, F.: Mathematical Aspects of the Abelian Sandpile Model. In: Bovier, A. et al.: Les Houches 83, École d'été des Houches. Elsevier, Amsterdam 2006, S. 657 – 729

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