Stellen Sie sich alle Zahlen vor, die in irgendeiner Weise in Ihrer Tageszeitung auftauchen! Welche Anfangsziffer tritt am häufigsten auf?

a) 1
b) 2
c) 5
d) 7
e) 9

Antwort:

Die Eins sollte als Anfangsziffer am häufigsten auftreten.

Erklärung:

Egal welche Statistik Sie nehmen, wenn die Zahlen darin absolut zufällig auftreten, sie nicht um einen Mittelwert streuen und in ihrer Größenordnung nicht allzu sehr eingeschränkt sind, sollte die Eins als Anfangsziffer am häufigsten vorkommen, die Zwei am zweithäufigsten, die Drei am dritthäufigsten und so weiter. Das funktioniert sogar bei Zahlen, die aus verschiedenen Statistiken zusammengewürfelt werden – wie bei der Tageszeitung.

Die Häufigkeit, mit der eine Ziffer am Anfang vorkommt, lässt sich mit Hilfe von Benfords Gesetz sogar berechnen.

f(d) = log10 (1 + 1/d)

Demnach tritt die Anfangsziffer Eins mit etwa 30-prozentiger und die Zwei mit 18-prozentiger Wahrscheinlichkeit auf.

Der Astronom Simon Newcomb kam dieser eigenartigen Regel 1881 auf die Spur: Er bemerkte, dass die Logarithmentafeln am Anfang viel abgenutzter waren als am Ende.

Als er diesen Sachverhalt untersuchte, stellte er fest, dass tatsächlich die meisten Zahlen die nachgeschlagen wurden, mit einer Eins begannen, die zweitmeisten mit einer Zwei und so weiter. Außerdem folgte die Häufigkeit der auftretenden Anfangsziffern einer logarithmisch abfallenden Kurve.

1881 erntete Simon Newcomb Schweigen für seine Entdeckung und geriet in Vergessenheit. Erst 1938 wurde sie von Frank Benford – ebenfalls mithilfe abgegriffener Logarithmentafeln – wiederentdeckt.

Inzwischen konnte nachgewiesen werden, dass diese Regel für sehr viele Statistiken Gültigkeit hat: Aktienkurse, Höhe der Stromrechnung in einer Stadt, Krankenhausrechnungen und so weiter.

Heute wird Benfords Gesetz benutzt, um Zahlenfälschern und Betrügern auf die Spur zu kommen. Denn meist neigen Fälscher dazu bestimmte Zahlen – vor allem solche, die mit Fünf oder Sechs beginnen – besonders häufig zu verwenden. Das führt natürlich zu Abweichungen von der erwarteten Regel.

Übrigens, Benfords Gesetz ist auch auf Steuererklärungen anwendbar.

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