Womit hat die Fibonacci-Folge nichts zu tun?

Laura Hennemann
a) Form von Schneckengehäusen
b) Goldener Schnitt
c) Anzahl von Kaninchenpaaren
d) Zahl der Vorfahren einer Bienenkönigin
e) Muster in einer Sonnenblume

Antwort:

Die Fibonacci-Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... beschreibt vieles in der Natur – nicht jedoch die Ahnenfolge von Bienenköniginnen.

Erklärung:

Die ersten beiden Glieder der Fibonacci-Folge sind vordefiniert; die nächste Zahl entsteht dann jeweils durch die Addition der beiden Vorgänger: an+2 = an+1 + an mit n = 1, 2, 3, 4, …

Der Italiener Leonardo Pisano, auch genannt Fibonacci, stellte die Zahlenfolge Anfang des 13. Jahrhunderts auf. Er wollte damit die durch Paarung stetig wachsende Anzahl von Kaninchen beschreiben. Er ging davon aus, dass jedes Kaninchen eine bestimmte Zeit braucht, um geschlechtsreif zu werden; beispielsweise zwei Monate. Einmal im fortpflanzungsfähigen Alter angekommen, kann es jeden Monat Nachkommen werfen. Besser funktioniert die Fibonaccireihe allerdings für Kaninchenpaare, und auch nur unter der Annahme, dass alle Kaninchen ewig leben.

Nichtsdestoweniger findet sich die Fibonacci-Folge immer wieder in Wachstumsprozessen der Natur. Schneidet man zum Beispiel Schneckenhäuser auf, findet man die Zahlenfolge in der Kantenlänge der hinzukommenden Fläche – siehe Bild:

Fibonaccispirale
© Andrew Mertz CC BY
(Ausschnitt)
 Bild vergrößernFibonaccispirale
Das Zahlenverhältnis von zwei aufeinander folgenden Fibonacci-Zahlen an+1/an wird für n → ∞ (n geht gegen unendlich) zum goldenen Schnitt, der bei etwa 1,618 liegt.

Schaut man sich die Anordnung von Sonnenblumenkernen in der Blüte an, so sieht man verschiedene nach außen hin laufende Spiralen. Die Kerne sind nicht exakt symmetrisch gepackt, daher laufen links- und rechtsherum nicht gleich viele Spiralarme. Zählt man diese Spiralarme, so stellt man fest, dass in die eine Richtung eine Fibonacci-Zahl und in die andere die darauf folgende Fibonacci-Zahl herauskommt. Das gleiche gilt für die Anordnung der Schuppen eines Pinienzapfens, die Musterung einer Ananas und teilweise sogar für die Platzierung von Blättern an einem Blumenstängel.

Und schließlich hat die Fibonacci-Folge doch noch etwas mit Bienen zu tun. Sie beschreibt nämlich auch die Anzahl der Vorfahren, die eine männliche Biene hat. Drohnen entstehen durch Jungfernzeugung, also aus unbefruchteten Eiern. Somit haben sie eine Mutter, nämlich die Bienenkönigin, jedoch keinen Vater. Weibliche Bienen dagegen, egal ob Arbeiterin oder Königin, haben zwei Elternteile. Malt man den Stammbaum einer Drohne auf, so ergibt sich also mit jeder weiter zurückliegenden Generation die nächste Fibonacci-Zahl. So gesehen beschreibt die Fibonacci-Folge ab dem zweiten Glied doch noch die Bienenkönigin und ihre Vorfahren.

Womit hat die Fibonacci-Folge nichts zu tun?