Gegeben sei ein Kreis mit einem Radius von 100 Kästchen auf kariertem Rechenpapier. Der Kreis ist so gezeichnet, dass er keinen Kreuzungspunkt trifft und Gitterlinien, auf die er stößt, nicht nur berührt, sondern überkreuzt. Wie viele Kästchen liegen auf dem Kreisumfang?

a) 600
b) 628
c) 700
d) 800
e) 1000

Antwort:

Der Kreis durchkreuzt genau 800 Kästchen.

Zur Lösung des Problems betrachtet man am besten, wie viele Gitterlinien der Umfang passiert: Vom nördlichsten zum östlichsten Punkt des Kreises sind das genau 100 vertikale und 100 horizontale Linien. Mit jeder Überschreitung einer solchen Linie trifft der Kreisbogen auch auf ein neues Kästchen, da er laut Aufgabenstellung keine Kreuzungspunkte durchläuft.

Das heißt also, dass pro Viertelkreis genau 200 Kästchen durchquert werden. In der Summe macht das 800.