Wer konnte keinen mathematischen Beitrag zum Beweis von Fermats Letztem Satz leisten?

Jan Philipp Bornebusch
Pierre de Fermat
© public domain
(Ausschnitt)
a) Pierre de Fermat
b) Leonard Euler
c) Paul Friedrich Wolfskehl
d) Andrew Wiles

Antwort:

Böse Zungen behaupten, Fermats Letzter Satz hätte mehr für Paul Friedrich Wolfskehl getan als dieser für das mathematische Puzzle. Das mag berechtigt sein, denn der Legende nach verdankt Wolfskehl der Fermat'schen Vermutung sein Leben, konnte zum Beweis allerdings selbst nichts beitragen.

Erklärung:

Die Geschichte beginnt mit Pierre de Fermat (1607/1608-1665), einem der begnadetsten Amateurmathematiker aller Zeiten. Selbst Isaac Newton (1643-1727), der die moderne Differential- und Integralrechnung mitbegründete, gestand, seine Arbeit hierzu beruhe wesentlich auf "Monsieur Fermats Methode des Tangenten-Zeichnens". Zugleich war Fermat aber ein unangenehmer Zeitgenosse: Immer wieder neckte er die großen mathematischen Geister seiner Zeit mit oft brillanten Entdeckungen, deren Herleitung er meist nicht einmal andeutete. Manchmal verschickte er auch Rätsel: Er schilderte ein Problem und behauptete, die Lösung zu besitzen. Mitteilen wollte er diese aber nicht – vielmehr war er auf ein geistiges Kräftemessen aus.

Dass er keine leeren Behauptungen verbreitete, zeigte sich, wenn andere Mathematiker zum Teil erst Jahrzehnte später und unter großen Mühen die von Fermat formulierten Sätze beweisen konnten. Einer dieser Sätze – vielmehr eine 1637 gekritzelte Randnotiz in einer von Fermat kommentierten Ausgabe der "Arithmetika" des Diophantos von Alexandrien – weigerte sich jedoch über 350 Jahre hinweg, bewiesen oder widerlegt zu werden.

Das zu Grunde liegende Problem ist einfach: Während der Satz des Pythagoras a2 + b2 = c2 ganzzahlige Lösungen für a, b und c besitzt – zum Beispiel 32 + 42 = 52 – gibt es solche Lösungen für Potenzen n größer als 2 nicht mehr. So heißt es zumindest in Fermats Randbemerkung, die mit den Worten schloss: "Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis gefunden, doch ist der Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen." Trotz allen Neids: Zugetraut hätten seine Kollegen Fermat diesen Geistesblitz durchaus.

Besonders packte Fermats Vermächtnis den wohl hervorragendsten Mathematiker des 18. Jahrhunderts: Leonard Euler (1707-1783). Ihn plagte sein Misserfolg bezüglich dieser kleinen Behauptung so sehr, dass er einen Freund losschickte, im Hause Fermat nach überdauernden Notizen Pierres zu forschen, die Aufschluss über dessen Ansatz und Lösungsweg geben mögen. Immerhin konnte Euler einen Fermat'schen Beweis für den Fall n = 4 in den anderen Randbemerkungen zu den Arithmetika entschlüsseln und selbst im Jahre 1753 einen Beweis für n = 3 hinzufügen. Am großen Ganzen scheiterte Euler aber.

Bis zum Ende des 19. Jahrhunderts bewies man weitere Sonderfälle und erkannte, dass der Satz lediglich für alle Primzahlen gezeigt werden musste – aber auch das waren unendlich viele. Mit diesem Wissen versuchte sich auch der minder erfolgreiche Mathematiker Paul Friedrich Wolfskehl (1856-1906) – und scheiterte wiederholt. Als ihn dann auch noch eine unglückliche Liebschaft ereilte, beschloss er – so die Mähr – durch Selbstmord seinem Misserfolg ein dramatisches Ende zu setzen. Ganz Exemplar seiner Zunft, ging er sehr methodisch vor: Schlag Mitternacht wollte er sein Leben aushauchen. Die Vorbereitungen gingen leichter von der Hand als erwartet, und es blieb noch Zeit, ein wenig in einer Abhandlung über einen neuen Lösungsansatz zum unseeligen Satz Fermats zu schmökern. Recht bald schon stieß er auf einen Fehler im Gedankengang des Autors und begann zu rechnen. Zwar tat die gefundene Lücke dem Argument letztlich keinen Abbruch, doch war inzwischen die Geisterstunde verstrichen, und Wolfskehl beschloss, sich dann eben nicht umzubringen.

Voll neuer Lebensfreude und zum Verdruss seiner Frau, die ihm die letzten Jahre zur Hölle gemacht haben soll, beschloss Wolfskehl, den Beweis wenn schon nicht mathematisch, so doch finanziell voran zu treiben und setzte 100 000 Goldmark (etwa 36 Kilogramm Gold) für denjenigen aus, der innerhalb der nächsten einhundert Jahre (also bis 2007) den vermaledeiten Satz beweisen könne.

Etwa 5000 mehr oder minder wirre Beweisversuche lagern heute in den Archiven der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen. Aber die Zeit wurde knapp. 1993 hatte man zwar Fermats Vermutung bis n = 400 000 bewiesen, einem vollständigen Beweis war man jedoch nicht näher gerückt. Da meldete sich der britische Zahlentheoretiker Andrew Wiles (geb. 1953) nach siebenjähriger Klausur zu Wort. Etwa einhundert Seiten umfasste das im fachtypisch wortkargen Stil verfasste Werk, das Teile der Mathematik verband, die bisher eigenständig gewesen waren: Algebraische Geometrie und komplexe Analysis. In der Beweisführung, welche die Mathematikergemeinde im September 1994 schließlich als hieb- und stichfest anerkannte, wurde der Fermat'sche Satz fast so etwas wie ein Nebenprodukt.

"So unbeschreiblich schön – so einfach und elegant", freute sich Wiles und sprach dabei über eine Mathematik, von der er schätzt, dass etwa einhundert Menschen auf der Welt sie nachvollziehen können.

Heute gehen Fachleute davon aus, dass Pierre de Fermat seinen Satz für den Fall n = 4 bewiesen hat und die irrige Annahme machte, den Beweis nötigenfalls leicht verallgemeinern zu können. Genau weiß aber niemand, ob der "Fürst der Amateure" nicht doch einen noch "unbeschreiblich schöneren – einfacheren und eleganteren" Weg gefunden hat.
Pierre de Fermat

Wer konnte keinen mathematischen Beitrag zum Beweis von Fermats Letztem Satz leisten?