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Mit welchem Hilfsmittel versuchte der französische Naturforscher Buffon im 18. Jahrhundert die Kreiszahl Pi zu bestimmen?

Daniela Zeibig
Pi
a) Mit einer Nadel
b) Mit einer Waage
c) Mit einem Weinfass
d) Mit einem Stab

Antwort:

Um die Kreiszahl Pi zu bestimmen, warf der französische Graf de Buffon eine Nadel auf ein Blatt Papier.

Erklärung:

Die Kreiszahl Pi (π) beschreibt in der Mathematik das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Als irrationale Zahl hat Pi unendlich viele Nachkommastellen, von denen man bisher rund 10  Billionen berechnen kann. Platzsparend definiert man heute π = 3,14159… .

Während inzwischen Computer mittels aufwändiger Algorithmen daran arbeiten, Pi immer genauer zu bestimmen, musste man vor knapp 300 Jahren noch versuchen, der Kreiszahl mit wesentlich simpleren Methoden auf die Schliche zu kommen. Einer relativ ungewöhnlichen davon verleiht mittlerweile der französische Naturforscher Georges-Louis Leclerc de Buffon seinen Namen.

Um 1727 versuchte Graf de Buffon Pi zu berechnen, indem er einen Stock immer wieder über die Schulter auf einen gekachelten Boden warf. Etwas platzsparender wurde die Methode schließlich unter Verwendung von Nadel und Papier. Dabei zeichnete er zwei parallele Linien auf das Blatt Papier, deren Abstand dem Doppelten der Nadellänge entsprach. Dann ließ er die Nadel auf das Papier fallen und zählte, wie oft sie die Linien schnitt. Wiederholt man diesen Vorgang sehr oft, kann man dadurch auf Pi schließen. Es gilt dann:

π =(Anzahl der Versuche)/(Anzahl der Treffer).

Diese Formel kann man sowohl durch Integral- als auch mit Wahrscheinlichkeitsrechnung herleiten. Grundlegend betrachtet man die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Nadel eine der Linien schneidet. Das Pi erhält Einzug in die Formel durch die Tatsache, dass die Nadel an jedem Punkt auf dem Papier in verschiedenen Winkeln zu den Linien liegen kann. Der Schweizer Astronom Johann Rudolf Wolf soll so nach 5000 Würfen auf π = 3,159 gekommen sein.

Auch eine Waage kann durchaus als mathematisches Hilfmittel verwendet werden, beispielsweise bei der Berechnung von Integralen. Dafür schneidet man die Fläche unterhalb des Integrals aus und wiegt sie. Vergleicht man das Gewicht schließlich mit dem Gesamtgewicht des Papiers, kann man so das Integral bestimmen. Dafür ist allerdings eine relativ genaue Waage erforderlich.

Ebenfalls zur Berechnung von Integralen haben auch Weinfässer ursprünglich einen Beitrag geleistet. 1615 suchte der Astronom und Mathematiker Johannes Kepler nach einer Methode, um das Volumen von Weinfässern exakt zu bestimmen. Er kam auf die Idee, sich mittels einer Parabel der Krümmung des Weinfasses zu nähern. Inhaltsberechnungen mit einer Parabel konnten damals bereits exakt durchgeführt werden. Bekannt unter dem Namen Kepler'sche Fassregel bzw. Simpsonregel werden so mittlerweile auch Integrale annäherungsweise berechnet.

Der Stab als mathematisches Hilfsmittel stammt schließlich aus einem Beispiel, das den meisten Menschen zuletzt im Mathematikunterricht in der Schule begegnet sein dürfte. Lange vor Christus berechnete bereits der antike griechische Philosoph und Mathematiker Thales von Milet die Höhe der ägyptischen Cheopspyramide, indem er seinen Wanderstab in den Boden steckte, sodass die Spitze des Stabschattens mit der des Schattens der Pyramide übereinstimmte. Mit Hilfe des 2. Strahlensatzes wusste er, dass das Verhältnis von Stabhöhe zu Pyramidenhöhe in diesem Fall dem Verhältnis der beiden Schatten zueinander entsprach. Durch Umformung konnte er so auf die Höhe der Cheopspyramide schließen.
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