Um ehrlich zu sein: Nur wenige Physiker haben sich jemals wirklich wohl gefühlt mit der Quantentheorie. Nachdem sie nun aber bereits über ein Jahrhundert mit dieser Theorie leben müssen, hat man sich immerhin sehr gut mit ihr arrangiert. Wissenschaftler verwenden die Mathematik der Quantenwelt inzwischen routinemäßig, um erstaunlich genaue Vorhersagen über Molekülstrukturen, Teilchenkollisionen bei hohen Energien, Eigenschaften von Halbleitern, Lichtemission und vieles mehr zu machen.

Die in den Jahren gewachsene Beziehung ist allerdings oberflächlich. Sobald Forscher versuchen, hinter die Maske zu blicken, und fragen, was die Mathematik bedeutet, stoßen sie auf eine scheinbar undurchdringliche Mauer aus Paradoxien. Kann wirklich etwas ein Teilchen und gleichzeitig eine Welle sein? Ist Schrödingers Katze tatsächlich zugleich tot und lebendig? Ist es möglich, dass selbst die denkbar behutsamste Messung ein Teilchen quer durchs Universum beeinflusst?

Um mit diesen Ungereimtheiten irgendwie umzugehen, flüchten sich viele Physiker in die "Kopenhagener Interpretation" – formuliert von Niels Bohr, Werner Heisenberg und ihren Kollegen, als sie die Quantentheorie in den 1920er Jahren in ihre heutige Form brachten. Dieser Interpretation zufolge spiegeln die seltsamen Quanteneigenarten fundamentale Grenzen über das wider, was wir über die Welt wissen können, und man müsse sie einfach als gegeben akzeptieren. Oder, wie es der Physiker David Mermin von der Cornell University in Ithaca, New York, ausdrückte: "Halt den Mund und rechne!"

Einige geben sich aber nicht damit zufrieden, einfach den Mund zu halten – sie wollen hinter die Maske blicken und die Bedeutung der Quantentheorie ergründen. "Was bringt uns dazu, die Welt mit Hilfe eines solchen abstrakten Gebildes zu beschreiben?", fragt sich Maximilian Schlosshauer von der University of Portland in Oregon mit Bezug auf die Unschärferelation, die Wellenfunktion – aus dieser ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, mit der sich ein System in bestimmten Zuständen befindet – und all das andere mathematische Rüstzeug aus den Lehrbüchern der Quantentheorie.

Schrödingers Katze
© Spektrum der Wissenschaft / Daniela Leitner
(Ausschnitt)
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Ist Schrödingers Katze tatsächlich zugleich tot und lebendig? Das ist eine der großen Fragen der Quantentheorie.

Man komme nur dann vorwärts, so das Fazit mancher, wenn man das abstrakte Gebilde aufgebe und von vorne beginne. Dabei ist man sich keinesfalls einig darin, wie ein solcher Neustart der Quantentheorie vonstattengehen sollte. Eine Ansicht teilt man allerdings: Physiker betrachteten die Quantentheorie im vergangenen Jahrhundert aus dem falschen Blickwinkel, weshalb deren Schatten sonderbar, unförmig und schwer zu entschlüsseln war. Wenn man nur die richtige Perspektive fände, so sind die Wissenschaftler überzeugt, würde alles klar werden. Bereits lange diskutierte Fragen, wie etwa die nach der Quantennatur der Gravitation, lösten sich dann womöglich auf natürliche und eindeutige Weise auf – vielleicht als Aspekt einer verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitstheorie.

"Der allerbeste Ansatz wird derjenige sein", sagt Christopher Fuchs vom Perimeter Institute for Theoretical Physics in Waterloo, Kanada, "der eine Geschichte erzählen kann – buchstäblich eine Geschichte, in einfachen Worten –, so überzeugend und so meisterhaft in ihren Bildern, dass die Mathematik der Quantenmechanik mit all ihrer technischen Exaktheit ganz selbstverständlich dabei herausfällt."

Ein sehr vernünftiger Vorschlag

Einen der ersten Versuche, eine solche Geschichte zu erzählen, unternahm 2001 Lucien Hardy, damals an der University of Oxford in England. Die Quantentheorie ließe sich ihm zufolge aus einer Reihe "sehr vernünftiger" Axiome darüber ableiten, wie sich Wahrscheinlichkeiten in jedem beliebigen System messen lassen – etwa beim Münzwurf [1]: Ein klassisches System könne vollständig durch die Messung einer bestimmten Anzahl, die Hardy mit N bezeichnete, von "reinen" Zuständen charakterisiert werden. Beim Münzwurf gibt es zwei mögliche Ergebnisse, Kopf oder Zahl, und N ist gleich zwei. Wirft man einen Würfel, kann letztlich nur eine der sechs Seiten nach oben zeigen, und N beträgt sechs.

"Sie traf mich wie ein Schlag und prägt seither mein Denken"
(Christopher Fuchs)

In der Quantenwelt funktioniert die Wahrscheinlichkeit jedoch anders. Misst man beispielsweise den Spin eines Elektrons, sind zwei reine Zustände denkbar – grob vorstellbar als Drehung um eine, sagen wir, vertikale Achse, einmal im Uhrzeigersinn und einmal gegen den Uhrzeigersinn. Im Gegensatz zur klassischen Welt ist der Spin des Elektrons vor einer Messung allerdings ein Gemisch aus beiden Quantenzuständen, wobei sich das Mischverhältnis niemals schrittweise, sondern immer kontinuierlich verändert. Hardy berücksichtigte diese Tatsache durch ein "Kontinuitätsaxiom", nach dem ein reiner Zustand stufenlos in einen anderen übergeht. Dieses Axiom impliziert, dass mindestens N2 Messungen erforderlich sind, um ein System vollständig zu beschreiben – dieses Ergebnis stimmt mit dem üblichen Quantenbild überein.

Prinzipiell erlaubt das Kontinuitätsaxiom laut Hardy aber auch Theorien höherer Ordnung, in denen eine vollständige Charakterisierung des Systems N3, N4 oder mehr Messungen erfordert [2]. Infolgedessen sollten minimale Abweichungen vom gewöhnlichen Quantenverhalten auftreten, die man möglicherweise experimentell beobachten kann. Der theoretische Physiker befasste sich jedoch nie eingehend mit solchen Optionen. Vielmehr wollte er aufdecken, ob und wie sich die Quantenphysik in eine verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitstheorie umformulieren lässt. Möglicherweise hätte eine derartige Theorie bereits durch Mathematiker im 19. Jahrhundert abgeleitet werden können, meint Hardy, ohne die empirischen Beobachtungen zu kennen, die für Max Planck und Albert Einstein zu Beginn des 20. Jahrhunderts den Anstoß zur Quantenmechanik gaben.

Fuchs findet Hardys wissenschaftliche Arbeit umwerfend: "Sie traf mich wie ein Schlag und prägt seither mein Denken." Der Physiker steht voll und ganz hinter dem wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansatz und will vor allem das problematische Konzept der Verschränkung neu interpretieren. Die Quantenzustände von zwei oder mehr Teilchen sind bei diesem quantenmechanischen Phänomen voneinander abhängig, so dass die Messung eines einzelnen augenblicklich den Zustand der anderen diktiert. So können etwa zwei Photonen, die in entgegengesetzte Richtungen aus einem Atomkern emittiert werden und dabei sowohl eine horizontale als auch eine vertikale Polarisation besitzen können, miteinander verschränkt sein. Bevor man die Schwingungsrichtung tatsächlich misst, sind die Polarisationen der Lichtquanten zwar korreliert, aber nicht festgelegt. Überprüft man jedoch eines der beiden Photonen, wird auch der Zustand des Partnerteilchens instantan bestimmt – selbst wenn es sich bereits Lichtjahre entfernt befindet.

Eine unmittelbare Wirkung über beliebig große Distanzen scheint die Relativitätstheorie zu verletzen, bemerkten 1935 Einstein und seine Kollegen, der zufolge sich nichts schneller als das Licht bewegen darf. Dieser Widerspruch sei ein Beleg dafür, behaupteten die Wissenschaftler, dass die Quantentheorie unvollständig war.

Die anderen Pioniere hielten aber daran fest. Laut Erwin Schrödinger, der den Begriff der "Verschränkung" prägte, sei diese Eigenschaft das wesentliche Merkmal der Quantenmechanik, "dasjenige, das ein vollständiges Abrücken von klassischen Gedankengängen erzwingt". Schließlich konnte das Paradoxon aufgelöst werden: Messungen an einem verschränkten System ließen sich nicht dazu nutzen, so wies man nach, um damit Informationen schneller als mit Lichtgeschwindigkeit zu übertragen. In den 1980er Jahren belegten Experimente an verschränkten Photonen dann tatsächlich das unintuitive Verhalten.

"Bei der Quantenphysik handelt es sich um eine fundamentale Theorie der Information"
(Anton Zeilinger)

Nach wie vor mutet das Phänomen der Verschränkung bizarr an. Genau deshalb sucht Fuchs nach einem neuen Ansatz für die Grundlagen der Quantenphysik [3]. Er verwarf die von vielen in diesem Gebiet vertretene Idee, dass Wellenfunktionen, Verschränkungen und so weiter etwas physikalisch Reales in der Welt verkörpern. Stattdessen führte er eine Argumentationskette fort, die auf die Kopenhagener Interpretation zurückgeht: Die mathematischen Konstrukte seien nur ein Mittel, um "die persönlichen Informationen, Erwartungen und den Grad persönlicher Überzeugung des Beobachters" zu messen [4].

Ermutigt wird er in dieser Ansicht durch die Arbeit seines Kollegen Robert Spekkens am Perimeter Institute, der ein Gedankenexperiment durchführte. Darin fragt er, wie die Physik aussähe, wenn die Natur ein "Prinzip der Wissensbilanz" eingeführt hätte und damit einschränkt, was ein Beobachter über ein System wissen kann: Die Informationen eines Beobachters über das System, gemessen in Bits, darf niemals die Menge an Informationen überschreiten, die ihm oder ihr fehlt. Spekkens' Berechnungen zeigen, dass dieses Prinzip – so willkürlich es auch erscheinen mag – ausreicht, um viele Eigenschaften der Quantentheorie zu reproduzieren, einschließlich der Verschränkung [5]. Auch wenn man das Wissen über eine Reihe von Zuständen auf andere Weise limitiert, lässt sich quantenähnliches Verhalten beobachten [6,7].

Wissenslücke

Die Lehre daraus sei nun nicht etwa, dass das Modell von Spekkens realistisch sei – das war nie die Absicht –, so Fuchs, sondern dass die Verschränkung und all die anderen seltsamen Phänomene der Quantentheorie keine völlig neue Form der Physik darstellen. Sie könnte genauso gut aus einer Theorie des Wissens und dessen Grenzen hervorgehen.

Um dies zu verstehen, brachte Fuchs die herkömmliche Quantentheorie in eine Form, die der bayesschen Statistik – einem Zweig der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie mit Wurzeln im 18. Jahrhundert – ähnelt. Bayes zufolge handelt es sich bei Wahrscheinlichkeiten nicht um inhärente Eigenschaften, die den Objekten "anhaften". Vielmehr quantifizieren sie den Grad persönlicher Überzeugung eines Beobachters darüber, was mit dem Objekt passieren könnte. Fuchs' quantenphysikalische Version des bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriffs – oder wie er es nennt, Qbism (sprich: "cubism") [8,9] – bietet einen theoretischen Rahmen, mit dessen Hilfe sich bekannte Quantenphänomene ausgehend von neuen Axiomen ableiten lassen, und das ohne mathematische Konstrukte wie Wellenfunktionen. Es gäbe sogar schon erste Vorschläge für Experimente, erzählt er, inspiriert durch seinen Qbism. Solche Versuche könnten beispielsweise bisher unbekannte, tiefgründige Strukturen innerhalb der Quantenmechanik aufdecken, mit denen sich die Gesetze der quantenmechanischen Wahrscheinlichkeiten als geringfügige Modifikationen der herkömmlichen Wahrscheinlichkeitstheorie ausdrücken lassen [10].

"Diese neue Sichtweise – wenn sie sich denn als zulässig erweist – könnte beeinflussen, wie wir Quantencomputer und andere Apparate in der Quanteninformationsverarbeitung bauen", so Fuchs. Schließlich hingen alle diese Anwendungen empfindlich vom Verhalten der quantenmechanischen Wahrscheinlichkeit ab.

Im Fokus vieler anderer Ansätze, die Quantentheorie neu aufzulegen, steht Wissen. Um es zu beziffern, wird typischerweise gemessen, wie viele Bits an Information ein Beobachter über ein System besitzt. Wie die Physiker Časlav Brukner und Anton Zeilinger von der Universität Wien es ausdrückten: "Bei der Quantenphysik handelt es sich um eine fundamentale Theorie der Information" [11]. Derweil erforschen Physiker Marcin Pawlowski an der Universität Danzig in Polen und seine Kollegen ein Prinzip namens "Informationskausalität" [12]. Wenn eine Experimentatorin (nennen wir sie Alice) m Bits an Informationen über ihre Daten an einen anderen Beobachter (Bob) sendet, so besagt dieses Postulat, dann kann Bob nicht mehr als m klassische Bits an Informationen über diese Daten erhalten – ganz gleich, wie viel er womöglich über Alices Experiment weiß.

"Wir sind jetzt wirklich bereit für einige bedeutende Durchbrüche"
(Lucien Hardy)

Pawlowski und seine Kollegen fanden heraus, dass sowohl die klassische Physik als auch die übliche Quantenmechanik dieses Postulat befolgen, nicht jedoch alternative Theorien, die stärkere Formen der Korrelation – ähnlich der Verschränkung – zwischen informationstragenden Teilchen erlauben. Aus diesem Grund, schreibt die Gruppe in ihrer Publikation, "sei die Informationskausalität vielleicht eine der fundamentalen Eigenschaften der Natur" – in anderen Worten: Axiom einer künftigen, neu aufgestellten Quantentheorie.

Auffällig an etlichen Ideen für eine neuartige Quantentheorie: Sie legen nahe, dass die Gesetze, die das Universum beschreiben, nur eine von vielen mathematischen Möglichkeiten darstellen. "Es zeigt sich, dass viele Prinzipien zu einer ganzen Klasse von probabilistischen Theorien führen und nicht nur speziell zur Quantentheorie", erläutert Schlosshauer. Dies ist für sich allein genommen schon eine nützliche Einsicht. "Viele der Eigenschaften, die wir als exklusive Eigenheiten der Quantenwelt ansehen", sagt er, "sind eigentlich typisch für viele probabilistische Theorien. Wir sollten uns also auf die Frage konzentrieren, was die Quantentheorie einzigartig macht."

Bereit für den Erfolg?

Die Anstrengungen, die Quantentheorie umzugestalten, haben im Lauf der vergangenen Jahre zugenommen, meint Hardy. Denn die Wissenschaftler wittern allmählich, dass sie das Problem in den Griff bekommen. "Wir sind jetzt wirklich bereit für einige bedeutende Durchbrüche", sagt er. Doch wie lässt sich der Erfolg dieser Bemühungen messen? Einige Forscher würden nach experimentellen Hinweisen auf die Quantenkorrelationen höherer Ordnung suchen, bemerkt Hardy, die seine Theorie zulässt. "Das eigentliche Kriterium für einen Erfolg ist allerdings eher theoretisch, würde ich sagen. Bekommen wir ein besseres Verständnis von der Quantentheorie, und liefern uns die Axiome neue Ideen, wie man über die heutige Physik hinausgehen kann?", so der Physiker. Er ist zuversichtlich, dass einige dieser Prinzipien schließlich zur Entwicklung einer Theorie der Quantengravitation beitragen könnten.

Doch es gibt auch Skeptiker. "Die Quantentheorie aus einer Reihe von grundlegenden Prinzipien aufbauen zu wollen – die Chancen für diese Idee scheinen enorm schlecht zu stehen", sagt Daniel Greenberger vom City College of New York. Doch Schlosshauer wendet ein, dass "selbst wenn wirklich kein einziger Ansatz einen allgemein akzeptierten Satz von Prinzipien ausfindig macht, es keine vergebliche Mühe gewesen ist, da wir auf dem Weg dorthin enorm viel gelernt haben".

Er ist vorsichtig optimistisch: "Wenn wir einmal einen Satz einfacher und physikalisch intuitiver Prinzipien sowie eine plausible zugehörige Geschichte gefunden haben, wird die Quantenmechanik nicht mehr so geheimnisvoll wirken. Viele bisher ungeklärte Fragen werden damit verschwinden, denke ich. Ich bin wohl nicht der Einzige, der die Entdeckung dieser Prinzipien gerne miterleben würde."

Dieser Artikel erschien unter dem Titel "Quantum Quest" in Nature 501, S. 154–156, 2013.