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Welche Kachelform wird ein Fliesenleger wohl nicht verwenden, wenn ihm nur diese Form zur Verfügung steht?

a) Dreiecke
b) Vierecke
c) Fünfecke
d) Sechsecke

Antwort:

Der Fliesenleger wird sich gegen die Fünfecke (Pentagone) entscheiden, da sich diese nicht für eine vollständige Bedeckung des Bodens eignen.

Erklärung:

Die Bedeckung mit Fünfecken ist nicht vollständig, da stets Lücken zwischen diesen Kacheln übrig bleiben, die mit anderen Fliesen gefüllt werden müssten (siehe Abbildung).

Mit Dreiecken, Vierecken und Sechsecken gelingt es hingegen, den Boden lückenlos zu bedecken. Die Parkettierung ist dabei periodisch. Wenn man das Muster also parallel verschiebt, gelingt es irgendwann, das verschobenen Muster mit dem ursprünglichen zur Deckung zu bringen.

Es gibt aber auch nicht periodische, lückenlose Parkettierungen, beispielsweise aus zwei unterschiedlichen Kacheln. Besonders bekannt sind hierbei die Penrose-Parkette. Einige dieser Muster weisen sogar eine fünfzählige Symmetrie auf. Eine solche Struktur entdeckten Wissenschaftler Anfang der achtziger Jahre bei einer Aluminium-Mangan-Legierung - damals eine Sensation, da sie die Vorstellung über den Aufbau von Kristallen gründlich durcheinander warf.

Wer sich für diese so genannten Quasikristalle interessiert, findet in der Februar-Ausgabe von Spektrum der Wissenschaft ab Seite 64 einen Artikel zum Thema (zur Leseprobe).

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