Mathematik-Kunst-Wettbewerb

Der Wettbewerb zur Erzeugung kunstvoller Bilder algebraischer Fl�chen, den "Spektrum der Wissenschaft" im April und Mai 2008 gemeinsam mit dem Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach veranstaltet hat, ist abgeschlossen, ebenso ein Wettbewerb nach gleichem Muster, den die Kasseler Sparkasse, ebenfalls in Zusammenarbeit mit dem Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach, im August 2008 veranstaltet hat.

Die Gewinner des abgeschlossenen "Spektrum"-Wettbewerbs finden Sie hier.
Die Gewinner des abgeschlossenen "Sparkassen"-Wettbewerbs finden Sie hier.

Diese Website bleibt vorl�ufig f�r weitere Einsendungen offen. Sie sind also weiterhin eingeladen � wenn auch ohne Gewinnm�glichkeit �, neue, ansehnliche, , �berraschende oder sonstwie beeindruckende Bilder und Bildsequenzen aus algebraischen Fl�chen zu erstellen. Hilfsmittel ist das Programm �Surfer�, das Sie hier herunterladen k�nnen. Um eine algebraische Fl�che zu erzeugen, gen�gt es, deren Formel, ein Polynom in den drei Variablen x, y und z, einzugeben.
Mit der neuen Version von "Surfer" k�nnen Sie auch bewegte Bilder erzeugen. Eine aktuelle Anleitung zum Programm finden Sie hier:
Beim Aufruf bietet das Programm �Surfer� eine Auswahl an Beispielfl�chen samt zugeh�rigen Formeln an. Ver�ndern Sie zun�chst diese Beispielformeln, indem Sie f�r manche Zahlenwerte geringf�gig andere einsetzen, und gewinnen Sie so einen ersten Eindruck von den M�glichkeiten des Programms.

Einige elementare Hinweise finden Sie in der Ausschreibung dieses Wettbewerbs in Spektrum der Wissenschaft (April 2008, S. 70; den Link zum Artikel "Das Ausgedachte in Sichtbares umgerechnet" finden Sie links in der Leiste).

Gert-Martin Greuel, der Initiator der Ausstellung "Imaginary", gibt hier noch weitere Hinweise:
Vertiefende Informationen bieten die folgenden PDF-Dateien:

� Zum Upload
� Zur Leserbildergalerie

1. Ende des Wettbewerbs

26.05.2008, Bianca Violet, Berlin

Ich wollte mal fragen, wann genau der Einsendschlu� f�r den Wettbewerb ist. Gibt es eine Uhrzeit? Kann man am 27.5. noch bis 24 Uhr Bilder hochladen?

Antwort der Redaktion:
Ja!

2. Programm Surf

31.05.2008, Baumann Eduard, CH-1724 Le Mouret

Ein solcher Visualisierer wie dieses Programm Surf ist eine wunderbare Sache, eine Art Fortsetzung der klassischen Kurvenbesprechungen in 3 Dimensionen, in Farbe und sogar animiert. Ich bin eher der 'Photograph', der in dieser wundersamen Welt Schnappsch�sse macht, aber ich am�siere mich k�stlich, wenn ich das Tagebuch von Brunthaler lese, der sich in die Konstruktion des W�rfels verbissen hat, siehe http://www.bru.hlphys.jku.at/surf/file/Dice_V1p0.doc. Das m�ssen Sie lesen!

3. �Unm�gliche Figuren�

31.05.2008, Dipl.-Ing. Norbert Derksen, Konstanz

Das blo�e Spielen mit vorgegebenen Computerprogrammen mag ja seinen besonderen Reiz aus�ben, aber es hat nur noch wenig mit Mathematik zu tun, wenn es ohne Sinn und Verstand geschieht. So wundert sich Bianca Violet aus Berlin zu Unrecht �ber eigenartige Ergebnisse, da sie lediglich Schmutzeffekten aufgesessen ist, die aus simplen Rechenungenauigkeiten resultieren.

Die Gleichung �xyz = 0� verk�rpert nur die Ebenen des Achsenkreuzes, gleichg�ltig, in welche Potenz man sie erhebt. H�here Potenzen �berfordern allenfalls den Rechner und f�hren gegebenenfalls zu Aufh�ngern, auftretende Unsch�rfen sind das Resultat von Rundungsfehlern und keine neuen algebraischen Fl�chen.

�hnliches gilt f�r �(xx+yy+zz)^15 = 0�, da aus einer Kugel mit dem Radius 0 nichts Sinnvolles mehr werden kann, gleichg�ltig, in welche mathematisch nichts mehr ver�ndernde Potenz man sie erhebt. Und �(x+y+z)^0.5 = 0� ist �berhaupt nicht erlaubt, da das Programm keine Wurzeln aus Variablen verarbeiten kann. Das Katzenauge muss also ein Relikt aus fr�heren Versuchen sein. Im �brigen w�rde die Wurzel gar nichts ver�ndern, da die Wurzel aus 0 immer noch 0 ist. So etwas passiert eben, wenn nur herumprobiert, aber nicht gedacht wird. Analoges gilt auch f�r das unendlich d�nne Rohr �(x^2+y^2)^5 = 0�, bei welchem die Potenz ebenfalls mathematisch irrelevant ist.

Liebe Frau Violet, denken Sie doch nur mal ein klein wenig nach, dann ist keine Ihrer Formen mehr unerkl�rlich, auch nicht der Artefakt �(xxyy)^5�.

Hiltrud Heinrich aus Darmstadt schreibt zu ihrer Formel �xy*xz*yz-x^2z^2y^2 = 0�: �Fest steht, dass sich die Skulptur, die durch die obige Gleichung zustande kommt, v�llig anders verh�lt als alles,was ich sonst so ausprobiert habe. Bei Ver�nderung der Position um 1� entsteht n�mlich jedesmal eine neue Ansicht statt einer kleinen Verschiebung der Position. Das bedeutet: Es gibt 3*360 verschiedene Ansichten plus unz�hlige Variationen durch Verschiebung des Zoom-Balken. Kann das jemand erkl�ren?� Das kann ich leicht erkl�ren. Wenn Sie sich Ihre Formel genau anschauen, bemerken Sie, dass dort �0 = 0� steht, woraus nichts Gro�artiges mehr resultieren kann. Was Sie erstaunt, sind nichts als aus Rechenungenauigkeiten entstandene Pseudozuf�lligkeiten.

Ich selbst habe bei meinem kurz vor Toresschluss erstellten Beitrag �Herz� zwar auch probiert, aber nicht wahllos, sondern zielgerichtet und nach einem genauen Plan, so dass ich am Ende die Genugtuung hatte, kein nur zuf�llig entstandenes h�bsches Ergebnis erzielt zu haben, sondern exakt das Ergebnis, das ich mir vorgenommen hatte.

Antwort der Redaktion:
Vorsicht! Dies ist kein Wettbewerb in Mathematik, sondern in Kunst mit mathematischen Mitteln. Traditionell nehmen sich K�nstler die Freiheit, die ihnen zur Verf�gung stehenden Mittel ihrem vorgesehenen Zweck zu entfremden. Das haben Bianca Violet, Hiltrud Heinrich und einige andere hier zweifellos getan. Ich sehe auch in diesem Wettbewerb keinen Anlass, das zu beanstanden.
Nachdem � mehr oder weniger durch Zufall � die M�glichkeit entdeckt ist, durch Zweckentfremdung des Programms interessante Bilder zu erzeugen, m�chte der Mathematiker in mir nat�rlich diesen Rundungsfehlern auf den Grund gehen, schon um den bisherigen Zufall gezielt steuern zu k�nnen. In einem Einzelfall haben die Autoren von "Surfer" das schon getan; Ergebnisse sollen im Augustheft ver�ffentlicht werden.
Christoph P�ppe

4. Nicht nur an Microsoft denken

02.06.2008, Roland Taschowsky, Konstanz

Gerade bei einem Verlag mit diesem Ruf sollte man auch an alternative Betriebssysteme denken!

Ich wei� nicht, was "surfer" ist, aber k3dsurf (k3dsurf.sourceforge.net) ist zumindest eines, das gleiches leistet und f�r Linux geeignet ist (wie man sich denken kann, sch�tze ich Windows nicht sonderlich).

Antwort der Redaktion:
Surfer wurde urspr�nglich in Linux entwickelt, und der Linux-Quellcode ist auf der Website des Wettbewerbs erh�ltlich (zum Installieren). Wenn es nur um das Betriebssystem geht, ben�tigt mal also keine Alternative zu Surfer.
Wenn ich mich richtig erinnere, basiert das Programm k3dsurf auf Triangulierungen und ist nur f�r einfache algebraische Gleichungen geeignet. Es ist daher auch keine richtige Alternative zu Surfer, sondern eine andere Art von Visualisierungsprogramm.
Andreas Matt

Wenn man von z. B. x^2*y^2+y^2*z^2+z^2*x^2-x*y*z oder x^2+y^2+z^2+2*x*y*z-1 die Darstellungen in K3DSurf und Surfer vergleicht, dann wird schnell klar, wo hier das Problem liegt: Die Topologie der Fl�che ist eine andere, d. h. in der Darstellung von K3DSurf werden wesentliche mathematische Eigenschaften der Fl�che nicht korrekt wiedergegeben.
Christian Stussak, Universit�t Halle

k3dsurf ist ein Programm, das 3D-Modelle triangulierter Fl�chen anzeigt. Solche Software ist f�r viele Aufgaben gut geeignet, versagt aber bei den Fl�chen, f�r die Surfer gedacht ist: algebraische Fl�chen mit Singularit�ten. Es ist das, was in dem urspr�nglichen Spektrum-Artikel beschrieben wurde: Es werden zuerst viele kleine Dreiecke berechnet und die dann angezeigt.
Surfer benutzt Raytracing, um direkt ein Bild der Fl�che zu erzeugen, was besser mit numerischen Instabilit�ten an den singul�ren Punkten (die interessanten Punkte der Fl�che) umgehen kann. Objekte der Differentialgeometrie werden hingegen sehr oft durch triangulierte 3D-Modelle beschrieben.
Henning Meyer, TU Kaiserslautern

5. K�nstlerische Freiheit

03.06.2008, Dipl.-Ing. Norbert Derksen, Konstanz

Es ist noch nicht lange her, dass Sie mir anl�sslich meiner in der 70er Jahren entwickelten transzendenten Herzformel schrieben, die Beschr�nkung auf �algebraische Fl�chen� sei zur Vermeidung von Ausuferung nicht verhandelbar. Nun sind die aus Rechenunzul�nglichkeiten entstandenen Pseudozufallsprodukte weder rechnerunabh�ngig reproduzierbar, noch werden sie durch die mitgeteilten Formeln zutreffend beschrieben, noch stellen sie �berhaupt algebraische Fl�chen dar. K�nstlerische Freiheit daher in allen Ehren, aber meines Erachtens erf�llen die visualisierten Rechenfehler, so beeindruckend sie vom �sthetischen Standpunkt aus mitunter auch sein m�gen, die Wettbewerbsbedingungen nicht.

Antwort der Redaktion:
Das ist in der Tat ein Punkt, der in den Wettbewerbsbedingungen � da nicht vorgesehen � nicht vorab gekl�rt worden ist. Die Jury (deren Mitglied ich bin) wird dar�ber zu entscheiden haben; um der Entscheidung nicht ungeb�hrlich vorzugreifen, halte ich mich mit meiner pers�nlichen Meinung zur�ck.
Christoph P�ppe

6. Zur Ehrenrettung von k3dsurf

03.06.2008, Torolf Sauermann, Hannover

Ich finde es pers�nlich schade, dass �ber k3dsurf so etwas in Umlauf gebracht wird wie "ist nur f�r einfache algebraische Gleichungen geeignet". Immerhin bew�ltigt k3dsurf auch die Sartis-Sextik, eine Fl�che vom Grad sechs mit 48 gew�hnlichen Doppelpunkten (http://www.jotero.com/bilder/k3dsurf/sartis_sextic.png).
Siehe auch die Seite von k3dsurf: http://k3dsurf.sourceforge.net/
Ich k�nnte viele sch�ne Modelle zeigen, die man mit k3dsurf und gleichzeitig mit Surfer erzeugen k�nnte.

Mir geht es aber um die Fertigung von neuen Fl�chen und Designformen und nicht um den mathematisch-wissenschaftlichen Aspekt ;)

Ein paar Demos mit k3dsurf :
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/photos/jotero_iso_ball_3.jpg
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/photos/iso_ball.jpg
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/photos/bones_cube_jotero.jpg
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/photos/UMARMUNG.jpg

7. Antwort auf "Unm�gliche Figuren" von Dipl.-Ing. Norbert Derksen

04.06.2008, Hiltrud Heinrich, Darmstadt

Meine intensive kreative Arbeit mit dem Surfer als Spielerei "ohne Sinn und Verstand" zu bezeichnen, finde ich stark. Auch den Satz "so etwas passiert eben, wenn nur herumprobiert, aber nicht gedacht wird", der sich wie die obige Bemerkung auf Bianca Violet bezieht, aber sicher auch mir gilt, finde ich im Ton unangemessen.
Ich wusste, dass meine strittige Gleichung 0=0 bedeutet (daher auch die Titel:"Unm�gliche Figur"), aber die vielen verschiedenartigen Bilder, die ich mit dem anscheinend ungenau rechnenden Programm schaffen konnte, finde ich durchaus gro�artig und faszinierend, und der Ausdruck Pseudozuf�lligkeiten scheint mir nicht angebracht.
Auch ich freue mich, wenn ich ein gutes Arbeits-Ergebnis mittels eines genauen Plans erhalte (die eher mathematische Seite), k�nstlerische Arbeit aber lebt auch vom spontanen und �berraschenden Einfall. Und ein angeblich "zuf�llig entstandenes h�bsches Ergebnis" erfordert eine Menge gestalterischer Arbeit; mit dem Surfer k�nnte man n�mlich auch viel "Schrott" produzieren.
Ich habe die Arbeit mit dem Surfer jedenfalls als sehr aktiv und begeisternd erlebt.
Au�erdem steht in der Ausschreibung ausdr�cklich: "Mathematische Vorkenntnisse sind hilfreich, aber nicht Bedingung."
Daraus k�nnte man ja wohl folgern, dass beim Mathekunst-Wettbewerb die Betonung entweder auf der Mathematik oder der Kunst liegen k�nnte. Wie h�tte denn z. B. jemand wie ich (gymnasiale Mathematikkenntnisse + 2 Semester Naturwissenschaftler-Mathematik) gezielt komplizierte Figuren konstruieren sollen?
H�tten wir "K�nstler" mit wenig Mathematik-Kenntnissen uns nicht beteiligen sollen?
Nein � dazu hat es viel zu viel Spa� gemacht!

8. Antwort an Hiltrud Heinrich zu �Unm�gliche Figuren�

06.06.2008, Dipl.-Ing. Norbert Derksen, Konstanz

Sie fragten ausdr�cklich: �Kann das jemand erkl�ren?�. Dies veranlasste mich, Ihnen die Erkl�rung zu liefern. Normalerweise ist jemand, der sein Problem gel�st bekommt, dankbar. Ob Ihnen der Ausdruck �Pseudozuf�lligkeiten� nun gef�llt oder nicht, um nichts anderes handelt es sich hier objektiv. W�rde bei gleichen Randbedingungen stets etwas anderes, nicht Vorhersehbares entstehen, w�ren es echte Zuf�lligkeiten, also nicht determinierte Ereignisse. Das ist mit einem Rechnerprogramm naturgem�� nicht zu erreichen.

9. Ist 0=0 Kunst?

08.06.2008, Martin Heider

Als Goya mehrere verd�nnte Farbschichten �bereinander auftrug, Rembrandt mit Spachtel und Pinselstiel agierte, Georges Seurat die Bildfl�che in Punkte aufl�ste, Georges Braque die Perspektive abstrahierte, Henri Toulouse-Lautrec seine Zahnb�rste zweckentfremdete, Yves Klein monochrom malte, Gotthard Graubner seine Malleinwand hinterpolsterte - wurden sie alle genau daf�r kritisiert, dass sie sich nicht an die Gepflogenheiten hielten.

Fast jede Neuerung in der Kunst ist durch Regelverst��e entstanden.

Dazu geh�rt, quasi der Ansatz des Wettbewerbs, auch die mathematische Grundlegung eines Bildes: Victor Vasarely, Maurits Cornelis Escher und Piet Hein haben diese Kritik zu h�ren bekommen.

Mathematisch gesehen ist ein Bild mit der Grundlage 0=0 Unsinn. Diese Bedingung ist im gesamten von surfer dargestellten Raumteil erf�llt; eine Fl�che d�rfte nicht erkennbar sein. Dennoch gibt es offenbar zahllose Beispiele daf�r, dass dennoch eine Darstellung erfolgt.

Fr�he Belege daf�r waren im Wettbewerbsverlauf "fasces" von H. Heinrich (und die umliegenden Bilder zum Thema Pokal) oder meine "Textilkunst". Dass dies sp�ter noch einmal die Wettbewerbsgemeinde besch�ftigte, hat mich gefreut. Ich war gerade mit anderem besch�ftigt.

Vor allem Funktionsgleichungen, die au�er etwaigen Nullstellen (den dargestellten Fl�chen) nur Werte gleichen Vorzeichens liefern, zeigen das Verhalten, das die verschiedentlich dargestellten unscharfen Fl�chen illustrieren.

Versuchen Sie einmal folgende Fl�che auf irgendeinem Rechner, aus dem surfer l�uft, egal unter welchem Betriebssystem:
128*(x^2+y^2+(z-1)^2)^4-256*(x^2+y^2+(z-1)^2)^3+160*(x^2+y^2+(z-1)^2)^2-32*(x^2+y^2+(z-1)^2)+2

Ver�ndern Sie den Zoom und die Betrachtungsrichtung. Obwohl die Fl�che eindeutig definiert ist (zwei Kugeln, deren Radius den beiden positiven Nullstellen des verwendeten, um 1 verschobenen Tschebyschow-Polynoms entspricht) und einfarbig sein sollte - alle Funktionswerte sind >=0, kann surfer sich nicht zuverl�ssig entscheiden. Die Verschiebung in z-Richtung soll nur daf�r sorgen, dass die Kugeln auch angeschnitten werden, so dass Innen- und Au�enseite zugleich sichtbar werden.

Selbst wenn Sie die Zahl der Iterationen und die maximale Abweichung epsilon ver�ndern, bleibt das Verhalten im Grundsatz bestehen, ebenso bei Ver�nderung des "antialiasing"-Werts.

Das ist interessant und vorerst nicht erkl�rlich, vor allem aber k�nstlerisch zu verwerten.

Vielleicht sollte also, vergleichbar den Quellenangaben zu Internetseiten, die inzwischen auch wissenschaftlich �blich sind, bei den entsprechenden Bildern die Versionsnummer von surfer sowie die genaue Konfiguration des verwendeten Computers angegeben werden, einschlie�lich des Betriebssystems.

Am �sthetischen oder gar k�nstlerischen Wert eines Bildes aber �ndert all dies nichts, genauso wenig wie ich wissen m�sste, welchen Verd�nner Paul Klee benutzte oder wer seine Leinwand lieferte.

Insofern finde ich mathematische Kritik an Hiltrud Heinrich oder Bianca Violet verzichtbar.

Die Jury m�chte ich ausdr�cklich bitten, diese Bilder mit aufzunehmen. Sie versto�en nicht gegen die Regeln des Wettbewerbs.

10. Wortmeldung zu "Unm�gliche Figuren"

09.06.2008, Bianca Violet, Berlin

Ich freue mich �ber jede Reaktion zu meinen eingesandten Bildern und Animationen, die man allesamt der Kategorie "Spielerei" zuordnen k�nnte. Und ich gebe zu, ich hatte gro�en Spa� beim Spielen! :-)

Geschm�cker sind bekanntlich verschieden, und so wundert es mich nicht, dass einige Bilder auf Missfallen sto�en. Besonders kritisiert wurden solche, die Herr Derksen als "Schmutzeffekte" bezeichnet. Ich habe sie in die Leserbildgalerie eingestellt (nach Einsendeschluss zum Wettbewerb), um dar�ber mit anderen diskutieren zu k�nnen, da ich mir tats�chlich nicht erkl�ren kann, wie sie zustande kommen. Der Diskussionsgedanke wurde aufgegriffen, aber eine befriedigende Erkl�rung habe ich noch nicht gefunden. Nat�rlich wei� ich, dass die faszinierenden Effekte durch numerische Ungenauigkeiten erzeugt werden und dass die dadurch entstandenen Bilder keine algebraischen Fl�chen darstellen. Trotzdem interessiert mich, wie solche Gebilde durch das Surf-Programm genau entstehen. Ich bin gespannt auf weitere Wortmeldungen und auch auf das Augustheft mit Erkl�rungen der Surfer-Experten.

MfG,
Bianca Violet

11. Warum erzeugt die Formel 0=0 Bilder?

09.06.2008, Henning Meyer, Universit�t Kaiserslautern

Durch Rundungsfehler erzeugt (x^2)(y^2)(z^2)-(x*y)(y*z)(z*x) Bilder.

Intern wendet Surfer eine Koordinatentransformation an (die Drehungen des Benutzers), bevor die Gleichung ausgewertet wird. Statt

(x^2)(y^2)(z^2)-(x*y)(y*z)(z*x)

berechnet das Programm

(u^2)(v^2)(w^2)-(u*v)(v*w)(w*u)

mit z. B.

u = 0.48177*x+(-0.861216)*y+(-0.161879)*z;
v = -0.545541*x+(-0.439331)*y+(0.713704)*z;
w = -0.685772*x+(-0.25553)*y+(-0.681485)*z;

In der Gleichung werden die Terme in unterschiedlicher Reihenfolge miteinander multipliziert, durch Rundungsfehler heben sie sich nicht weg.

Surfer rechnet mit Gleitkommazahlen, die haben eine Genauigkeit von etwa 16 Dezimalstellen.
Bei Multiplikationen von 6 Zahlen mit 6 Nachkommastellen braucht man 36 Dezimalstellen, um Rundungsfehler mit Sicherheit zu vermeiden.

Obiges Beispiel f�hrt statt 0 = 0 auf die Gleichung

8.673617e-19*x^0*y^0*z^6 +1.387779e-17*x^0*y^1*z^5
-2.428613e-17*x^2*y^0*z^4 +2.775558e-17*x^1*y^1*z^4
-8.326673e-17*x^2*y^1*z^3 -8.326673e-17*x^1*y^2*z^3
-2.775558e-17*x^4*y^0*z^2 +2.775558e-17*x^3*y^1*z^2
-2.775558e-17*x^2*y^2*z^2 -8.326673e-17*x^1*y^3*z^2
-1.387779e-17*x^0*y^4*z^2 +2.081668e-17*x^5*y^0*z^1
-5.551115e-17*x^4*y^1*z^1 +3.989864e-17*x^3*y^2*z^1
+2.775558e-17*x^2*y^3*z^1 +3.469447e-17*x^1*y^4*z^1
-3.469447e-18*x^0*y^5*z^1 +6.938894e-18*x^6*y^0*z^0
-2.081668e-17*x^5*y^1*z^0 +2.775558e-17*x^4*y^2*z^0
+2.081668e-17*x^3*y^3*z^0 +2.775558e-17*x^2*y^4*z^0
-1.387779e-17*x^1*y^5*z^0 -1.734723e-18*x^0*y^6*z^0
= 0.

12. Zur Anerkennung der Beitr�ge mit Zweckentfremdung

10.06.2008, Dipl.-Ing. Norbert Derksen, Konstanz

Es ging in dem Wettbewerb keineswegs nur um eine alles erlaubende Kunst, sondern um mathematische Kunst. Sobald die Mathematik von der Kunst abgekoppelt wird, verliert das Ganze seinen Sinn. Im �brigen waren die Kunstwerke ausdr�cklich aus algebraischen Fl�chen zu erstellen.

13. Algebraische Fl�chen in Stereo

13.06.2008, Baumann Eduard, 71 Le Pafuet, 1724-Le Mouret

Mathekunstbilder k�nnen leicht als Stereopaare offeriert werden: Nur eines der beiden Bilder leicht ausdrehen, und fertig!

Siehe "l�tzgf�deret in Stereo" in der LeserBilderGalerie.

14. Locker bleiben

15.06.2008, Heidi Seidl

Sehr geehrter Herr Norbert Derksen,
ich bin der Natur dankbar, dass ich eine meiner beiden Gehirnh�lften deaktivieren kann (Sie vermuten richtig, es ist die, in der die mathematischen F�higkeiten versteckt sind). Wie kann man ein Spiel nur so ernst nehmen. Take it easy, lasci perdere...
Mit freundlichem Gru�
Ihre dankbare Heidi Seidl, die nichts mit dem Wettbewerb zu tun hat (s. Gehirnh�lfte)

15. "Siegerehrung des Wettbewerbs"

16.06.2008, Florian Aigner, Timelkam

Wann werden voraussichtlich Ergebnisse des Wettbewerbs ver�ffentlicht?
Wo/ wann findet genau die Ausstellung "Imaginary" statt und werden dort Bilder des Wettbewerbs auch hergezeigt??

Antwort der Redaktion:
Die Gewinner des Wettbewerbs werden nach bisheriger Planung in den "Mathematischen Unterhaltungen" in der Augustausgabe ver�ffentlicht, zusammen mit etlichen Erfahrungen aus dem Wettbewerb.
Die Ausstellung "Imaginary" f�hrt zurzeit auf dem Wissenschaftsschiff durch Deutschland. Zugleich gastiert sie im Moment in Potsdam und im Laufe des Jahres in weiteren St�dten. Einzelheiten unter http://www.imaginary2008.de.
Meines Wissens ist es bisher nicht vorgesehen, die Ausstellung um Bilder aus dem Wettbewerb zu erg�nzen.
Christoph P�ppe

16. Bildkommentar "Kubismus III"

17.06.2008, Martin Heider, Menden

Leider sind unmittelbar an einen Wettbewerbsbeitrag angebundene Kommentare nicht m�glich. Das habe ich schon manchmal bedauert, heute aber ganz besonders.

Vor genau drei Wochen ist der Wettbewerb ausgelaufen, dankenswerterweise aber die Einsendung weiterer Beitr�ge m�glich geblieben.

Seitdem sind viele Bilder und Videos eingestellt worden, die sich bequem mit den g�ltigen Wettbewerbsbeitr�gen messen k�nnen.

Besonders hinweisen m�chte ich aber auf einen heute eingestellten Beitrag des r�hrigen Gerhard Brunthaler aus Linz - der nach meinem k�nstlerischen Empfinden alles Bisherige mit Abstand in den Schatten stellt, nat�rlich einschlie�lich meiner eigenen Arbeiten.

"Kubismus III" mag mathematisch nicht unglaublich einfallsreich sein, aber das Ergebnis w�rde ich mir in jeder Kunstausstellung mit Ehrfurcht und Bewunderung ansehen.

Falls es denkbar ist, einen Sonderpreis au�er Konkurrenz zuzuerkennen, w�re dies mein Vorschlag - auch wenn sein keplersches Modell der Planetenbahnen viel mehr Einfallsreichtum und Arbeit erfordert hat und gleichfalls eindrucksvoll gelungen ist.

Das ist eine pers�nliche Meinung, die ich mangels anderer M�glichkeit nun hier als Leserbrief zum Wettbewerb einstelle.

17. Kubismus und Shakespeare

20.06.2008, Gerhard Brunthaler, Linz

Ich freue mich nat�rlich riesig �ber so ein Lob (Leserbrief von Martin Heider zu meinem Bild �Kubismus III�), und noch dazu, wenn es vom Gro�meister der algebraischen Fl�chen kommt. Als ich mit den Beitr�gen zum Wettbewerb begonnen habe, habe ich blo� dar�ber gestaunt, was man mit algebraischen Fl�chen alles machen kann. Die absoluten Vorgaben hat Martin Heider gemacht. Ich habe viel von seinen Fl�chen gelernt, aber leider verstehe ich noch immer erst einen kleinen Teil davon! Besonders fasziniert mich auch die Symmetrie in fast allen seinen Bildern. Schade, dass er in letzter Zeit nicht mehr viele Beitr�ge geleistet hat (aber man hat ja auch noch was Anderes zu tun!)

Wenn ich ein Bild erzeuge, muss fast zwangsl�ufig eine Symmetrie darin enthalten sein (Sterne, W�rfel, Gitter, Schrauben, Ringe, B�lle ... � mir wird gerade klar, dass ich ein ernstes Wort mit meinem Therapeuten sprechen muss!). Obwohl ich im Wettbewerb sehr sch�ne asymmetrische Bilder gesehen habe, kann ich selbst nicht damit arbeiten. Bei jedem Bild versuche ich dann doch wieder irgendeine Symmetrie einzubauen. Dieser Symmetrie-Tick gipfelt nun in meinen kubischen Bildern. Ich habe mich fr�her schon mit den Symmetrien in der Ebene (Wallpaper Groups) besch�ftigt, aber mich nie an 3D-Bilder gewagt - nun ist�s passiert. Leider ist die Erstellung eines sch�nen Bildes so zeitaufwendig. Mein Computer ist zu langsam und ich bin noch viel langsamer! Dann die vielen Fehler, immer wieder Fehler! Fast immer sind es meine eigenen, ab und zu bin ich auch schon �ber Unzul�nglichkeiten von Surfer/Surf gestolpert.

Zum Bild �Kubismus III�: Nun, es gef�llt mir auch wirklich gut, ich m�chte Martin Heider zustimmen � vom k�nstlerischen Standpunkt wahrscheinlich das sch�nste Bild von mir. Aber ich bin kein K�nstler! Sie wissen schon, wenn man einen Affen nur lange genug auf einer Schreibmaschine herumhacken l�sst, kommt irgendwann einmal ein Werk von Shakespeare heraus! Und auf den Computern sind es heutzutage halt Bilder.

Ich m�chte hier aber nicht nur die Betr�ge von Martin Heider loben. Es gibt auch sehr viele andere Mathematiker und/oder K�nstler, die tolle Beitr�ge geleistet habe. Aber wenn ich ein, zwei weitere Namen nenne, dann kommen der dritte und vierte und ... zu kurz!

http://www.bru.hlphys.jku.at/surf

18. Mathematik-Kunst-Wettbewerb

17.12.2009, Eduard Baumann

Heute, im Dezember 2009, ist schon mehr als ein Jahr vergangen seit dem Ende des Wettbewerbes. Zusammen mit Kurt Karlheinz Hugo Ballay schicke ich immer noch Beitr�ge. F�r mich ist es ein kleines morgendliches Ritual geworden. Es ist wie das Drehen eines Kalenderblattes. Immer wieder eine neue Surf-�berraschung.