Fast ohne Rechnung geht es, wenn Sie das Problem für ein Quadrat lösen und dann zeigen, dass die Antwort für alle Parallelogramme gilt.

Wenn man gleich durch die halbe Quadratfläche kürzt, sieht man sofort, dass \(1 – x = x^2\) sein muss, also \(x = (\sqrt5 – 1)/2\). Dieser Faktor ist der goldene Schnitt.

Da Streckenteilungen (das heißt Längenverhältnisse jeweils auf einer Geraden) und Flächenverhältnisse bei affinen Abbildungen (also solchen, bei denen Parallelogramme ihresgleichen bleiben) erhalten bleiben, ist die für das Quadrat erfolgte Rechnung auf alle Parallelogramme anwendbar.

Zusatzfrage: Für welches Rechteck(-Seitenverhältnis) ist das innere Dreieck gleichschenklig-rechtwinklig?

Im Rechteck, dessen Seiten sich wie der goldene Schnitt verhalten, ist das übrig bleibende Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig, da zwei (im Bild die beiden oberen) Dreiecke zueinander deckungsgleich sind.