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Kunst und Mathematik

Mustersuche

Wenn Mathematiker Kritzeleien zu Papier bringen und Künstler Mathematik zur Bildgestaltung zu Rate ziehen, treffen zwei nur scheinbar fremde Welten aufeinander. Gemeinsam suchen sie, wenn auch aus unterschiedlichen Motiven, nach Mustern.
Computergrafik nach Keneth Martin
"Da muss ich erst sechzig Jahre alt werden, von Bamberg hier her fahren und in ein Museum gehen um DAS zu verstehen. Wieso haben wir so was nicht schon in der Schule gelernt?", poltert ein älterer Herr. Er steht vor einem mannshohen Poster, das mit dem Titel "Zufall als Werkzeug" überschrieben ist und über die Monte-Calo-Methode, mit der Näherungslösungen unbekannter Größen berechnet werden können, informiert.
Computergrafik nach Keneth Martin
Computergrafik nach Keneth Martin | Per Zufallsgenerator erzeugt und dem "Zufall 21" von Keneth Martin nachempfunden

Die Ausstellung "Ausgerechnet … Mathematik und Konkrete Kunst" im Würzburger Kulturspeicher, die in Kooperation mit dem Institut für Mathematik der Julius-Maximilians- Universität Würzburg entstanden ist, belehrt ausführlich über die Hintergründe von Bildern, die den kunsthistorisch weniger Erfahrenen sonst in Ratlosigkeit versinken ließen. Rund um das Poster, das den Besucher aus Bamberg zu seinem Ausbruch veranlasste, reihen sich Kunstwerke, deren Konstruktionsprinzipien auf der mathematischen Verwendung des Zufalls beruhen.
Verschiedene mathematische Konstruktionsmethoden aus Geometrie, Stereometrie und Trigonometrie bestimmen die Anordnung der Kunstwerke. Beginnend mit Werken der 1920er Jahre, der Entstehungszeit konstruktiv-konkreter Kunst, spannt die Ausstellung den Bogen bis zur Gegenwart. Große Namen der Kunstgeschichte wie Joseph Albers, Paul Klee, Piet Mondrian oder Max Bill hängen (oder stehen) neben zeitgenössischen Künstlern – ein jeder bei seinem Thema.

Schürmann: Fibonacci-Reihe
Schürmann: Fibonacci-Reihe | In Morsezeichen übersetzte Fibonacci-Zahlen von Burkhard Schürmann
Der Würzburger Künstler Burkhard Schürmann ist mit dem 16-teiligen Relief "Fibonacci-Reihe" vertreten. Zwei Reihen von je acht weißen Holzplatten, die sich nur durch ihre Oberfläche unterscheiden, stellen 16 Fibonacci-Zahlen dar. Gleich daneben steht hilfreicherweise auf einem Poster erklärt, was die Fibonacci-Zahlen überhaupt sind: Der um das Jahr 1200 unter dem Namen "Fibonacci" bekannt gewordene italienische Mathematiker Leonardo von Pisa beschäftigte sich mit der quantitativen Entwicklung von Kaninchenpopulationen. Geht man davon aus, dass eine Population mit einem Paar beginnt, das zunächst nach zwei, dann jeweils nach einem Monat ein neues Paar zeugt und lässt außer Acht, dass die Kaninchen irgendwann sterben, ist die Entwicklung der Population exakt vorhersehbar. Im ersten Monat ist die Anzahl der Paare eins, im zweiten Monat ebenso. Im dritten Monat gibt es dann zwei Paare, das Start-Paar und das neu gezeugte, im vierten Monat sind es schon drei, die zwei bisherigen und das vom ersten Paar neu gezeugte. Im fünften Monat sind es schon fünf Paare, im sechsten acht und so weiter.

Die mathematische Konstruktionsvorschrift dazu ist ganz einfach. Die Anzahl der Paare in einem Monat ist die Summe der Paare aus den beiden Vormonaten. Solche konstruierbaren Folgen sind für die Mathematik interessant. Die Fibonacci-Folge zum Beispiel eignet sich dazu, den Goldenen Schnitt – ein seit der Antike grundlegendes, weil als besonders harmonisch empfundenes Teilungsverhältnis einer Strecke – näherungsweise zu beschreiben.

Konstruktion der Fibonacci-Zahlen
Konstruktion der Fibonacci-Zahlen | Wie die Karnickel: die Entwicklung der Fibonacci-Folge
Warum jedoch beschäftigt sich Schürmann mit solchen Zahlenfolgen? "Die rein ästhetischen Mittel genügten mir nicht", erklärt der gelernte Gold- und Silberschmied. Angeregt von der Beschäftigung mit Musik, die sich über ihre Frequenzen grafisch darstellen lässt, gelangte der Künstler schließlich zur allgemeinen Beschäftigung mit Sprache, in diesem Fall Morsesprache, in die er die Fibonacci-Zahlen übersetzte, um die Veränderung der sich ergebenden Muster zu beobachten.

Dieses Vorgehen mag zunächst trivial klingen, kann jedoch zu enorm fruchtbaren Ergebnissen führen. "Neue Erkenntnisse in der Mathematik werden auch durch das Aufspüren von Mustern in bildlichen Darstellungen gewonnen", erklärt Hans-Georg Weigand, Professor für Mathematik und seitens der Universität an der Ausstellung beteiligt.

Besonders eindrucksvoll gelingt die Erklärung dieses Sachverhaltes in der Sektion "Primzahlen". Auch hier dürften viele Besucher zunächst weitgehend ratlos vor Werken wie Suzanne Daetwylers "Primzahlenbild 1-9216" stehen.
Primspirale ohne Zahlen
Primspirale ohne Zahlen | Suzanne Daetwylers Primzahlspirale 1-9216, nachgebaut am Computer
Auf einer grauen Leinwand von 96 mal 96 Zentimetern sind scheinbar wahllos angeordnete, in radial abgestuften Grüntönen gehaltene Pixel zu sehen. Auch das Wissen darum, was Primzahlen sind – Zahlen, die nur durch eins und sich selbst geteilt werden können – hilft nicht unmittelbar weiter.

Die Erklärung liefert der Verweis auf den polnischen Mathematiker Stanislaw Ulam (1909-1984). Während eines langweiligen Vortrags im Herbst 1963 kritzelte er die natürlichen Zahlen im Gegenuhrzeigersinn spiralförmig auf ein kariertes Blatt Papier und markierte die Primzahlen. Genau dieser Vorgang liegt Daetwylers Gemälde zu Grunde. Die Malerin unterteilte die Leinwand in 96 mal 96 imaginäre Kästchen. In das mittlere Kästchen kommt eine 1, links daneben die 2 und dann der Reihe nach alle natürlichen Zahlen bis 9216. Steht in einem Kästchen nun eine Primzahl, wird es grün, ansonsten weiß ausgemalt. So erschließt sich, was "Primzahlenbild 1-9216" bedeutet.

Primspirale Hintergrund
Primspirale Hintergrund | Das Konstruktionsprinzip der Ulamspirale
Als Ulam in der später nach ihm benannten Spirale die Primzahlen markierte, stellte er fest, dass sich teilweise diagonale Linienmuster ergaben. Muster zu finden, die in der Kryptografie eine zentrale Rolle spielen, ist mathematisch eine spannende Sache. Der Mathematiker, der damals am Manhatten-Projekt in Los Alamos arbeitete nutze einen dort vorhandenen MANIAC-II-Computer, um die Spirale für die ersten 64 000 Zahlen zu generieren. Die Entdeckung dieser Methode war dem Scientific American im März 1964 eine Titelgeschichte wert.

Mathematik-Professor Weigand sieht jedoch auch andere Gründe, sich mit dem Zusammenspiel seines Faches mit der Kunst zu beschäftigen: "Wir betreiben auch Mathematik, um unsere Kultur besser zu verstehen. Mathematik ist ein Teil der Kultur. Malerei ist auch ein Teil der Kultur. Konkrete Kunst liegt genau in der Schnittstelle von Kunst und Mathematik."
Zu sehen ist das Wechselspiel dieser zwei Kulturen noch bis zum 29. April 2007 im Kulturspeicher der Stadt Würzburg.
29.03.2007

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 29.03.2007

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