Auf wie viele Dezimalen lässt sich die Zahl Pi mittlerweile exakt berechnen?

Christoph Marty
a) 35
b) 707
c) 67 890
d) 1 241 100 000 000
e) 40 076 592 000 000

Antwort:

3,14159265358... - hinter dem Komma lässt sich der Rattenschwanz von Pi mittlerweile auf über 1,2 Billionen Stellen verlängern.

Erklärung:

Als der walisische Gelehrte William Jones in seiner 1706 erschienenen "Neuen Einführung in die Mathematik" dem Verhältnis eines Kreises zu dessen Durchmesser erstmals den griechischen Buchstaben Pi zuordnete, war die mathematische Konstante längst entdeckt – und das gleich mehrfach. Schon die frühen Babylonier rechneten mit der berühmten Kreiszahl, wie eine etwa 4000 Jahre alte Keilschrift belegt, die im Jahr 1936 gefunden worden war. Mit Pi = 3 + (1/8) verfügten sie sogar schon einen erstaunlich guten Näherungswert.

Auch die alten Ägypter waren bereits dicht dran: Das im 17. vorchristlichen Jahrhundert verfasste Papyrus Rhind – heute im Britischen Museum in London zu bewundern – enthält eine umfangreiche Aufgabensammlung, die auch die Herleitung der Kreiszahl behandelt. Die Ägypter berechneten ihren Wert zu Pi = (16/9)2 = 3,160449.

Doch erst Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.) entwickelte ein abstraktes Rechenverfahren, das die bis heute anhaltende Rekordjagd auf die Dezimalen von Pi initiieren sollte. Er hatte erkannt, dass das Verhältnis der Fläche eines Kreises zum Quadrat seines Radius gleich dem Verhältnis seines Umfangs zu seinem Durchmesser ist. Über Berechnungen bei regulären Vielecken mit bis zu 96 Seiten konnte Archimedes Pi schließlich auf 3,1408 <  Pi < 3,1429 eingrenzen.

Dieses Prinzip trieb der Leidener Mathematiker Ludolph van Ceulen im Jahr 1596 so weit voran, wie niemand zuvor: Mit Hilfe eines Vielecks von 262 Seiten bestimmte er in dreißigjähriger Fleißarbeit 35 Dezimalen von Pi. Noch zu Lebzeiten äußerte er die Bitte, diese Ziffernfolge in seinen Grabstein zu meißeln.

Mit van Ceulens lebenslangem Engagement war der Wettbewerb endgültig eröffnet: Mit unterschiedlichen Methoden entschlüsselten die Mathematiker in den folgenden Jahrhunderten immer mehr Nachkommastellen. Im Jahr 1874 veröffentlichte William Shanks 707 Pi-Dezimalen. Diese wiesen jedoch einen mysteriösen Mangel an Siebenen auf: Während alle anderen Ziffern unter den ersten 700 Dezimalen etwa 70-mal vertreten waren, kam die Sieben nur 52-mal vor – ein Hinweis auf ein bislang unentdecktes mathematisches Phänomen?

Seinen Rekord hielt Shanks mehr als 70 Jahre – bis ein Konkurrent im Jahr 1946 noch einmal genauer nachrechnete: Ferguson hatte 539 Dezimalen von Pi berechnet, doch stimmten seine Werte ab der 528. Stelle nicht mehr den Ziffern Shanks überein. Die Kontrolle mit Hilfe einer einfachen Rechenmaschine ergab schließlich, dass sich Shanks tatsächlich verrechnet hatte. Auch die ungewöhnlich niedrige Häufigkeit der Sieben war damit widerlegt.

Mitte des 20. Jahrhunderts stieß die Stellensuche mittels Computer dann in neue Dimensionen vor. Der heutige Rekordhalter ist der japanische Mathematiker Yasumasa Kanada. Auf seinem Supercomputer bestimmte er in über 300 Rechenstunden mehr als 1,2 Billionen (1 241 100 000 000) Dezimalen. Dabei entdeckte er in den Zahlenkolonnen auch die für Pi charakteristische Ziffernfolge 314159265358.

In der Zwischenzeit entwickelte sich rund um die Pi-Dezimalen jedoch noch ein zweiter Wettstreit; Gedächtniskünstler haben das Erlernen der Dezimalen als eigenen Sport entdeckt. Das Aufsagen der Ziffernfolgen gilt als ausgezeichnete Möglichkeit, um die Fähigkeiten des eigenen Zahlengedächtnisses zu beweisen. Offizieller Weltrekordhalter ist der Chinese Chao Lu. Für die von ihm im Jahr 2005 aufgezählten 67 890 Stellen benötigte er 24 Stunden und vier Sekunden! Ein Jahr später gelang es dem Japaner Akira Haraguchi sogar, den Rekord auf 100 000 Stellen zu steigern – allerdings wurde seine Leistung noch nicht offiziell anerkannt.

Im Verlauf der Jahrhunderte erwiesen sich die zunehmend genaueren Näherungswerte von Pi vor allem im Bereich anwendungsorientierter Wissenschaften als äußerst wertvoll. So lässt sich in Kenntnis von Pi über den Erdradius zum Beispiel auch der Erdumfang zu 40 076 592 000 000 Mikrometern berechnen.

Auf wie viele Dezimalen lässt sich die Zahl Pi mittlerweile exakt berechnen?