Der nordirische Physiker John Bell zeigte 1964 mathematisch, dass sich bestimmte Quantenkorrelationen – anders als alle anderen Korrelationen im Universum – nicht auf eine lokale Ursache zurückführen lassen [1]. Sowohl für die Metaphysik als auch für die Quanteninformationswissenschaft ist die so genannte Bellsche Ungleichung von zentraler Bedeutung. Doch auch heute – 50 Jahre später – lassen die Experimente zum Nachweis dieser Quantenkorrelationen noch "Schlupflöcher" offen, und Wissenschaftler sowie Philosophen streiten nach wie vor darüber, was das Bellsche Theorem über unsere Welt aussagt.

Die Quantentheorie macht keine Aussagen über das Ergebnis einer einzelnen Messung, sondern sagt nur die Wahrscheinlichkeiten von möglichen Resultaten vorher. Bei Experimenten mit Paaren von "verschränkten" Quantenteilchen, erkannte Bell, können die vorhergesagten Korrelationen zwischen Messergebnissen in zwei räumlich getrennten Laboren dem gesunden Menschenverstand widersprechen (siehe "Wie Verschränkung das Unmögliche möglich macht" am Ende des Texts). Korrelationen dieser Art, genannt Bell-Korrelationen, wurden vor mehr als 30 Jahren experimentell bestätigt (siehe beispielsweise [2]). Für das Wesen der Realität ergeben sich damit zwei Möglichkeiten, zeigte Bell 1964. Entweder die Realität ist objektiv zufällig – das bedeutet, es gibt keine verborgenen Variablen, die "Ergebnisse einzelner Messungen festlegen" [1]. Oder aber die Realität ist "nichtlokal" – das heißt, "die Einstellung eines Messgeräts kann den Messwert eines anderen Instruments beeinflussen, egal wie weit entfernt sich dieses befindet" [1].

Die meisten Physiker favorisieren Lokalität: Sie erkennen zwar beide Optionen an, entscheiden sich aber für die erste. Denn verborgene Variablen sind, per Definition, empirisch nicht zugänglich. Und Quanteninformatiker machen sich den objektiven Zufall bereits für eine sichere Verschlüsselung zu Nutze [3]. Andere Physiker und Philosophen bestreiten dagegen – als Anhänger von Nichtlokalität –, dass überhaupt zwei Möglichkeiten existieren. Ihnen zufolge verlangt die Bellsche Ungleichung nach Nichtlokalität [4].

John Bell am Cern an einer Tafel
© CERN
(Ausschnitt)
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Der Physiker John Stewart Bell (1928 – 1990) machte mit seinem Theorem die der Quantenphysik innewohnenden zentralen Widersprüche zur klassischen Physik überprüfbar. In dieser Aufnahme aus dem Jahr 1982 steht er in einem Seminarraum des CERN an einer Tafel.

Die beiden Weltbilder scheinen unvereinbar. Dennoch glaube ich, dass sich die beiden Lager in gewissem Maß miteinander versöhnen ließen, wenn man die Bedeutung des Begriffs "Kausalität" hinterfragt [5]. Dadurch würde nicht nur die Tiefe der beteiligten Prinzipien ersichtlich; es zeigt sich auch, welchen Herausforderungen sich die beiden Lager stellen müssen und wie die künftigen Prioritäten aussehen sollten, um Schlupflöcher in den Experimenten zu schließen, mit denen man die Bell-Korrelationen nachweisen will.

Freie Wahl

Viele Vertreter von Lokalität führen das von Albert Einstein 1905 veröffentlichte relativistische Kausalitätsprinzip als Grund dafür an, die Nichtlokalität abzulehnen. Diesem Prinzip zufolge dürfen sich kausale Einflüsse nicht schneller als Licht ausbreiten. Ein Ereignis kann ein anderes (nachfolgendes) Ereignis also nur hervorrufen, wenn sich die beiden räumlich so nahe sind, dass die "Wirkung" durch einen von der "Ursache" ausgehenden Lichtstrahl erreicht werden könnte. Für nahezu gleichzeitig und ausreichend voneinander entfernt durchgeführte Messungen erlaubt Nichtlokalität dagegen überlichtschnelle kausale Einflüsse – im Widerspruch zum relativistischen Kausalitätsprinzip. Seit 1982 konnten Bell-Korrelationen unter solchen Bedingungen viele Male beobachtet werden, bei Photonen mit verschränkten Polarisationen [2].

Zwar sind sich die beiden Lager uneins darüber, ob Bell-Experimente überlichtschnelle kausale Einflüsse erfordern. In einem Punkt stimmt man aber überein: Diese Experimente erlauben keinen überlichtschnellen Informationsaustausch. Signale, die schneller als Licht übertragen werden, hat bisher tatsächlich noch niemand beobachtet. Dass dies sogar unmöglich sein sollte, geht zum einen aus Einsteins relativistischem Kausalitätsprinzip hervor und zum anderen aus folgendem Kausalitätsaxiom: Beobachtet man, dass ein Ereignis statistisch gesehen von einer frei gewählten Handlung abhängt, dann ist diese Handlung eine Ursache für dieses Ereignis.

Läuft ein Radio beispielsweise dann und nur dann, wenn ich mich dazu entschließe, einen Schalter umzulegen, dann muss meine Handlung den Klang hervorrufen. Gemäß Einsteins Kausalitätsprinzip (Wirkungen breiten sich nicht schneller als Licht aus) kann ein Radio auf dem Mond aber nicht in exakt jenem Moment zu spielen beginnen, in dem ich mich auf der Erde frei dazu entscheide, einen Schalter zu betätigen. Stattdessen muss eine Verzögerung von mindestens 1,3 Sekunden (so lange braucht das Licht zum Mond) vorliegen.

Doch zu behaupten (wie einige Anhänger von Lokalität es zu tun pflegen), die Unmöglichkeit eines überlichtschnellen Informationsaustauschs schließe Nichtlokalität aus, ist falsch. Denn das Konzept von Lokalität, so wie Bell es 1964 einführte, fordert mehr als nur eine durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzte Kommunikation. Die Natur könnte also durchaus nichtlokal sein und dennoch breiten sich Signale niemals schneller als Licht aus.

Will man Lokalität aus dem relativistischen Kausalitätsprinzip ableiten, muss man das oben genannte Kausalitätsaxiom strenger formulieren: "Erkennt man, dass […] abhängt" muss ersetzt werden durch "hängt theoretisch ab" [5]. Denn vielleicht lässt sich die theoretische Abhängigkeit nicht direkt beobachten, wenn weitere, verborgene Variablen existieren, von denen das Ereignis ebenfalls abhängt. Dies ist in den Interpretationen der Quantenmechanik der Fall, die Vertreter von Nichtlokalität bevorzugen [4].

Eine weitere Ungleichung

Bell selbst war Anhänger von Nichtlokalität, was er erstmals 1976 bekannt gab – nachdem er ein Konzept namens "lokale Kausalität" eingeführt hatte, das sich leicht vom Lokalitätsbegriff in seiner Arbeit von 1964 unterscheidet [6]. Um dieses Konzept aus Einsteins Kausalitätsprinzip abzuleiten, bedarf es eines noch strengeren Kausalitätsbegriffs: Sind zwei Ereignisse statistisch miteinander korreliert, dann ruft entweder das eine das andere hervor oder die beiden haben eine gemeinsame Ursache, welche – falls berücksichtigt – die Korrelation aufhebt.

Die unvereinbaren Aussagen der beiden Lager ergeben sich, weil sie unter "Bellsches Theorem" und "lokal" unterschiedliche Dinge verstehen

Vereinfacht ausgedrückt besagt dieses "Prinzip der gemeinsamen Ursache", dass sich Korrelationen begründen lassen. Nehmen wir beispielsweise an, Sie und ich haben nie miteinander zu tun gehabt, doch eines Tages machen wir uns plötzlich beide Sorgen über einen drohenden Krieg in Ruritanien. Dann muss es eine gemeinsame Ursache (etwa Nachrichtenmeldungen) für unsere Gedanken geben.

Bell-Korrelationen schließen das neue Konzept der lokalen Kausalität (das implizit auf dem Prinzip der gemeinsamen Ursache beruht) jedoch aus, wie Bell 1976 zeigte [6]. Anders als im Fall seines 1964 veröffentlichten Unmöglichkeitsbeweises, bei der man die Vorstellung verborgener Variablen aufgeben kann, lässt die Fassung von 1976 keine Alternative zu: Die Natur verletzt die lokale Kausalität.

Bedauerlicherweise unterscheiden Quantenphysiker selten zwischen dem Bellschen Theorem von 1976 und dem von 1964. Hinzu kommt, dass Bell das Wort "Lokalität" gelegentlich als Kurzform für "lokale Kausalität" verwendet, was zum Durcheinander beiträgt [6]. Anhänger von Nichtlokalität behaupten, dass die beiden Theoreme identisch seien, dass Lokalität dasselbe sei wie lokale Kausalität und dass verborgene Variablen damit keine wesentliche Rolle in Bells Publikation von 1964 spielten. Einer sorgfältigen Analyse halten diese Behauptungen allerdings nicht stand, wie ich belegen konnte [5].

Versöhnen der Lager

Die unvereinbaren Aussagen der beiden Lager ergeben sich also, weil sie unter dem "Bellschen Theorem" sowie "lokal" (oder "nichtlokal") unterschiedliche Dinge verstehen. Für Vertreter von Lokalität handelt es sich beim Bellschen Unmöglichkeitsbeweis um denjenigen von 1964 und sie entscheiden sich vornehmlich dafür, die Lokalität zu wahren und verborgene Variablen zu verwerfen. Für Anhänger von Nichtlokalität ist (oder sollte es zumindest sein) das Bellsche Theorem dasjenige aus dem Jahr 1976, bei dem nur eine Option bleibt – und zwar das Konzept einer lokalen Kausalität aufzugeben.

Gehen wir noch einen Schritt weiter und erinnern uns daran, dass die lokale Kausalität auf zwei Prinzipien beruht: Einsteins relativistischem Kausalitätsprinzip sowie dem Prinzip der gemeinsamen Ursache. Damit lässt sich das Bellsche Theorem von 1976 auch so formulieren: Entweder sind kausale Einflüsse nicht durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt oder Ereignisse können grundlos korreliert sein.

Auf diesem Weg, denke ich, lassen sich die beiden Lager am besten versöhnen. Es ermöglicht ihnen, sich auf ein einziges Bellsches Theorem zu verständigen – und darauf, welche Schlussfolgerungen sich ziehen lassen – auch wenn sie jeweils andere Implikationen favorisieren.

Lassen sich Korrelationen tatsächlich begründen, wie einige behaupten, so muss man folgern, dass sich kausale Einflüsse schneller als das Licht ausbreiten können. Für diese Vertreter von Nichtlokalität stellt sich die Frage: Warum verwehrt sie trotz alledem einen Informationsaustausch mit Überlichtgeschwindigkeit?

Hält man dagegen Einsteins Kausalitätsprinzip für unantastbar, so muss man hinnehmen, dass einige Ereignisse grundlos miteinander korreliert sind. Anhänger von Lokalität stehen damit vor folgender Herausforderung: Wenn Korrelationen nicht notwendigerweise eine Ursache voraussetzen, wann sollten Wissenschaftler dann nach Ursachen suchen – und warum?

Weg in die Zukunft

Bell-Korrelationen lassen sich als Problem oder Chance auffassen. Einerseits bringen sie uns in eine Zwickmühle: Die involvierten Prinzipien (relativistische Kausalität und gemeinsame Ursache) stützen jeweils ein ausgedehntes Geflecht an wissenschaftlicher Inferenz und Intuition, und trotzdem muss eines der beiden aufgegeben werden. Andererseits stellen Bell-Korrelationen ein hervorragendes Mittel für die Informationstechnologie dar: Messergebnisse können unmöglich bekannt sein, bevor man sie aufnimmt.

Doch bevor man es mit der Angst zu tun bekommt oder Geld investiert, sollte man sich sicher sein, dass Bell-Korrelationen wirklich existieren. Bislang weisen jedoch alle entsprechenden Experimente so genannte Schlupflöcher auf. Ein Team um den französischen Physiker Alain Aspect führte beispielsweise 1982 Versuche mit verschränkten Photonen durch [2]. Darin nutzen die Forscher zwei räumlich voneinander getrennte Detektoren, deren Einstellungen sich änderten, kurz bevor die Lichtquanten nachgewiesen wurden. Auf Grund von Unzulänglichkeiten des Instruments ließen sich die meisten Photonen allerdings nicht detektierten, man spricht deshalb vom "Schlupfloch der Detektoreffizienz". Und dadurch ließen sich die gemessenen Korrelationen von (anerkanntermaßen sehr konstruierten) Theorien mit lokalen verborgenen Variablen reproduzieren.

Schlupflöcher schließen mit Quasaren
© Spektrum der Wissenschaft
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Das "Schlupfloch der freien Wahl" kann geschlossen werden, wenn man die Steuerung der Polarisationsfilter von den Signalen ferner Quasare abhängig macht (siehe "Kosmischer Test für die Quantenphysik").

Durch den Einsatz von hocheffizienten Detektoren in Experimenten mit Photonenpaaren ließ sich dieses Schlupfloch 2013 schließen [7, 8]. Doch die Detektoren waren dabei nicht ausreichend weit voneinander entfernt, und auch die Einstellungen änderten sich nicht schnell genug, was das "Lokalitätsschlupfloch" öffnet: Informationen über die Detektoreinstellung für eines der beiden Photonen könnten mit Lichtgeschwindigkeit zum anderen Detektor übertragen worden sein und dessen Ergebnis beeinflusst haben.

Weltweit arbeiten mehrere Gruppen daran, das erste Bell-Experiment mit genügend großem Abstand, effizienten Nachweisgeräten und schnell wechselnden Detektoreinstellungen durchzuführen. Ein solches Experiment wäre zwar ein Meilenstein für die Physik, aber würde es wirklich alle Schlupflöcher schließen? Die Antwort hängt vom eigenen Kausalitätsbegriff ab.

Die Einstellungen in dem einen Labor sollen nicht mit Variablen (verborgenen oder sonstigen) im anderen korreliert sein. Falls dies doch der Fall ist, verletzt das Experiment die von Bell getroffenen Annahmen – und öffnet damit ein weiteres Schlupfloch, das der freien Wahl. Mit einer freien Wahl ist einzig deren Wirkung korreliert, so dass (gemäß Einsteins Kausalitätsprinzip) Einstellungen, die spät genug frei und damit echt zufällig gewählt wurden, nicht mit den anderen Variablen korreliert sein dürften – wie gewünscht.

Menschen entscheiden und handeln aber langsam. Deshalb setzte man bei Bell-Experimenten bisher Zufallsgeneratoren ein, um die Detektoreinstellungen zu ändern, und nicht die freie Wahl eines Forschers. Denn es gibt keinen ersichtlichen Grund, warum solche Zufallszahlen mit irgendetwas auf der anderen Seite korreliert sein sollten. Doch lehnt man das Prinzip der gemeinsamen Ursachen ab (wie Anhänger von Lokalität es tun), muss man anerkennen, dass Korrelationen grundlos auftreten können. Streng genommen müssten also die Experimentatoren die Einstellungen frei wählen.

Will man sowohl die freie Wahl eines Menschen nutzen als auch das Lokalitätsschlupfloch stopfen, übersteigt der erforderliche Abstand zwischen den Experimentatoren deutlich den Erddurchmesser (nur 40 Lichtmillisekunden). Schickte man einen der beiden auf den Mond (1,3 Lichtsekunden entfernt), bliebe hingegen sogar Zeit dafür, die Ergebnisse bewusst zu erfassen – eine Voraussetzung, um ein viertes und letztes Schlupfloch zu schließen: das "Kollapsschlupfloch" [9]. Denn die Menge der möglichen Ergebnisse, die ein Detektor aufgenommen hat, "kollabiert" erst zu einem bestimmten Ergebnis, wenn ein Experimentator den entsprechenden Messwert tatsächlich beobachtet. Bis der Experimentator einbezogen wird, könnte das Ergebnis also noch – lange nachdem das Photon eintraf – durch einen bizarren (aber nicht überlichtschnellen) kausalen Einfluss aus dem anderen Labor beeinflusst werden.

Ein derartiges Erde-Mond-Experiment dürfte eine würdige Herausforderung für die nächsten 50 Jahre sein.

Dieser Artikel erschien unter dem Titel "Physics: Bell's theorem still reverberates" in Nature 510, S. 467-469, 2014.