Eine Balkenwaage steht bei einer Orange und einem Apfel auf der einen sowie einer Banane auf der anderen Seite im Gleichgewicht. Ferner sind Orange und Banane mit sechs Birnen im Gleichgewicht, und zwei Birnen und ein Apfel halten einer Orange die Waage. Wie viele Äpfel wiegen eine Banane auf?

a) Eins
b) Zwei
c) Drei
d) Vier
e) Fünf

Antwort:

Fünf Äpfel wiegen eine Banane auf. (Es handelt sich halt um sehr kleine Äpfel.)

Das Gleichungssystem zur Lösung:

Gleichung 1: Orange + Apfel = Banane
Gleichung 2: Orange + Banane = 6 Birnen
Gleichung 3: 2 Birnen + Apfel = Orange

Erklärung:

Die letzte Gleichung mal 3 nehmen, umstellen, und mit Gleichung 2 gleichsetzen:
6 Birnen = 3 Orangen – 3 Äpfel = Orange + Banane
Das heißt also:
Banane = 2 Orangen – 3 Äpfel
Nun noch die erste Gleichung nach Orange umstellen und einsetzen:
Banane = 2 Orangen – 3 Äpfel = 2 Bananen – 2 Äpfel – 3 Äpfel
Damit ergibt sich:
Banane = 5 Äpfel