Wie lange braucht ein Elektron bei Gleichstrom ungefähr, um vom Lichtschalter zur Deckenlampe zu gelangen?

a) Mikrosekunden
b) Millisekunden
c) Sekunden
d) Minuten
e) Tage

Antwort:

Kaum zu glauben, aber es dauert Tage, bis ein Elektron vom Lichtschalter zur Lampe gelangt.

Erklärung:

Eigentlich sind die Elektronen im Metall sehr schnell. In Kupfer bewegen sie sich beispielsweise mit einer (mittleren) Geschwindigkeit von rund 1,5 Millionen Meter pro Sekunde – also rund fünf Promille der Lichtgeschwindigkeit. Würden sie mit dieser Geschwindigkeit durch ein fünf Meter langes Stromkabel rasen, dann wären sie in gut drei Mikrosekunden am Ziel. Doch die Bewegung der Elektronen ist ohne Feld ungerichtet. Zudem stoßen sie auf ihrem Weg durch den Leiter ständig mit dessen Atomen zusammen, prallen zurück und streuen statistisch gesehen in alle Richtungen, sodass sich ohne elektrisches Feld die Elektronen im Mittel nicht vom Fleck bewegen.

Mit Feld – also angelegter Spannung – sieht das jedoch etwas anders aus: Hier erfahren die Elektronen eine Kraft, die sie in Feldrichtung treibt. Zwar streuen sie weiterhin an Störstellen und Atomen, doch als Mittelwert ergibt sich eine, wenn auch sehr kleine, Driftgeschwindigkeit in Feldrichtung. Typischerweise liegen diese Geschwindigkeiten in der Größenordnung von Hundertstel Millimeter pro Sekunde. Das heißt, für eine fünf Meter lange Strecke zwischen Lichtschalter und Lampe braucht ein Elektron im Mittel fast sechs Tage.

Aber wie kann es sein, dass eine Lampe sofort aufleuchtet, wenn wir den Lichtschalter drücken? Ein Vergleich mit einem Gartenschlauch macht es deutlich: Drehen wir hier an einem Ende das Wasser auf, so braucht es einige Zeit, bis der Schlauch gefüllt ist, und erst dann ergießt sich das Nass aus dem anderen Ende. Ist der Schlauch hingegen bereits voll mit Wasser, so fließt es fast im selben Moment aus dem Schlauch, in dem der Hahn geöffnet wird. Die Druckwelle pflanzt sich nämlich mit Schallgeschwindigkeit fort und ist damit deutlich schneller als ein einzelnes Wassermolekül.

Ähnlich verhält es sich mit den Elektronen im Leiter. Sie sind bereits in jedem Stück Metall vorhanden und müssen nicht erst von außen hineingepumpt werden. Lediglich eine langsame Driftbewegung muss ihrer ungerichteten Zitterbewegung aufgeprägt werden. Das geschieht durch das elektrische Feld, das sich seinerseits bei Anlegen der Spannung – also mit Schließen des elektrischen Stromkreises – mit nahezu Lichtgeschwindigkeit im Material ausbreitet. So kommt es, dass die Glühwendel in der Lampe sofort aufleuchtet, weil sich auch hier die Elektronen in Feldrichtung in Bewegung setzen. Es ist also gar nicht nötig, dass ein Elektron vom Schalter sofort die Lampe erreicht.

Die Driftgeschwindigkeit ist im Übrigen keine feste Materialgröße, sie hängt außer von der Elektronendichte des jeweiligen Metalls auch von der Stromstärke und der Querschnittsfläche des Leiters ab. In einer Formel ausgedrückt heißt das für die Driftgeschwindigkeit vd:

vd = I/(A·n·e)


Wobei I für die Stromstärke, A für die Leiter-Querschnittsfläche und n für die Elektronendichte steht.

Mit einer Elektronendichte für Kupfer von 8,47·1028 m-3, einer typischen Leiterquerschnittsfläche von etwa einem Quadratmillimeter sowie einer Stromstärke von 0,5 Ampere ergibt sich also eine Driftgeschwindigkeit von:

vd = 3,7·10-5 m/s


Es würde in diesem Beispiel also etwa einen Tag dauern, bis sich ein Elektron bis zur Glühlampe vorgearbeitet hätte.